2020春人教版八下数学同步精练20.1.1 平均数（打印版）
基础知识梳理练
1.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把x1+x2+…+xnn叫做这n个数的算术平均数.
2.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数.
3.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,… ,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkn也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
4.一般的计算器都有统计功能,利用统计功能可以求平均数.通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据 x1,x2,…,xk以及它们的权 f1,f2,…,fk;最后按动求平均数的功能键(例如x键),计算器便会求出平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkn的值.
5.使用计算器的统计功能求平均数时,不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.
6.当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
教材要点分类练
知识点一 算术平均数
7.(40732463)一组数据2,0,-2,1,3的平均数是(A)
A.0.8 B.1 C.1.5 D.2
8.(40732464)某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是(C)
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
9.(40732465)若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是(B)
A.4 B.5 C.6 D.7
10.(40732466)已知a,b,c三数的平均数是4,且a,b,c,d四个数的平均数是5,则d的值为 (B)
A.4 B.8 C.12 D.20
11.(40732467)将20个数据各减去30后,得到的一组新数据的平均数是6,则这20个数据的平均数是36.
12.(40732468)在一次函数y=-2x+3中,一组自变量x1,x2,…,xn的平均数为a,求这组自变量对应的函数值y1,y2,…,yn的平均数.
解:∵x1,x2,…,xn的平均数是a,∴(x1+x2+…+xn)÷n=a.∴(x1+x2+…+xn)=na,∴[(-2x1+3)+(-2x2+3)+…+(-2xn+3)]÷n=-2×a+3=-2a+3.
知识点二 加权平均数
13.(40732469)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克5元、6元、10元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种7千克混在一起,则售价应定为每千克(B)
A.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
14.(40732470)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分,若依次按照60%、30%、10%确定成绩,则小王的成绩是(B)
A.85.5分 B.90分 C.92分 D.265分
15.(40732471)小聪参加面试时,他的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别为80分、85分、90分,若依次按照 2∶3∶5的比例确定成绩,则小聪的成绩是(D)
A.255分 B.84.5分 C.85.5分 D.86.5分
16.(40732472)某中学排球队20名队员的年龄情况如下表:
年龄
12
13
14
15
人数
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄为(B)
A.13 B.14 C.13.5 D.5
17.(40732473)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是(D)
A.x+902 B.10x+4505
C.10x+8415 D.10x+45015
18.(40732474)小明九年级上学期的数学成绩如表所示:
测验
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为(A)
A.110.4 B.142.8
C.111 D.109.6
19.(40732475)在一次捐款活动中,某班50名同学都拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的,如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例,根据图中信息求该班同学平均每人捐款数.
解:∵捐5元的有4人,捐20元的有19人,捐50元的有11人,捐100元的有50×12%=6(人),∴捐10元的有50-4-19-11-6=10(人).∴该班同学平均每人捐款(5×4+20×19+50×11+100×6+10×10)÷50=33(元).
知识点三 利用计算器求平均数
20.(40732476)用计算器计算数据13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为(B)
A.14.15 B.14.16 C.14.17 D.14.20
知识点四 用样本平均数估计总体平均数
21.(40732477)为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.过段时间,再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为(C)
A.3 000条 B.2 200条 C.1 200条 D.600条
22.(40732478)某市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有 (D)
A.384 B.256 C.160 D.416
能力提升创新练
23.(40732479)为了了解某校学生安全知识的掌握情况,随机抽查了部分学生进行10道安全知识题的问答测试,得到如图的条形图,观察该图,可知抽查的学生中全部答对的有多少人?并估算出该校每位学生平均答对几题?(结果保留整数)
解:观察该图,可知抽查的学生中全部答对的有20人;
该校每位学生平均答对的题数是:
7×15+8×10+9×15+10×2015+10+15+20≈9(道).
∴该校每位学生平均答对约9道题.
24.(40732480)某学校设立学生奖学金时规定:综合成绩最高者得一等奖,综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项,这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评,他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.(单位:分)请你通过计算他们的综合成绩,判断谁能拿到一等奖.
