2020春人教版八下数学同步精练20.1.2 中位数和众数（打印版）
基础知识梳理练
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
3.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.
4.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.
教材要点分类练
知识点一 中位数
5.(40732489)在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为:35,31,32,25,31,34,36,则这组数据的中位数是(B)
A.33 B.32 C.31 D.25
6.(40732490)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(B)
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.满分人数
7.(40732491)在一次数学测验中,一学习小组七人的成绩如下表所示:
成绩(分)
78
89
96
100
人数
1
2
3
1
这七人成绩的中位数是(D)
A.22 B.89 C.92 D.96
8.(40732492)为了了解“阳光体育运动”的实施情况,将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图,则该校40名学生一周参加体育锻炼时间的中位数是(B)
A.8 B.9 C.13 D.16
9.(40732493)下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度(单位:千米/时)情况,则这些车辆的车速的中位数是52.
10.(40732494)某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息回答:这些职工成绩的中位数和平均数分别是多少?
解:总人数为6÷10%=60(人),则94分的有60×20%=12(人),
98分的有60-6-12-15-9=18(人),
第30与31个数据都是96分,所以这些职工成绩的中位数是:(96+96)÷2=96;
这些职工成绩的平均数是:(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1 128+1 440+1 764+900)÷60=5 784÷60=96.4.
知识点二 众数
11.(40732495)数据-1,0,1,1,2,2,3,2,3的众数是(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.(40732496)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数,获得数据如下表:
生产件数
10
11
12
13
14
15
人数
1
5
4
3
2
1
则这一天16名工人生产件数的众数是(B)
A.5 B.11 C.1 D.15
13.(40732497)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是(B)
A.2 B.5 C.9 D.10
14.(40732498)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日次数分别是:7,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是7和8.
15.(40732499)一次体检中,某班学生视力结果如下表:
0.7以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
5%
8%
15%
20%
40%
12%
从表中看出全班视力数据的众数是1.0.
知识点三 平均数、中位数、众数的选用
16.(40732500)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收入/千元
45
18
10
5.5
5
3.4
3
2
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解:(1)中位数=3.4+32=3.2(千元),样本平均数=45+18+10+5.5×3+5×6+3.4+3×11+2×21+1+1+3+6+1+11+2=6.15(千元)=6 150(元);
(2)甲:由样本平均数6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元;
(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入受极端值45 000的影响,只有3个工人达到平均水平.
能力提升创新练
17.(40732501)若数据8,4,x,2的平均数是4,则这组数据的众数和中位数分别是(C)
A.2和2 B.2和4 C.2和3 D.3和2
18.(40732502)若一组数据6,6,x,3的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是(C)
A.3 B.5 C.6 D.4
19.(40732503)为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:分钟)分别为:60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组数据的众数、中位数;
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?
解:(1)在这8个数据中,55出现了3次,出现的次数最多,即这组数据的众数是55;将这8个数据按从小到大的顺序排列,其中最中间的两个数据都是55,即这组数据的中位数是55.
(2)x=18(60+55×3+75+43+65+40)=56(分钟).
∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟.
∵56<60,∴估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.
20.(40732504)某品牌汽车的销售公司有营销人员14人,销售部为制定营销人员的月销售汽车定额,统计了这14人在某月的销售量如下表:
销售辆数
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆?
(2)销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额定为9辆,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你设计一个比较合理的销售定额,并说明理由.
解:(1)平均数:
20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×21+1+2+5+3+2=9;
众数为8;中位数为8.
(2)不合理,因为达到指标的人数太少.应选8比较合理,因为中位数和众数都是8,能代表一般水平.
21.(40732505)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数.数据如下:
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为18;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适(填“平均数”“众数”或“中位数”);
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手,若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
(3)由题知,抽取的30名工人中生产能手有10人,所以估计该部门300名工人中生产能手的人数为1030×300=100(人).
答:该部门生产能手的人数约为100人.
22.(40732506)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了3人.
解:(1)由条形图可知,读书为6册的学生有6人,由扇形图可知读书为6册的人占总学生数的25%,所以总人数=625%=24(人);读书册数为5册的学生数为24-5-6-4=9(人).
被遮盖的数是9,共抽取了24名学生的调查结果,所以第12名学生和第13名学生调查结果的平均数为中位数,即:5+52=5.
中考考场必刷练
23.(40732507)(中考·雅安)某校在一次植树活动中,有一小组15名同学的植树情况如下表:
每人植树棵数
2
3
4
5
6
人数
3
5
a
b
1
已知植树棵数的众数仅为3,则a的值可能是 (B)
A.1,2,3,4 B.2,3,4
C.1,2,3 D.3,4,5
24.(40732508)(中考·贵港)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为5.5.
25.(40732509)(中考·咸宁)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3,众数是3,该中位数的意义是表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).;
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1 500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
(2)x-=0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×511+15+23+28+18+5≈2(次).
