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第七章 分子动理论
第七章 分子动理论
厚度
分子
单分子
分子
10－10
粒子数
6.02×1023mol－1
摩尔质量
摩尔体积
分子质量
分子大小
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第七章
分子动理论
DI QI ZHANG
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第1节 物体是由大量分子组成的
1.知道物体是由大量分子组成的． 2.理解油膜法测分子直径的原理，并能进行测量和计算． 3．知道分子球形模型和分子直径的数量级． 4.知道阿伏加德罗常数及其意义．
一、分子的大小
1．物体是由大量分子组成的，在热学中，组成物质的微粒(如分子、原子或者离子)统称为分子．
2．用油膜法估测分子的大小
(1)原理：把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，使油酸在水面上形成单分子油膜，如把油酸分子简化成球形，则油膜的厚度即为油酸分子的直径，如图．
(2)计算：如果测出油酸的体积为V，单分子油膜的面积为S，则油酸分子的直径d＝．
3．分子大小：除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m.
1．(1)油酸分子的形状是球形的．( )
(2)原子或离子不是分子．( )
(3)所有分子直径的数量级都是10－10m.( )
(4)测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中的一种方法．( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√
二、阿伏加德罗常数
1．定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示．
2．数值：阿伏加德罗常数通常用符号NA表示，其值通常可取NA＝6.02×1023mol－1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1.
3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数，它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观量与分子质量、分子大小等微观量联系起来了，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁．
2．(1)阿伏加德罗常数与物质的种类、物质的状态无关．( )
(2)一个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数．( )
(3)一个分子的体积等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
油膜法测分子的大小
1．实验目的：用油膜法估测分子的大小．
2．实验原理：把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图所示．不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V并测出油膜面积S，求出油膜的厚度d，即d＝就是油酸分子的直径．
3．实验器材：油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉．
4．实验步骤
(1)在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上．
(2)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
(3)用注射器往量筒中滴入1 mL配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数N，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′.
(4)将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上．
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状．
(6)将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S或者玻璃板上有边长为1 cm的方格的个数，通过数方格个数，算出油酸薄膜的面积S.计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
5．数据处理：根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d，即为油酸分子直径的大小．
6．注意事项
(1)油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差．
(2)实验前应注意，浅盘是否干净，否则难以形成油膜．
(3)浅盘中的水应保持平衡，痱子粉应均匀撒在水面上．
(4)向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．
(5)待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．
7．误差分析：本实验误差通常来自三个方面：
(1)不能形成单分子油膜；
(2)油滴的体积的测量产生误差；
(3)计算油膜的面积有误差(每个方格面积越小，误差越小).
油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1 mL，若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示．
(1)若每一小方格的边长为20 mm，则油酸薄膜的面积约为________ m2；
(2)一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为______ m3；
(3)由以上数据，估算出油酸分子的直径________ m.
[解析] 估测方法是将每个油酸分子视为球形模型；在水面上形成单分子油膜；油膜的厚度可视为油酸分子的直径．
(1)由题图可知油膜大约占56个方格，所以油膜面积约为S＝56×20×20 mm2＝22 400 mm2＝2.24×10－2 m2；
(2)一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积V＝× mL＝1.2×10－5 mL＝1.2×10－11 m3；
(3)油酸分子的直径d＝＝ m≈5×10－10 m.
[答案] (1)2.24×10－2 (2)1.2×10－11 (3)5×10－10
油膜法估测分子直径问题的关键点
(1)获得一滴油酸酒精溶液，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体积V.
(2)用数格子法(不足半个的舍去，多于半个的算一个，即“四舍五入”法)求出油膜面积S.
(3)由公式d＝计算结果．其中V和S的单位均采用国际单位制中的单位，即体积V的单位是m3，面积S的单位是m2.