体育成绩
德育成绩
学习成绩
小明
96
94
90
小亮
90
93
92
解:小明的综合成绩=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8,
小亮的综合成绩=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1,
∵92.1>91.8,∴小亮能拿到一等奖.
25.(40732481)统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数统计图(部分未完成):
某博览会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
7.5~14.5
11
5
14.5~21.5
18
6
21.5~28.5
25
6
28.5~35.5
32
3
补全频数统计图如下:
某博览会前20天日参观人数的频数统计图
(1)请补全频数分布表和频数统计图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
(2)依题意得,日参观人数不低于22万有6+3=9天,所占百分比为9÷20=45%;
(3)∵博览会前20天的平均每天参观人数约为11×5+18×6+25×6+32×320=40920= 20.45(万人),
∴该博览会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3 762.8万人.
26.(40732482)学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表(单位:分):
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
解:(1)x乙=73+80+82+834=79.5,
∵80.25>79.5,∴应选派甲.
(2)x甲=85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5,
x乙=73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4,
∵79.5<80.4,∴应选派乙.
27.(40732483)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表(单位:分):
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.
解:(1)x甲=(83+79+90)÷3=84,
x乙=(85+80+75)÷3=80,
x丙=(80+90+73)÷3=81.
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙.
(2)∵该公司规定:笔试,面试,体能得分分别不得低于80分,80分,70分,∴甲淘汰;
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,
∴乙将被录用.
28.(40732484)为了解某中学学生对“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”主题活动的参与情况.小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组:A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;D.饭和菜都有剩.根据调查结果,绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
回答下列问题:
(1)这次被抽查的学生共有120人,扇形统计图中,“B组”所对应的圆心角的度数为72°;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该中学共有学生2 500人,请估计这日午饭有剩饭的学生人数;若按平均每人剩10克米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?
(2)C组的人数为120×10%=12;补全条形统计图如下.
(3)这餐晚饭有剩饭的学生人数为:2 500×(1-60%-10%)=750(人),750×10=7 500(克)=7.5(千克).
即这日午饭将浪费7.5千克米饭.
中考考场必刷练
29.(40732485)(中考·资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100),三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90,88,83,那么小王的最后得分是 (C)
A.87 B.87.5 C.87.6 D.88
30.(40732486)(中考·无锡)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(单位:元/件)与对应的销售量y(单位:件)的全部数据如下表:
售价x/(元/件)
90
95
100
105
110
销量y/件
110
100
80
60
50
则这5天中,A产品平均每件的售价为(C)
A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元31.(40732487)(中考·桂林)某学习小组共有5人,在一次数学测试中,有2人的85分,2人得90分,1人得70分,在这次测试中,该学习小组的平均分为84分.
32.(40732488)(中考·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师师笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为78.8分.
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
2020春人教版八下数学同步精练20.1.1 平均数（答案版）
基础知识梳理练
1.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把x1+x2+…+xnn叫做这n个数的算术平均数.
2.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数.
3.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,… ,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkn也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
4.一般的计算器都有统计功能,利用统计功能可以求平均数.通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据 x1,x2,…,xk以及它们的权 f1,f2,…,fk;最后按动求平均数的功能键(例如x键),计算器便会求出平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkn的值.
5.使用计算器的统计功能求平均数时,不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.
6.当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
教材要点分类练
知识点一 算术平均数
7.(40732463)一组数据2,0,-2,1,3的平均数是(A)
A.0.8 B.1 C.1.5 D.2
8.(40732464)某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是(C)
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
9.(40732465)若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是(B)
A.4 B.5 C.6 D.7
10.(40732466)已知a,b,c三数的平均数是4,且a,b,c,d四个数的平均数是5,则d的值为 (B)
A.4 B.8 C.12 D.20
11.(40732467)将20个数据各减去30后,得到的一组新数据的平均数是6,则这20个数据的平均数是36.