答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.
(3)1 500×28+18+511+15+23+28+18+5=765(人).
答:估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.
26.(40732510)(中考·北京)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100);
b.A课程成绩在70≤x<80这一组是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5
79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是B(填“A”或“B”),理由是该学生A课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
(1)78.75
(3)解:抽取的60名学生中A课程成绩超过75.8的人数为36人.
2020春人教版八下数学同步精练20.1.2 中位数和众数（答案版）
基础知识梳理练
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
3.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.
4.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.
教材要点分类练
知识点一 中位数
5.(导学号:40732489)在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为:35,31,32,25,31,34,36,则这组数据的中位数是(B)
A.33 B.32 C.31 D.25
6.(导学号:40732490)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(B)
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.满分人数
7.(导学号:40732491)在一次数学测验中,一学习小组七人的成绩如下表所示:
成绩(分)
78
89
96
100
人数
1
2
3
1
这七人成绩的中位数是(D)
A.22 B.89 C.92 D.96
8.(导学号:40732492)为了了解“阳光体育运动”的实施情况,将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图,则该校40名学生一周参加体育锻炼时间的中位数是(B)
A.8 B.9 C.13 D.16
9.(导学号:40732493)下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度(单位:千米/时)情况,则这些车辆的车速的中位数是52.
10.(导学号:40732494)某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息回答:这些职工成绩的中位数和平均数分别是多少?
解:总人数为6÷10%=60(人),则94分的有60×20%=12(人),
98分的有60-6-12-15-9=18(人),
第30与31个数据都是96分,所以这些职工成绩的中位数是:(96+96)÷2=96;
这些职工成绩的平均数是:(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1 128+1 440+1 764+900)÷60=5 784÷60=96.4.
知识点二 众数
11.(导学号:40732495)数据-1,0,1,1,2,2,3,2,3的众数是(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.(导学号:40732496)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数,获得数据如下表:
生产件数
10
11
12
13
14
15
人数
1
5
4
3
2
1
则这一天16名工人生产件数的众数是(B)
A.5 B.11 C.1 D.15
13.(导学号:40732497)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是(B)
A.2 B.5 C.9 D.10
14.(导学号:40732498)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日次数分别是:7,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是7和8.
15.(导学号:40732499)一次体检中,某班学生视力结果如下表:
0.7以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
5%
8%
15%
20%
40%
12%
从表中看出全班视力数据的众数是1.0.
知识点三 平均数、中位数、众数的选用
16.(导学号:40732500)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收入/千元
45
18
10
5.5
5
3.4
3
2
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解:(1)中位数=3.4+32=3.2(千元),样本平均数=45+18+10+5.5×3+5×6+3.4+3×11+2×21+1+1+3+6+1+11+2=6.15(千元)=6 150(元);
(2)甲:由样本平均数6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元;
(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入受极端值45 000的影响,只有3个工人达到平均水平.
能力提升创新练
17.(导学号:40732501)若数据8,4,x,2的平均数是4,则这组数据的众数和中位数分别是(C)
A.2和2 B.2和4 C.2和3 D.3和2
18.(导学号:40732502)若一组数据6,6,x,3的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是(C)
A.3 B.5 C.6 D.4
19.(导学号:40732503)为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:分钟)分别为:60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组数据的众数、中位数;
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?
解:(1)在这8个数据中,55出现了3次,出现的次数最多,即这组数据的众数是55;将这8个数据按从小到大的顺序排列,其中最中间的两个数据都是55,即这组数据的中位数是55.
(2)x=18(60+55×3+75+43+65+40)=56(分钟).
∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟.
∵56<60,∴估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.
20.(导学号:40732504)某品牌汽车的销售公司有营销人员14人,销售部为制定营销人员的月销售汽车定额,统计了这14人在某月的销售量如下表:
销售辆数
20
17
13
8
5
4
人数
1
1
2
5
3
2
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆?
(2)销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额定为9辆,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你设计一个比较合理的销售定额,并说明理由.
解:(1)平均数:
20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×21+1+2+5+3+2=9;
众数为8;中位数为8.
(2)不合理,因为达到指标的人数太少.应选8比较合理,因为中位数和众数都是8,能代表一般水平.
21.(导学号:40732505)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数.数据如下:
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为18;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适(填“平均数”“众数”或“中位数”);
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手,若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
(3)由题知,抽取的30名工人中生产能手有10人,所以估计该部门300名工人中生产能手的人数为1030×300=100(人).
答:该部门生产能手的人数约为100人.
22.(导学号:40732506)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了3人.
解:(1)由条形图可知,读书为6册的学生有6人,由扇形图可知读书为6册的人占总学生数的25%,所以总人数=625%=24(人);读书册数为5册的学生数为24-5-6-4=9(人).
被遮盖的数是9,共抽取了24名学生的调查结果,所以第12名学生和第13名学生调查结果的平均数为中位数,即:5+52=5.
