沪科版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷（二）及解析

沪科版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷（二）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
如果水位升高5m时水位变化记作，那么水位下降3m时水位变化记作
A.
m
B.
3 m
C.
6 m
D.
m
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为
A.
B.
C.
D.
下面说法：一定是负数；若，则；一个有理数中不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
大于，小于的整数共有个．
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
下列各组数中，数值相等的是
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
下列说法错误的个数是
一个数的绝对值的相反数一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；
正数和零的绝对值都等于它本身；互为相反数的两个数的绝对值相等．
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
已知字母a、b表示有理数，如果，则下列说法正确的是
A.
a、b中一定有一个是负数
B.
a、b都为0
C.
a与b不可能相等
D.
a与b的绝对值相等
下列各式的结论，成立的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共40分）
在中的底数是______
，指数是______
．
的倒数的绝对值______．
______
．
在，0，，，2，，中，整数是______，正数是______．
，则
______
．
若，
______
；若，
______
；若，
______
．
有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______
．
观察：，，，，，，，，根据以上的规律，判断数字的个位数字是______
．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
计算：
；
；
；


．
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且．
求的值；
化简．
四、解答题（本大题共4小题，共40分）
把下列各数填入相应集合的括号内：，，，0，，12，，，，．
正数集合：______；
整数集合：______；
非正整数集合：______；
负分数集合：______
把下列各数先在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“”号连接起来：
，0，3，，，．
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：单位：米，，，，，，
守门员最后是否回到了球门线的位置？
在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？
守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．
例如：，．
按照这个规定请你计算的值；
按照这个规定请你计算：当时，的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：水位升高5m时水位变化记作，
水位下降3m时水位变化记作．
故选A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】A
【解析】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：A．
根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意和的区别．
3.【答案】A
【解析】解：，
故选A．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：一定是负数，说法错误，如果，则；
若，则，说法错误，例如，但是；
一个有理数中不是整数就是分数，说法正确；
一个有理数不是正数就是负数，说法错误，还有0，0既不是正数也不是负数；
正确的个数有1个，
故选：A．
根据负数的定义和绝对值的定义可得错误；根据有理数的分类可得正确，错误．
此题主要考查了绝对值、有理数的分类，关键是掌握0既不是正数也不是负数．
5.【答案】A
【解析】解：大于，小于的整数有，，，0，1，2，所以共有6个．故答案为A．
求出大于，小于的整数，然后可求解．
比较有理数的大小的方法：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．
6.【答案】A
【解析】解：A、，，故A选项符合题意；
B、，，故B选项不符合题意；
C、，，故C选项不符合题意；
D、，，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．
本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
7.【答案】B
【解析】【分析】
主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】
解：一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；
只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；
正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；
互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．
所以错误的有2个．
根据绝对值的性质和相反数的概念，得，错误；
，正确．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：，
与b互为相反数，
互为相反数的两个数的绝对值相等，
与b的绝对值相等．
故选D．
根据互为相反数的两个数相加得0，以及绝对值的性质即可作出判断．
考查了有理数的加法，关键是熟悉互为相反数的两个数相加得0．
9.【答案】D
【解析】解：A、若，时，，而故本选项错误；
B、若，，，而故本选项错误；
C、若，，，而故本选项错误；
D、若，则故本选项正确．
故选：D．
如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；
当a是零时，a的绝对值是零．
本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．
【解答】
解：根据图形可得：，，
，
A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选A．
11.【答案】；2
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方有关知识，原式利用幂的定义判断即可得到结果．
【解答】
解：在中的底数是，指数是2．
故答案为；2．
12.【答案】
【解析】解：的倒数是，．
故的倒数的绝对值是．
根据倒数的定义和绝对值的性质进行求解．
此题主要考查的是倒数的定义及绝对值的性质；
倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数；
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13.【答案】0
【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方，能根据乘方的意义是解题的关键分析题意，原式利用的奇次幂为，偶次幂为1计算即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故答案为0．
14.【答案】0，，2，；，2，，
【解析】解：，，，
在，0，，，2，，中，整数是0，，，2，正数是，2，，．
故答案为：0，，，，，，．
先化简各数，再根据整数的定义，正数的定义进行分类即可求解．
此题考查了绝对值，有理数，相反数，关键是化简各数．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】a；；a
【解析】解：若，；若，；若，；
故答案为：a，．
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于他的相反数．
17.【答案】
【解析】【分析】
此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．
24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．
【解答】
解：答案不唯一，如：．
18.【答案】3
【解析】解：根据题意得：结果尾数特征为：3，9，7，1循环，
，
数字的个位数字是3，
故答案为：3
观察已知结果尾数特征，归纳总结得到一般性规律，确定出所求个位数字即可．
此题考查了尾数特征，弄清题中的规律是解本题的关键．
19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
原式结合后，相加即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知，且，
则，
所以有；
，
，
．
【解析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知，且，继而即可求出的值，对中的式子去绝对值，也即可得出答案．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．
21.【答案】，，12，，；0，12，，，；0，，，；，，，
【解析】解：正数集合：12，，；
整数集合：12，，，；
非正整数集合：；
负分数集合：．
故答案为：，，12，，；0，12，，，；0，，，；，，，．
按照有理数的分类填写：有理数．
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
22.【答案】解：如图所示：
按从大到小的顺序用“”号连接起来为：．
【解析】先把各数在数轴上表示出来，从右到左用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
23.【答案】解：
答：守门员最后回到了球门线的位置．
由观察可知：米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．
米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
【解析】由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
求出所有数的绝对值的和即可．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
24.【答案】解：原式；
，
，
解得：，
则原式．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用已知的新定义计算即可求出值；
利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．
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