五年级下册数学教案-6.4 圆的周长苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.4 圆的周长苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 19.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-19 12:19:13 | ||
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文档简介
圆的周长
教学目标：
1. 使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决有关的实际问题。
2. 在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3. 使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。
教学过程：
一、认识周长
1．谈话：我们已经学过哪些平面图形？三角形，正方形，长方形，圆形。
引导：你能说说什么是三角形的周长吗？围成三角形一周的长度，是三角形的周长。正方形的周长呢？围成正方形一周的长度，是正方形的周长。围成长方形一周的长度，是长方形的周长。也就是说围成图形一周的长度是周长。谁来说说看什么是圆的周长？
围成圆一周的长度就是圆周长。
这节课我们就一起来学习圆的周长。
2.提出问题
引导：生活中页有很多物体的面是圆形的。比如，自行车的车轮。什么是车轮的周长呢？
车轮一周的长度就是车轮的周长。
提问：这里有3个直径不同的车轮，各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？为什么？
第三个车轮行的路程比较长，因为它的周长比较长。
引导：周长比较长，滚动一周行的路程就比较长。那一个圆的周长，它的长短会和什么有关呢？与直径有关。
大家讲的都有道理，直径和周长有没有关系，是不是像刚才同学们说的一样。我们一起来看看。
演示三种车轮各滚动一周的路程。
比较着三个车轮的直径和周长，你发现什么？
直径越大，周长就越长。也就是圆的周长与直径有关（板书c与d有关）
圆的周长跟直径之间到底有怎样的关系，会是直径的几倍呢？请同学们猜猜看。
二、初步感受
引导：大家的猜测是不是准确呢？我们可以通过一幅图来看一看、比一比。
圆的周长与圆内接正六边形周长的关系
我们把这一条半径绕圆心顺时针旋转60°，这个三角形就是一个以半径为边长的等边三角形，接下来，我们再把这个等边三角形以圆心为点顺时针旋转，转成一个正六边形。
（1）正六边形的周长是圆的直径的（ 3 ）倍。
（2）正六边形周长和圆的周长比，谁长？（圆的周长长）
（3）通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 3 ）倍。
2. 圆的周长与圆外接正方形周长的关系
（1）正方形的周长是圆的直径的（ 4 ）倍。
（2）正方形周长和圆的周长比，谁长？（正方形的周长长）
（3）通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 4 ）倍。
3．通过上面的关系，你有什么发现？
引导：我们可以看出周长和直径的倍数关系肯定在3～4倍之间。
三、定量验证
1.引导：那圆的周长究竟是直径的3倍多多少，又比4倍少多少？而且大小不同的圆的周长除以直径的商是相同的吗？我们需要进一步去验证。
要求圆的周长到底是半径的几倍，你能想到什么方法？
说明：大家想到了用圆的周长除以直径，就等于圆周长是直径的几倍。（板书：圆的周长÷直径）
2.讨论：那如果给你一个圆，你会测量圆的直径吗？圆的周长怎样侧量呢？请你自学课本92页的两张方法。
交流：你想介绍哪种方法？
结合交流演示、观察不同方法：
（1）绕绳法：紧贴圆的边线绕绳，剪去对于部分，量出长度。（说说绕绳法要注意什么）
（2）滚动法：滚动前：在圆上做好标记，标记对准零刻度线。
滚动中：均匀滚动，滚直不打滑
滚动后：标记再次对齐尺上的刻度就停止滚动，读出刻度数据就是圆的周长。
（3）总结提炼:同学们巧妙地想到了把测量曲线的长度转换为测量线段的长度，这种方法数学家们把它叫做“化曲为直”。
3.实验操作
引导：我们现在就通过测量、计算，研究圆的周长和直径的倍数关系。请同学们分小组实验，看清楚这里的要求，得出数据。
出示要求：
小组四人合作，利用信封里的材料选择喜欢的方法测量出3个圆的周长和它的直径，再用计算器算一下周长除以直径的商。
②小组内交流，对有疑义的可重测。
③组长将相关数据整理填表，并讨论计算的结果能发现什么。
4.交流发现
引导：现在请小组来展示你们的测量、计算结果。
提问：通过上面的交流，你发现圆的周长和直径有什么关系呢？