(2019·高考全国卷Ⅲ)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是__________________________________．实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以__________________________________________．为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是________________．
解析：由于分子直径非常小，极少量油酸所形成的单分子层油膜面积也会很大，因此实验前需要将油酸稀释，使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜．可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液的体积．油酸分子直径等于油酸的体积与单分子层油膜的面积之比，即d＝，故除测得油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积外，还需要测量单分子层油膜的面积．
答案：使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
阿伏加德罗常数的应用
1．两种分子模型
固体、液体分子间紧密排列可忽略间隙．可以近似认为气体分子是均匀分布的，每个气体分子占据一个正方体，其边长即为气体分子间的距离．如表所示．
分子模型 意义 分子大小或分子间 的平均距离 图例
球形模型 固体和液体可看成是一个个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间的空隙 d＝
立方体模型 把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子占有的活动空间，这时忽略气体分子的大小 d＝
2.微观量与宏观量的关系
(1)微观量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d.
(2)宏观量：物质的质量M、体积V、密度ρ、摩尔质量MA、摩尔体积VA．
(3)微观量与宏观量的关系
①分子质量：m0＝＝.
②分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)．
③物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA．
④气体分子间的平均距离：d＝＝(V0为气体分子所占据空间的体积)．
⑤固体、液体分子直径：d＝＝(V0为分子体积)．
命题视角1 微观量与宏观量关系的判断
已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/mol)，该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是( )
A．1 kg该物质所含的分子个数是ρNA
B．1 kg该物质所含的分子个数是
C．该物质1个分子的质量是(kg)
D．该物质1个分子占有的空间是(m3)
[解析] 1 kg该物质的物质的量为；所含分子数目为NA×＝，故A、B错误；每个分子的质量为m0＝ kg，故C错误；每个分子所占体积为V0＝＝ m3，故D正确．
[答案] D
命题视角2 微观量的估算
已知铜的摩尔质量M＝6.4×10－2kg/mol，铜的密度ρ＝8.9×103 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试估算：(计算结果保留两位有效数字)
(1)一个铜原子的质量；
(2)若每个铜原子可提供两个自由电子，则3.0×10－5m3的铜导体中有多少个自由电子？
[解题探究] (1)铜原子的质量太小，怎样用宏观量M和NA去求解这个微观量？
(2)怎样求解3×10－5m3的铜导体中铜原子的个数？
[解析] (1)一个铜原子的质量
m＝＝ kg≈1.1×10－25 kg.
(2)铜导体的物质的量
n＝＝ mol≈4.2 mol
铜导体中含有的自由电子数
N＝2nNA≈5.0×1024(个)．
[答案] (1)1.1×10－25 kg (2)5.0×1024个
(1)分子体积V0的意义：V0＝，对于固体和液体指分子的体积，对于气体则指每个分子所占据空间的体积．
(2)物体的密度ρ的计算：ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的．
【通关练习】
1．仅利用下列某一组数据，可以计算出阿伏加德罗常数的是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水分子的体积和水分子的质量
C．水的摩尔质量和水分子的体积
D．水的摩尔质量和水分子的质量
解析：选D.知道水的密度和水的摩尔质量可以求出其摩尔体积，不能计算出阿伏加德罗常数，故A错误；知道水分子的体积和水分子的质量可求水的密度，不能求出阿伏加德罗常数，故B错误；若知道水的摩尔质量和水分子的体积，不知道密度，故不能求出阿伏加德罗常数，选项C错误；用水的摩尔质量除以水分子的质量可以求解阿伏加德罗常数，故D正确．
2．据统计“酒驾”是造成交通事故的主要原因之一，交警可以通过手持式酒精测试仪很方便地检测出驾驶员呼出的气体中的酒精含量，以此判断司机是否饮用了含酒精的饮料．当司机呼出的气体中酒精含量达2.4×10－4 g/L时，酒精测试仪开始报警．假设某司机呼出的气体刚好使酒精测试仪报警，并假设成人一次呼出的气体体积约为300 mL，试求该司机一次呼出的气体中含有酒精分子的个数(已知酒精分子的摩尔质量为46 g·mol－1，NA＝6.02×1023mol－1)．
解析：该司机一次呼出气体中酒精的质量为
m＝2.4×10－4×300×10－3 g＝7.2×10－5 g
一次呼出酒精分子的个数为
N＝·NA＝×6.02×1023个≈9.42×1017个．
答案：9.42×1017个
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