中考考场必刷练
23.(导学号:40732507)(中考·雅安)某校在一次植树活动中,有一小组15名同学的植树情况如下表:
每人植树棵数
2
3
4
5
6
人数
3
5
a
b
1
已知植树棵数的众数仅为3,则a的值可能是 (B)
A.1,2,3,4 B.2,3,4
C.1,2,3 D.3,4,5
24.(导学号:40732508)(中考·贵港)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为5.5.
25.(导学号:40732509)(中考·咸宁)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3,众数是3,该中位数的意义是表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).;
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1 500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
(2)x-=0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×511+15+23+28+18+5≈2(次).
答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.
(3)1 500×28+18+511+15+23+28+18+5=765(人).
答:估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.
26.(导学号:40732510)(中考·北京)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100);
b.A课程成绩在70≤x<80这一组是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5
79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是B(填“A”或“B”),理由是该学生A课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
(1)78.75
(3)解:抽取的60名学生中A课程成绩超过75.8的人数为36人.
∴3660×300=180(人)
答:该年级学生都参加测试,估计A课程分数超过75.8的人数为180人.
人教版八下数学 学霸笔记整理20.1.2 中位数和众数
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
3.平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.
1.一组数据的中位数是唯一的.一组数据的中位数可以是数据中的一个数,也可以不是数据中的数;当数据的个数是奇数时所求得的中位数就是数据中的数;当数据的个数是偶数时,如果最中间两个数相等,中位数就是数据中的数,如果不相等,中位数就不是数据中的数.
2.找一组数据的众数要明确找的“对象”是什么,要注意应该从数据中的数里面找,而不是从数据出现的次数中找.
3.众数是原数据中的数,一组数据的众数可能不是唯一的,有时一组数据中的众数不止一个;有时一组数据中也可能没有众数.如数据1,2,2,3,3中,2和3都是众数;而数据2,2,3,3中2和3出现的次数一样多,就没有众数.作为一组数据的代表,众数是“屈指可数”的.
4.如果原数据有单位,则中位数和众数要带单位,它们的单位与原数据单位一致.
1.规律方法:平均数、中位数、众数都是一组数据的代表,分别代表这一组数据的“一般水平(或者平均水平)”“中等水平”和“多数水平”.平均数、中位数、众数这“三数”是描述一组数据的集中趋势的基本特征量.
2.解题技巧:(1)平均数是“算”出来的,它的大小由这组数据中所有的数据决定,因而能刻画一组数据的集中程度和一般水平或者平均水平.平均数的应用最为广泛,但是它的值容易受到个别极端数据的影响.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.
(2)中位数是“找”出来的,中位数是由一组数据处于中间位置的数据决定的,当数据按照大小顺序排列时,个别极端数据只能排在这组数据的最前或最后,因而中位数不容易受个别极端数据的影响.当一组数据中的个别数据变动较大,有极端值时,选择中位数作为“中等水平”的代表值要好些.但中位数没有充分利用所有数据的信息,且数据较多时不便计算.
(3)众数是“数”出来的,众数是一组数据中出现次数最多的数据,也不容易受个别极端数据的影响.众数着眼于对各数出现的次数的考察,它反映一组数据的多数水平.当一组数据中有数据多次重复出现时,它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势.众数可能不唯一,且当各数据出现次数大致相同时,众数的意义不太明显.
[典例精析]
【例1】 一组数据5,-3,0,1,5的中位数是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.6
解析:把这组数据从小到大排列为:-3,0,1,5,5,最中间的数是1,则中位数是1.故选B.
答案:B
解题总结:找一组数据的中位数的时候,首先要把这组数据从小到大排列(或从大到小排列),然后再根据数据个数为奇数或偶数来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数即为所求;如果数据有偶数个,则找中间两个数的平均数.
【例2】 有一组数据:3,4,4,6,7,这组数据的众数为( )
A.3 B.4
C.6 D.7
解析:这组数据中4出现的次数最多,故众数为4.故选B.
答案:B
解题总结:求一组数据的众数的方法:找出频数最多的数据.
【例3】 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?
(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你应选购哪个厂家的产品?请说明理由.
分析:(1)根据数据分析,可得乙厂的广告利用了统计中的众数,丙厂的广告利用了统计中的中位数,再进行少量计算、估算甲厂的平均数,可得甲厂的广告利用了统计中的平均数;(2)根据统计量的意义,结合题意,作出选择.
解:(1)x甲=111(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)=12,故甲厂的广告利用了统计中的平均数;
由于乙厂数据中12有3次,是众数,故乙厂的广告利用了统计中的众数;
丙厂数据中的中位数是12,故丙厂的广告利用了统计中的中位数.
(2)选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映了灯管的使用寿命.
或选用丙厂的产品.因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.
解题总结:平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势,但各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
