苏科版数学八年级下册：9.3 平行四边形 学案（无答案）

平行四边形 知识点1：平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四边形ABCD是平行四边形，记作“”，读作“平行四边形ABCD”。 命题点①：平行四边形的识别 例1.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中的平行四边形共有几个？?
针对性训练 1.如图所示，在□ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于（?? ? ）㎝。 知识点2：平行四边形的对角 例2.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若，则的度数为（??）。 A:? B:? C:? D:? 针对性训练 2.如图，梯形ABCD中，，则等于（??）。 A:? B:? C:? D:? 命题点③：平行四边形的对边 例3.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（??）。 A:?8 B:?10 C:?12 D:?14 针对性训练 3.如图所示，平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（??）。 A:?AC=BD B:?AC⊥BD C:?AB=CD D:?AB=BC 命题点④：平行四边形的对角线 例4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则的周长为?? ? ? ? ? ??。 针对性训练 4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ?）。 A:?18 B:?28 C:?36 D:?46 知识点3：平行四边形的判定 平行四边形的判定方法有： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 命题点⑤：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 例5.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E． （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC。 （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图②、图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明。 （3）若AC=6，DE=4，则DF=_____?。 针对性训练 5.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC上一点,.
(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;
(2)求证:. 命题点⑥：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例6.已知如图所示，在四边形ABCD中，，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，，求证：四边形ABCD为平行四边形。 针对性训练 6.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. 命题点⑦：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例7.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且. (1)请写出图中两对全等的三角形;
(2)求证:四边形BCEF是平行四边形. 针对性训练 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF=CE=AE.求证：四边形ACEF是平行四边形. 命题点⑧：对角线互相平分的四边形是平行四边形 例8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。 针对性训练 8.已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF。四边形DEBF为平行四边形。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 知识点4：反证法 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立。这种证明方法称为反证法。 命题点⑨：运用反证法解决问题 例9.在中于于E ,AD与BE相交于H ，求证 ：AD与BE不能被点H互相平分。 针对性训练 9.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角。 多维解题方略 类型题：平行四边形的性质与判定的综合 考察角度1：证明线段相等 例1.在平行四边形ABCD中，的平分线与BA的延长线相交于点E，于点H，求证：CH=EH。 针对性训练 1.如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。 考察角度2：证明角相等 例2.如图,在平行四边形ABCD中,的平分线分别交BC、AD于点E、F.求证：. 针对性训练 2.如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且．求证：. 考察角度3.动点中的平行四边形 例3.在四边形ABCD中,,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿的延长线方向运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA向A运动,运动期间运动时间为多少时以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形? 针对性训练 3.如图,在四边形ABCD中,,且,,P、Q分别从A、C同时出发,P以的速度由A向D运动,Q以的速度由C向B运动,问几秒时,四边形ABQP是平行四边形? 易错易混示警 易错点：忽略图形的特殊情况 例：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，这种说法正确吗？ 【课后作业】 1.已知平行四边形ABCD中,,则等于(???)
A. B. C. D. 2.如图所示，在ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为( ) A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 3.如图,在中,,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①；②；③；④。从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（??）。 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.?如图，在四边形中，，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，你添加的条件是_____?。 6.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝ ?. 7.四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若,则四边形ABCD是 ,根据是 ． 8.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，于点E，于点F。求证：。 9.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的。他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证。 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD， 。 （1）补全求证过程。 （2）请你写出证明过程。 10.如图所示，在中，，。是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F。 求证：（1）。 （2）四边形是平行四边形。 11.如图，在中，，D是BC的中点，，，若，，求四边形的周长。 12.如图，在平行四边形中，点E，F分别在AB，DC上，且。 （1）求证。 （2）若，求证。


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