2.4 等比数列 同步测试卷（含答案解析）

等比数列课时测试卷
一、单选题
1．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A． B．7 C．6 D．
2．已知等比数列的首项公比，则（ ）
A．50 B．35 C．55 D．46
3．已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知为等比数列,,,则（ ）
A． B． C． D．
5．已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则
A． B．
C． D．
6．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）
A．(0,1] B．(0,2) C．[1,2) D．(0，)
7．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）
A． B． C． D．
8．已知等比数列满足，且，则当时，（ ）
A． B． C． D．
9．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9


10．已知等比数列的公比为正数，且，则公比（ ）
A． B． C． D．2
11．在正项等比数列中，和为方程的两根，则 (　 )
A．16 B．32 C．64 D．256
12．在等比数列中，，是方程的两个根，则=（ ）
A． B． C． D．以上都不对


二、填空题
13．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= .
14.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝2，a3＋a4＋a5＝8，则a5＋a6＋a7＝________．
15．若等差数列和等比数列满足，，则_______.
16．已知是等比数列，且>，，那么 ．
17．正项等比数列，满足，则______．

三、解答题
18．已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.
19．已知是递增的等差数列，，是方程的根.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和Sn.
21．已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和：．
22．已知数列满足
（1）若数列满足，求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和



参考答案
1．A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝
故答案为
2．C【解析】.故选C.
3．D【解析】由题意知，，即，又与的等差中项为，
所以，即．故选D．
4．D【解析】或.
由等比数列性质可知
或
故选D.
5．B【解析】
∵等差数列，，，成等比数列，∴，
∴，∴，，故选B.

6．A【解析】
若q=1,则S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即11不可能对任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;当00,即qn<1,由于07．A【解析】由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．
8．C【解析】因为为等比数列，所以,.故C正确.
9．B【解析】因为
10．C【解析】，，因为，所以，故选C.
11．C【解析】因为和为方程的两根，
所以，
又因为是正项等比数列，
所以，，故选C.
12．C【解析】由根与系数的关系得，所以，在等比数列中，，故选C.
13．【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9.

14．32【解析】设等比数列的公比为，由，则，即，故答案为 .
15．【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，
求得，，那么，故答案为.
16．5【解析】∵是等比数列，且，，
，，.
17．9【解析】∵{an}为等比数列，
∴a2a4=a32，a42=a3a5，a4a6=a52，
∴=++==81，
又a3＞0，a5＞0，∴=9．故答案为：9．
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】(1)设{an}的公差为d.由题意，
a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，
于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.
故an＝－2n＋27.
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，
故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．
从而Sn＝ (a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.

19．（1）;（2）.
【解析】方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.
由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.
所以{an}的通项公式为an＝n＋1.
（2）设的前n项和为Sn，
由（1）知＝，
则Sn＝＋＋…＋＋，
Sn＝＋＋…＋＋，
两式相减得
Sn＝＋－
＝＋－，所以Sn＝2－.
20．(1) an=2n-1 ，； (2) Sn=6-
【解析】(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且解得
所以an=1+(n-1)d=2n-1, bn=qn-1=2n-1.
(2)=,
Sn=1+++…++,　①
2Sn=2+3++…++.　②
②-①,得Sn=2+2+++…+-
=2+2×(1+++…+)-,
=2+2×-=6-.
21．（1）an=2n?1.（2）
【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.
因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.
解得d=2.所以an=2n?1.
（Ⅱ）设等比数列的公比为q.
因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.
所以.
从而.
22．(1) 见解析；(2) .
【解析】 (1) 由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.
(2) 由(1)知，从而，
有.










试卷第1页，总3页


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