指出：我们现在发现，一个圆的周长总是直径的3倍多一些。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，圆周率用字母π表示。
5.对圆周率的认识
其实，我们用这样的测量求证不管怎么减少误差都是很难得到较精确的π值。其实，圆周率的研究经历了数学家们数千年的探索和实验，请同学们一起来了解课本95页的“你知道吗”
提问：现在对圆周率了解了吗？圆周率到底是怎样一个数？
教师总结：研究工具在变，方法在变，但圆周率是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数, π=3.141592653……，我们在计算时，一般保留两位小数约是3.14。（板书: π≈3.14）
6.归纳公式
引导：现在要求圆的周长，还要用绕线法或者滚动法吗？如果已知直径，圆的周长可以怎样计算？
说明：圆的周长=直径×圆周率。用字母表示：C=πd
引导：如果已知半径呢？C=2πr
所以求圆的周长，我们可以通过计算得到。
如果要求周长，你需要知道什么呢？半径或直径。
7.回顾反思
刚才我们通过观察、测量、计算，推导出了圆的周长计算公式。
8.完成试一试
引导：现在你能试着计算例4中三个车轮的周长大约各是多少厘米吗？
说明：英寸是英制长度单位。在生活中，人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规格。26英寸≈66厘米，24英寸≈61厘米，22英寸≈56厘米。
同学们用计算器计算，口答结果
说明：计算圆的周长，只要根据公式计算。
三、应用公式
1.完成“练一练”
学生独立计算。
交流方法，你是怎么想的？
说明：计算圆的周长，要根据已知条件，正确地进行计算。
2.做练习十四1
学生独立计算，指名板演。
四、总结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
五、机动：出示钟面：
（1）钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
指名回答
（2）钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
问：其实是要求什么？圆的周长，这个圆的半径其实就是分针的长度。
学生独立计算。
（3）要求时针旋转一周针尖走过的路程，需要知道什么条件呢？
需要知道时针的长度。
（4）分针旋转一周扫过的面其实是圆的什么？圆的面积
下节课我们就来学习圆的面积。
四、总结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
附板书设计：
圆的周长
C÷d ＝π 圆周率 固定不变
是无限不循环小数
π≈3.14
C＝d
C＝2r
教学目标：
1. 使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决有关的实际问题。
2. 在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3. 使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。
教学过程：
一、认识周长
1．谈话：我们已经学过哪些平面图形？三角形，正方形，长方形，圆形。
引导：你能说说什么是三角形的周长吗？围成三角形一周的长度，是三角形的周长。正方形的周长呢？围成正方形一周的长度，是正方形的周长。围成长方形一周的长度，是长方形的周长。也就是说围成图形一周的长度是周长。谁来说说看什么是圆的周长？
围成圆一周的长度就是圆周长。
这节课我们就一起来学习圆的周长。
2.提出问题
引导：生活中页有很多物体的面是圆形的。比如，自行车的车轮。什么是车轮的周长呢？
车轮一周的长度就是车轮的周长。
提问：这里有3个直径不同的车轮，各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？为什么？
第三个车轮行的路程比较长，因为它的周长比较长。
引导：周长比较长，滚动一周行的路程就比较长。那一个圆的周长，它的长短会和什么有关呢？与直径有关。
大家讲的都有道理，直径和周长有没有关系，是不是像刚才同学们说的一样。我们一起来看看。
演示三种车轮各滚动一周的路程。
比较着三个车轮的直径和周长，你发现什么？
直径越大，周长就越长。也就是圆的周长与直径有关（板书c与d有关）
圆的周长跟直径之间到底有怎样的关系，会是直径的几倍呢？请同学们猜猜看。
二、初步感受
引导：大家的猜测是不是准确呢？我们可以通过一幅图来看一看、比一比。
圆的周长与圆内接正六边形周长的关系
我们把这一条半径绕圆心顺时针旋转60°，这个三角形就是一个以半径为边长的等边三角形，接下来，我们再把这个等边三角形以圆心为点顺时针旋转，转成一个正六边形。
（1）正六边形的周长是圆的直径的（ 3 ）倍。
