沪科版七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷（一）及解析

沪科版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷（一）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
下列各组数中，不是互为相反意义的量的是
A.
收入200元与支出20元
B.
上升10米和下降7米
C.
超过
与不足
D.
增大2岁与减少2升
下面结论：
绝对值等于本身的数也是平方等于本身的数；
相反数等于本身的数只有0；
倒数等于本身的只有1；
立方等于本身的数是，
正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
将161000用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是
A.
B.
C.
D.
用表示的数一定是
A.
负数
B.
正数或负数
C.
负整数
D.
以上全不对
近似数所表示的准确值x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是
A.
B.
0
C.
1
D.
或0或1
在有理数、、、 、中负数有几个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
若，，则为
A.
B.
C.
和
D.
和
我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共50分）
下列各数按大小顺序排列后，用“”连接起来：
，，，，0，，，．
______
．
在0、、1、这四个数中，最大数与最小数的和是______．
在数轴上与表示的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则______．
如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为______．
a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则
______
．
如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作分，得分80分应记作______．
若，，则
______
，
______
．
若实数a，b满足，则
______
．
一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为______．
三、计算题（本大题共1小题，共30分）
计算
．
四、解答题（本大题共3小题，共30分）
将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，0，
整数集合： ；
分数集合： ；
正数集合： ；
负数集合： ．
小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，，
蔡师博这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
蔡师傅这天下午共行车多少千米？
若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？
观察下列三行数并按规律填空：
，2，，4，，______，______，；
1，4，9，16，25，______，______，；
0，3，8，15，24，______，______，
第一行数按什么规律排列？
第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是正负数有关知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
【解答】
解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：绝对值等于它本身的数是零和正数，平方等于本身的数是零和1，故本小题错误；
相反数等于它本身的数只有零，正确；
倒数等于本身的数有1和，故本小题错误；
立方等于本身的数只有和0，故本小题错误．
综上所述，正确的结论有，1个．
故选：A．
根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义和有理数的立方对各小题分析判断即可得解．
本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
根据题意，知绝对值最小的即为最接近标准的足球．
此题要正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小．
5.【答案】D
【解析】解：时，，是负数，
时，，0既不是正数也不是负数，
时，，是正数，
综上所述，表示的数可以是负数，正数或0．
故选D．
根据字母表示数进行解答，可知表示的数可以是负数，正数或0．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据取近似数的方法可得：
可以大于或等于的数，0后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于的数，舍去1后的数字得到，
则近似数所表示的准确数x的范围是，
故选A．
根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案．
本题主要考查了近似数，用四舍五入取近似数的方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：，
；
；
故选：D．
根据绝对值的性质判断即可，0的绝对值是0，1和的绝对值相等都是1．
本题考查了绝对的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；
当a是零时，a的绝对值是零．
即
8.【答案】C
【解析】解：是正数，
是正数，
是正数，
是负数，
是负数，
综上所述，负数有 、共2个．
故选：C．
根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义进行化简，然后根据正数和负数的定义进行判断即可得解．
本题考查了正数和负数的定义，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记概念和性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的减法，绝对值，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出的值．
【解答】
解：，，
，；，；，；，；
则或2或或16．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算，
故选：C．
由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．
11.【答案】
【解析】解：，，，，
，
．
故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此排序即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】
【解析】解：在有理数0、、1、中，最大的数是1，最小的数是；
它们的和为．
本题是对有理数的大小比较和加法法则的综合考查．
解决此类问题的关键是找出最大数与最小数和对加法法则的理解．
13.【答案】3或
【解析】解：分为两种情况：当点在表示的点的左边时，数为；
当点在表示的点的右边时，数为；
故答案为：3或．
根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．
14.【答案】0
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，绝对值以及整数，求出a，b及c的值是解本题的关键．根据题意求出a，b及c的值，即可计算出的值．
【解答】
解：根据题意得：，，，
则．
故答案为：0．
15.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】
解：依题意，所求代数式为
．
故答案为7．
16.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，．
则，
故答案为：．
理解最大的负整数是，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，得a、b、c代入即可．
本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键．
17.【答案】分
【解析】【分析】
本题考查了对正数和负数的理解和运用，题目比较典型，是一道基础题．根据，记作分，求出，即可得出结论记作分．
【解答】
解：，记作分，
，
即得分80分记作分，
故答案为分．
18.【答案】4或或14或；或4或或14
【解析】【分析】
此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法有关知识，根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出，的值．
【解答】
解：，
，；，；，；，；
则或或14或．
或4或或14．
故答案为：4或或14或；或4或或14．
19.【答案】
【解析】解：，
，
解得，
．
故答案为．
根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．根据题意，得第一次跳动到OA的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．
【解答】
解：第一次跳动到OA的中点处，即在离原点的处，
第二次从点跳动到处，即在离原点的处，
则跳动n次后，即跳到了离原点的处，
则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．
故答案为．
21.【答案】解：原式；
原式；
原式；
，
原式；
原式；
原式．
【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先计算绝对值及括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果；
原式被除数与除法换过求出值，即可确定出原式的值；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：
整数集合：
分数集合：
正数集合：
负数集合：．
【解析】可按照有理数的分类填写：
有理数；
有理数
本题说的正数和负数都是有理数范围内的．
本题考查有理数的分类以及对整数，分数，正数以及负数概念的理解情况．
23.【答案】解：千米，
答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；
千米，
答：蔡师傅这天下午共行车78千米；
答：这天下午蔡师傅用了升油．
【解析】此题主要考查了正负数的意义和有理数的加法运算有关知识．
把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；
求出所有行车里程的绝对值的和；
将中的结果乘以即可．
24.【答案】6
，；

36，
49；

35，
48
；
第一行数是，2，，4，，，即
对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：
第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方
第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．
根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，
则这三个数的和为：．
【解析】解：根据数据变化规律得出：空格分别填：6，；36，49；35，48．
故答案为：6，；36，49；35，48．
【分析】首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
由求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．
此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．
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