人教版七年级数学下册 5.3平行线的性质 一课一练同步拓展（含答案）

5.3平行线的性质
例题1 如图，是梯形中有上底的一部分，已知量得，梯形另外两个角各是多少度？





例题1 解答 因为梯形上、下底互相平行，所以与互补，与互补，于是有．
所以，梯形的另外两个角分别是65°，80°．

例题2 已知，如图，是截线，并且，问直线a与c垂直吗？为什么？

例题2 解答 垂直．理由如下：
（已知），∴（垂直定义），
（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．
∴（垂直定义）．


当堂检测
1．如图，如果AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为(??????? )

A．∠α+∠β+∠γ = 180? ???????B．∠α?∠β+∠γ = 180?
C．∠α+∠β?∠γ = 180? ???????D．∠α+∠β+∠γ = 180?

2．如图，如果AB//EF，EF//CD，下列各式正确的是(??????? )

A．∠1+∠2?∠3 = 90? ?????????B．∠1?∠2+∠3 = 90?
C．∠1+∠2+∠3 = 90? ?????????D．∠2+∠3?∠1 = 180?

3．如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．




4．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．



此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．



5．（一题多解题）如图所示，AB∥CD，AD∥BC，若∠B=70°，则∠D的度数是多少？




6．（科内交叉题）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE，为什么？



7．如图所示，A，B为两个港口，甲船从A港沿北偏东50°的方向航行，乙船从B港出发（B港不在A港的北偏东50°的方向上），乙船应沿什么方向航行才能使其航线与甲船的航线平行？你能画出乙船的航线吗？








参考答案
1、答案：C

说明：可如图过E点作EF//CD，则∠FED =∠γ；由AB//CD，可知EF//AB，所以∠α+∠AEF = 180?，即∠AEF = 180??∠α；不难看出∠β=∠FED+∠AEF，由此得到∠β=∠γ+∠AEF =∠γ+180??∠α，即∠α+∠β?∠γ= 180?，答案为C．

2、答案：D
说明：由AB//EF，得到∠2 =∠BOF，再由CD//EF，得到∠3+∠COF = 180?，因为∠COF = ∠BOF?∠1，所以有∠3+∠BOF?∠1 = 180?，即∠3+∠2?∠1 = 180?，答案为D．

3、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为? AD∥BC，(已知)
所以? ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为? ∠AEF=∠B，(已知)
所以? ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以? AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
4、答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)



5．解法一：因为AB∥CD，AD∥BC（已知），
所以∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠D=∠B（同角的补角相等），又∠B=70°，所以∠D°=70°．
解法二：如答图所示，连接BD，因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．因为AD∥BC（已知），
所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
所以∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质），即∠ABC=∠ADC，
因为∠ABC=70°，所以∠ADC=70°．

解法三：如图所示，延长BC到点E，因为AB∥CD（已知），
所以∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
因为AD∥BC（已知），
所以∠D=∠DCE（两直线平行，内错角相等），
所以∠D=∠B（等量代换），因为∠B=70°，所以∠D=70°．
点拨：添加辅助线可以帮助解题，而辅助线的作法不一定是惟一的，很多民政部下可有多种作法．

6．解：因为∠2+∠BDC=180°，又因为∠2+∠1=180°（已知），
所以∠BDC=∠1，所以AE∥FC（同位角相等，两直线平行），
所以∠EBC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠A=∠C（已知），
所以∠EBC=∠A（等量代换），
所以AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以∠ADB=∠ADF，所以∠EBC=∠DBC（等量代换），
所以BC平分∠DBE（角平分线的概念）．
7．解：本题有两种情况，如图（1），（2）所示．
在图（1）中，因为AC∥BD，所以∠1=∠3=50°，
又因为AD∥BE，所以∠2=∠3=50°，
所以乙船沿北偏东50°的方向航行，航线如图（1）中BE；
在图（2）中，因为AC∥BD，
所以∠1=∠3，而AD∥BE，所以∠2=∠3=50°，
所以乙船沿南偏西50°的方向航行，航线如图（2）中BE．




B

A