12.(40732468)在一次函数y=-2x+3中,一组自变量x1,x2,…,xn的平均数为a,求这组自变量对应的函数值y1,y2,…,yn的平均数.
解:∵x1,x2,…,xn的平均数是a,∴(x1+x2+…+xn)÷n=a.∴(x1+x2+…+xn)=na,∴[(-2x1+3)+(-2x2+3)+…+(-2xn+3)]÷n=-2×a+3=-2a+3.
知识点二 加权平均数
13.(40732469)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克5元、6元、10元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种7千克混在一起,则售价应定为每千克(B)
A.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
14.(40732470)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分,若依次按照60%、30%、10%确定成绩,则小王的成绩是(B)
A.85.5分 B.90分 C.92分 D.265分
15.(40732471)小聪参加面试时,他的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别为80分、85分、90分,若依次按照 2∶3∶5的比例确定成绩,则小聪的成绩是(D)
A.255分 B.84.5分 C.85.5分 D.86.5分
16.(40732472)某中学排球队20名队员的年龄情况如下表:
年龄
12
13
14
15
人数
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄为(B)
A.13 B.14 C.13.5 D.5
17.(40732473)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是(D)
A.x+902 B.10x+4505
C.10x+8415 D.10x+45015
18.(40732474)小明九年级上学期的数学成绩如表所示:
测验
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为(A)
A.110.4 B.142.8
C.111 D.109.6
19.(40732475)在一次捐款活动中,某班50名同学都拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的,如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例,根据图中信息求该班同学平均每人捐款数.
解:∵捐5元的有4人,捐20元的有19人,捐50元的有11人,捐100元的有50×12%=6(人),∴捐10元的有50-4-19-11-6=10(人).∴该班同学平均每人捐款(5×4+20×19+50×11+100×6+10×10)÷50=33(元).
知识点三 利用计算器求平均数
20.(40732476)用计算器计算数据13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为(B)
A.14.15 B.14.16 C.14.17 D.14.20
知识点四 用样本平均数估计总体平均数
21.(40732477)为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘.过段时间,再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为(C)
A.3 000条 B.2 200条 C.1 200条 D.600条
22.(40732478)某市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有 (D)
A.384 B.256 C.160 D.416
能力提升创新练
23.(40732479)为了了解某校学生安全知识的掌握情况,随机抽查了部分学生进行10道安全知识题的问答测试,得到如图的条形图,观察该图,可知抽查的学生中全部答对的有多少人?并估算出该校每位学生平均答对几题?(结果保留整数)
解:观察该图,可知抽查的学生中全部答对的有20人;
该校每位学生平均答对的题数是:
7×15+8×10+9×15+10×2015+10+15+20≈9(道).
∴该校每位学生平均答对约9道题.
24.(40732480)某学校设立学生奖学金时规定:综合成绩最高者得一等奖,综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项,这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评,他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.(单位:分)请你通过计算他们的综合成绩,判断谁能拿到一等奖.
体育成绩
德育成绩
学习成绩
小明
96
94
90
小亮
90
93
92
解:小明的综合成绩=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8,
小亮的综合成绩=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1,
∵92.1>91.8,∴小亮能拿到一等奖.
25.(40732481)统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数统计图(部分未完成):
某博览会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
7.5~14.5
11
5
14.5~21.5
18
6
21.5~28.5
25
6
28.5~35.5
32
3
补全频数统计图如下:
某博览会前20天日参观人数的频数统计图
(1)请补全频数分布表和频数统计图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
(2)依题意得,日参观人数不低于22万有6+3=9天,所占百分比为9÷20=45%;
(3)∵博览会前20天的平均每天参观人数约为11×5+18×6+25×6+32×320=40920= 20.45(万人),
∴该博览会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3 762.8万人.
26.(40732482)学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表(单位:分):
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?
解:(1)x乙=73+80+82+834=79.5,
∵80.25>79.5,∴应选派甲.
(2)x甲=85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5,
x乙=73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4,
∵79.5<80.4,∴应选派乙.
