(共21张PPT)
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
新知导入
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据哪些特征猜出的呢？
新知导入
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河
新知讲解
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（2）中得到的式子有什么意义？
新知讲解
t =
问题：
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．
新知讲解
问题1 这些式子分别表示什么意义？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
新知讲解
归纳总结
注意：a可以是数，也可以是式.
新知讲解
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
新知讲解
解：由x-2≥0，得
x≥2.
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
新知讲解
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
新知讲解
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的
条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：
A≥0且B≠0.
归纳总结
新知讲解
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
新知讲解
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
归纳总结
课堂练习
1.判断下列各式哪些是二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
＞
≤
×
√
√
√
课堂练习
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
拓展提高
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值
为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
A
-1
0
课堂总结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
双重非负性
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．
板书设计
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
作业布置
课后作业：习题16.1第1题
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第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1、 教学目标
1．二次根式的概念和应用．
2．二次根式的非负性．
2、 重点难点
重点
二次根式的概念．
难点
二次根式的非负性．
3、 教学设计
（1） 新知导入
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？（PPT2）
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河(PPT3)
（2） 新知讲解
问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：由x－2≥0，得x≥2.
所以当x≥2时，在实数范围内有意义．
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
（展示PPT12 PPT13）问题1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
问题2 二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
（3） 课堂练习(PPT14)(PPT15)
1. 判断下列各式哪些是二次根式：
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（4） 拓展提高(PPT16)
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值
为______．
4、 课堂总结(PPT17)
（1） 本节课你学到了哪一类新的式子？
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
中的a≥0； ≥0 双重非负性
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．
5、 板书设计
六、作业设计
课后作业：习题16.1第1题
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