2020年春人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除同步练习（解析版）

2020年春人教版八年级下册：16.2二次根式的乘除同步练习
一．选择题（共14小题）
1．下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
4．计算：等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．＝（a≥0，b≥0） D．÷＝6
6．下列各式成立的是（　　）
A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝﹣3
7．化简得（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算中正确的是（　　）
A．2?3＝6 B．＝＝＝
C．＝＝＝3 D．÷×＝÷＝1
9．?的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
11．若+与﹣互为倒数，则（　　）
A．a＝b﹣1 B．a＝b+1 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1
12．等式＝成立的条件是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x＞2 D．≤x＜2
13．下列各式的计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
二．填空题（共6小题）
15．计算：＝　 　．
16．计算结果为　 　．
17．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
18．计算×＝　 　
19．已知a＞0，计算：＝　 　．
20．若m适合关系式+＝?，则m＝　 　．
三．解答题（共5小题）
21．计算：÷．
22．计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170
（2）
23．计算：6a2÷15．
24．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．
根据上述方法化简：
（1）．
（2）．
25．阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2
请解决下列问题
（1）根据上面的规律，请直接写出＝　 　．
（2）利用上面的解法，请化简：．
（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．


参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确；
＝3，不是最简二次根式，故选项B不正确；
＝2，不是最简二次根式，故选项C不正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，
故选：A．
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝2．
故选：D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
【解答】解：A．＝＝，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．（）2＝3，此选项正确；
D．＝2，此选项错误；
故选：C．
4．计算：等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：＝
＝．故选A．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．＝（a≥0，b≥0） D．÷＝6
【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法法则计算，判断即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，A计算错误；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，B计算错误；
?＝（a≥0，b≥0），C计算正确；
÷＝，D计算错误；
故选：C．
6．下列各式成立的是（　　）
A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝﹣3
【分析】根据二次根式的化简方法解答即可．
【解答】解：A、＝，故这个选项错误；
B、＝＝，故这个选项正确；
C、＝，故这个选项错误；
D、＝3，故这个选项错误，
故选：B．
7．化简得（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝＝＝．
故选：B．
8．下列运算中正确的是（　　）
A．2?3＝6 B．＝＝＝
C．＝＝＝3 D．÷×＝÷＝1
【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；
B、＝＝＝，故本选项，符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．?的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】根据已知得出50a能开出来，即50a是一个完全平方数，当a＝2时，50a能开出来，是个整数，并且值最小．
【解答】解：?＝＝5，
∵?的值是一个整数，
∴正整数a的最小值是2，
故选：B．
10．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
11．若+与﹣互为倒数，则（　　）
A．a＝b﹣1 B．a＝b+1 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1
【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．
【解答】解：由题意得，（）（）＝1
∴a﹣b＝1，即a＝b+1
故选：B．
12．等式＝成立的条件是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x＞2 D．≤x＜2
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．
【解答】解：∵等式＝成立，
∴，
解得：x＞2．
故选：C．
13．下列各式的计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的乘法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可．
【解答】解：A、、没有意义，故本选项错误；
B、＝5，运算错误，故本选项错误；
C、＝＝×＝9，故本选项正确；
D、3＝3×＝，运算错误，故本选项错误．
故选：C．
14．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
【解答】解：根据题意可知a﹣1＜0，
所以（a﹣1）＝﹣＝﹣，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
15．计算：＝　3　．
【分析】首先计算分子上的乘法，再分子分母同乘进行分母有理化即可．
【解答】解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
16．计算结果为　　．
【分析】直接进行二次根式的乘法，然后化简二次根式即可．
【解答】解：原式＝＝＝x．
故答案为：x．
17．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　﹣x　．
【分析】根据二次根式的性质得出x的取值范围，进而化简得出答案．
【解答】解：∵1﹣2x≥0，
解得：x≤，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
18．计算×＝　　
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝××
＝
＝
故答案为：
19．已知a＞0，计算：＝　　．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝?ab2
＝．
故答案为：．
20．若m适合关系式+＝?，则m＝　5032　．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再列出关于x、y、m的三元一次方程组解答即可．
【解答】解：根据题意得：
，
则x+y＝2013，
即+＝0，
则，
解得
，
故m＝5032．
故答案为：5032．
三．解答题（共5小题）
21．计算：÷．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：÷
＝（1÷×4）
＝（1×）
＝10．
22．计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170
（2）
【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；
（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3
（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．
23．计算：6a2÷15．
【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：a，b同号，
原式＝6a2?|a|?5×××＝2a2|a|，
当a＞0时，
原式＝2a3；
当a＜0时，
原式＝﹣2a3，
综上所述：原式＝±2a3．
24．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．
根据上述方法化简：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出答案；
（2）直接利用完全平方公式化简求出答案．
【解答】解：（1）＝＝；
（2）＝＝2+．
25．阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2
请解决下列问题
（1）根据上面的规律，请直接写出＝　﹣　．
（2）利用上面的解法，请化简：．
（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．
【分析】（1）利用前面的计算结果可得到两相邻非负整数的算术平方根的和的倒数等于它们的算术平方根的差；
（2）利用（1）中的规律易得原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，然后合并即可；
（3）把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）＝＝﹣．
（2）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9；
（3）
＝
＝+．
故答案为：﹣．