27.(40732483)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表(单位:分):
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.
解:(1)x甲=(83+79+90)÷3=84,
x乙=(85+80+75)÷3=80,
x丙=(80+90+73)÷3=81.
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙.
(2)∵该公司规定:笔试,面试,体能得分分别不得低于80分,80分,70分,∴甲淘汰;
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,
∴乙将被录用.
28.(40732484)为了解某中学学生对“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”主题活动的参与情况.小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组:A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;D.饭和菜都有剩.根据调查结果,绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
回答下列问题:
(1)这次被抽查的学生共有120人,扇形统计图中,“B组”所对应的圆心角的度数为72°;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该中学共有学生2 500人,请估计这日午饭有剩饭的学生人数;若按平均每人剩10克米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?
(2)C组的人数为120×10%=12;补全条形统计图如下.
(3)这餐晚饭有剩饭的学生人数为:2 500×(1-60%-10%)=750(人),750×10=7 500(克)=7.5(千克).
即这日午饭将浪费7.5千克米饭.
中考考场必刷练
29.(40732485)(中考·资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100),三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90,88,83,那么小王的最后得分是 (C)
A.87 B.87.5 C.87.6 D.88
30.(40732486)(中考·无锡)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(单位:元/件)与对应的销售量y(单位:件)的全部数据如下表:
售价x/(元/件)
90
95
100
105
110
销量y/件
110
100
80
60
50
则这5天中,A产品平均每件的售价为(C)
A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元31.(40732487)(中考·桂林)某学习小组共有5人,在一次数学测试中,有2人的85分,2人得90分,1人得70分,在这次测试中,该学习小组的平均分为84分.
32.(40732488)(中考·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师师笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为78.8分.
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
人教版八下数学 学霸笔记整理20.1.1 平均数
1.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把x1+x2+…+xnn叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作x.即x=x1+x2+…+xnn.
2.一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数.
3.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里 f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkn也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
4.一般的计算器都有统计功能,利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时,不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据 x1,x2,…,xk以及它们的权 f1,f2,…,fk;最后按动求平均数的功能键(例如x键),计算器便会求出平均数x=x1f1+x2f2+…+xkfkn的值.
5.当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
1.一组数据的平均数是唯一的,与数据的排列顺序无关.
2.如果原数据有单位,则平均数要带单位,它的单位与原数据单位一致.
3.用样本平均数估计总体平均数时,样本平均数近似于总体平均数,此时的估计值是一个近似值,不是准确值.
1.规律方法:(1)在一组数据中,当数据较少或较小且没有重复出现时,求平均数一般选用算术平均数公式计算.
(2)在一组数据中,当数据较多或较大且有重复出现时,求平均数一般选用加权平均数公式计算.
2.解题技巧:(1)要增大某数据的重要性,就要增大它的权数,要减少它的重要性,就要减小它的权数.
(2)当数据的个数比较多或位数多而比较“难以计算”时,可以利用计算器进行平均数计算.
[典例精析]
【例1】 某校八年级有四个班,人数分别为:一班25人,二班22人,三班27人,四班26人.在一次考试中,四个班的平均分依次为81分,75分,89分,78分,则这次考试的年级平均分为( )
A.79.25分 B.80.75分
C.81.06分 D.82.53分
解析:该组数据的平均数=25×81+22×75+27×89+26×7825+22+27+26=81.06(分).故选C.
答案:C
【例2】 某养猪场有1 000头猪,从中任意抽取15头猪,对它们的体重进行检测,知这15头猪共重2 250 kg,则估计这1 000头猪共重( )
A.150 000 kg B.300 000 kg
C.15 000 kg D.30 000 kg
解析:估计这1 000头猪共重:1 000×2 25015=150 000(kg).故选A.
答案:A
解题总结:掌握用样本估计总体的思想,能够根据样本来估算总体.本题通过样本来估计总体,这15头猪共重2 250 kg即可计算出每头猪的平均体重,然后乘猪的总头数即可.
