2020年人教版八年级数学下学期16.3《二次根式的加减》同步练习卷（解析版）

人教版八年级下学期16.3《二次根式的加减》2020年同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．3﹣＝3 B．+＝6 C．×＝2 D．÷＝4
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（　　）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
4．计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
二．填空题（共6小题）
11．计算﹣4的结果是　 　．
12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　 　．
13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　 　．
14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是　 　．
15．计算：＝　 　．
16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　 　．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：
21．计算：
（1）×（+3﹣）；
（2）（﹣1）2+×（﹣）+．
22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝　 　；＝　 　．
（2）填空：的倒数为　 　．
（3）化简：．
23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”
①9+25　 　2××
②　 　2×
③5+5　 　2×
（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b　 　2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）
（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为　 　．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．3﹣＝3 B．+＝6 C．×＝2 D．÷＝4
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
A、原式＝＝2，所以C选项正确；
A、原式＝＝2，所以D选项错误；
故选：C．
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
3．下列运算中正确的是（　　）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝5，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项错误．
故选：B．
4．计算4+3﹣的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2＝，
故选：A．
5．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝12，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：B．
6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．
【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝12﹣9
＝3．
故选：D．
8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，
故选：C．
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．
【解答】解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
10．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．
【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．故选C．
二．填空题（共6小题）
11．计算﹣4的结果是　3　．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣4×
＝4﹣
＝3．
故答案为：3．
12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　4　．
【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．
【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，
则ab（a+b）＝4×1＝4，
故答案为：4．
13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　2019　．
【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．
【解答】解：∵a＝，
∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．
故答案为：2019．
14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是　12　．
【分析】先将多项式配方后再代入可解答．
【解答】解：∵a＝﹣1，
∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．
故答案为：12．
15．计算：＝　+2　．
【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2）
＝（5﹣4）2018?（+2）
＝+2．
故答案为+2．
16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为　2　．
【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
则a+b＝1+1＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝3+2﹣3
＝2．
18．计算：．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1
＝7﹣2．
19．计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
20．计算：
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2．
21．计算：
（1）×（+3﹣）；
（2）（﹣1）2+×（﹣）+．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）×（+3﹣
＝×（5）
＝12；

（2）（﹣1）2+×（﹣）+
＝2﹣2+1+3﹣3+2
＝6﹣3．
22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝　　；＝　　．
（2）填空：的倒数为　﹣　．
（3）化简：．
【分析】（1）利用分母有理化得到化简的结果；
（2）把分母有理化即可；
（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）＝＝；＝＝；
（2）＝﹣，
即的倒数为﹣；
故答案为，，﹣；
（3）原式＝+++…+）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝（2n+1﹣1）
＝n．
23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”
①9+25　＞　2××
②　＞　2×
③5+5　＝　2×
（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b　≥　2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）
（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为　2　．
【分析】由给出的式子通过计算观察得到一般规律a+b≥2；再结合得到的规律解决x+（x＞0）的最小值为2．
【解答】解：（1）①9+25＝34，2××＝2×3×5＝30，
∴9+25＞2××；
②+＝，2×＝2××＝，
∴+＝＞2×；
③5+5＝10，2×＝2×5＝10，
∴5+5＝2×；
故答案为＞，＞，＝；
（2）由（1）的规律发现a+b≥2；
故答案为≥；
（3）x+≥2＝2（x＞0），
∴x+（x＞0）的最小值为2；
故答案为2．