（2）正六边形周长和圆的周长比，谁长？（圆的周长长）
（3）通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 3 ）倍。
2. 圆的周长与圆外接正方形周长的关系
（1）正方形的周长是圆的直径的（ 4 ）倍。
（2）正方形周长和圆的周长比，谁长？（正方形的周长长）
（3）通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 4 ）倍。
3．通过上面的关系，你有什么发现？
引导：我们可以看出周长和直径的倍数关系肯定在3～4倍之间。
三、定量验证
1.引导：那圆的周长究竟是直径的3倍多多少，又比4倍少多少？而且大小不同的圆的周长除以直径的商是相同的吗？我们需要进一步去验证。
要求圆的周长到底是半径的几倍，你能想到什么方法？
说明：大家想到了用圆的周长除以直径，就等于圆周长是直径的几倍。（板书：圆的周长÷直径）
2.讨论：那如果给你一个圆，你会测量圆的直径吗？圆的周长怎样侧量呢？请你自学课本92页的两张方法。
交流：你想介绍哪种方法？
结合交流演示、观察不同方法：
（1）绕绳法：紧贴圆的边线绕绳，剪去对于部分，量出长度。（说说绕绳法要注意什么）
（2）滚动法：滚动前：在圆上做好标记，标记对准零刻度线。
滚动中：均匀滚动，滚直不打滑
滚动后：标记再次对齐尺上的刻度就停止滚动，读出刻度数据就是圆的周长。
（3）总结提炼:同学们巧妙地想到了把测量曲线的长度转换为测量线段的长度，这种方法数学家们把它叫做“化曲为直”。
3.实验操作
引导：我们现在就通过测量、计算，研究圆的周长和直径的倍数关系。请同学们分小组实验，看清楚这里的要求，得出数据。
出示要求：
小组四人合作，利用信封里的材料选择喜欢的方法测量出3个圆的周长和它的直径，再用计算器算一下周长除以直径的商。
②小组内交流，对有疑义的可重测。
③组长将相关数据整理填表，并讨论计算的结果能发现什么。
4.交流发现
引导：现在请小组来展示你们的测量、计算结果。
提问：通过上面的交流，你发现圆的周长和直径有什么关系呢？
指出：我们现在发现，一个圆的周长总是直径的3倍多一些。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，圆周率用字母π表示。
5.对圆周率的认识
其实，我们用这样的测量求证不管怎么减少误差都是很难得到较精确的π值。其实，圆周率的研究经历了数学家们数千年的探索和实验，请同学们一起来了解课本95页的“你知道吗”
提问：现在对圆周率了解了吗？圆周率到底是怎样一个数？
教师总结：研究工具在变，方法在变，但圆周率是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数, π=3.141592653……，我们在计算时，一般保留两位小数约是3.14。（板书: π≈3.14）
6.归纳公式
引导：现在要求圆的周长，还要用绕线法或者滚动法吗？如果已知直径，圆的周长可以怎样计算？
说明：圆的周长=直径×圆周率。用字母表示：C=πd
引导：如果已知半径呢？C=2πr
所以求圆的周长，我们可以通过计算得到。
如果要求周长，你需要知道什么呢？半径或直径。
7.回顾反思
刚才我们通过观察、测量、计算，推导出了圆的周长计算公式。
8.完成试一试
引导：现在你能试着计算例4中三个车轮的周长大约各是多少厘米吗？
说明：英寸是英制长度单位。在生活中，人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规格。26英寸≈66厘米，24英寸≈61厘米，22英寸≈56厘米。
同学们用计算器计算，口答结果
说明：计算圆的周长，只要根据公式计算。
三、应用公式
1.完成“练一练”
学生独立计算。
交流方法，你是怎么想的？
说明：计算圆的周长，要根据已知条件，正确地进行计算。
2.做练习十四1
学生独立计算，指名板演。
四、总结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
五、机动：出示钟面：
（1）钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
指名回答
（2）钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
问：其实是要求什么？圆的周长，这个圆的半径其实就是分针的长度。
学生独立计算。
（3）要求时针旋转一周针尖走过的路程，需要知道什么条件呢？
需要知道时针的长度。
（4）分针旋转一周扫过的面其实是圆的什么？圆的面积
下节课我们就来学习圆的面积。
四、总结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
附板书设计：
圆的周长
C÷d ＝π 圆周率 固定不变
是无限不循环小数
π≈3.14
C＝d
C＝2r