2020年北师大版七年级下册数学1.1《同底数幂的乘法》同步练习（解析版）

2020年北师大新版七年级下册1.1《同底数幂的乘法》同步练习
一．选择题（共6小题）
1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
2．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　）
A．5 B．10 C．32 D．64
3．已知x+y﹣3＝0，则2x?2y的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．若x，y为正整数，且2x?2y＝25，则x，y的值有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
5．若3×9m×27m＝311，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．计算（m﹣n）2a（n﹣m）（m﹣n）b﹣1的结果是（　　）
A．（m﹣n）2a+b B．﹣（m﹣n）2a+b
C．（n﹣m）2a+b D．﹣（m﹣n）2a+b﹣1
二．填空题（共7小题）
7．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝　 　（写成幂的形式）．
8．已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝　 　．
9．用幂的形式来表示结果：（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝　 　．
10．计算 0.125 2008×（﹣8）2009＝　 　．
11．计算：＝　 　．
12．计算：（﹣a4）?（﹣a3）?（﹣a）4?（﹣a）3＝　 　．
13．若x?xa?xb?xc＝x2011，则a+b+c＝　 　．
三．解答题（共12小题）
14．若a3?am?a2m+1＝a25，求m的值．


15．计算：y3?（﹣y）?（﹣y）5?（﹣y）2

16．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．


17．已知22n+2＝16，求（n﹣2）2016+n的值．


18．计算：
（1）（﹣1）2014×（）2013×（﹣1.2）2014．
（2）0.259×220×259×643．


19．计算下列各式，除（1），（2）外，其他结果用幂的形式表示；
（1）（）2×（﹣）3×；
（2）（﹣1）3×（﹣1）4×（﹣1）5；
（3）﹣（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a7）?a；
（4）﹣x2?（﹣x）2?（﹣x）3；
（5）x2?x4+x?x5+x3?x3；
（6）a2n﹣1?（﹣a）2n+1（n是正数）；
（7）（x+y﹣z）2?（z﹣x﹣y）3；
（8）（x﹣y）3?（y﹣x）2+（x﹣y）4?（x﹣y）；
（9）（x﹣y）2m+3?（y﹣x）2m﹣2+（x﹣y）2m+4?（x﹣y）2m﹣1．


20．已知a+b2＝5，a2﹣b＝﹣1，求（a+b2）3?（a2﹣b）2?（a+b2）5?（a2﹣b）3的值．


21．已知an＝5，a3m+2n＝200，求am．


22．已知2x+5y﹣3＝0，试求4x?32y的值．



23．计算：（b﹣a）3?（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1?（b﹣a）2．



24．已知a+b＝﹣，求（a+b）?（b+a）?（b+a）2+（a+b）2?（﹣b﹣a）的值．



25．计算：（﹣x+y）4（x﹣y）2（y﹣x）3．


2020年北师大新版七年级下册1.1《同底数幂的乘法》同步练习
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【解答】解：am+n+2＝am?an?a2＝3×2×a2＝6a2．
故选：C．
2．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　）
A．5 B．10 C．32 D．64
【分析】根据2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．
【解答】解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，
∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210，
∴a+b+c+d＝10．
故选：B．
3．已知x+y﹣3＝0，则2x?2y的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【分析】根据x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，据此求出2x?2y的值是多少即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2x?2y＝2x+y＝23＝8．
故选：D．
4．若x，y为正整数，且2x?2y＝25，则x，y的值有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
【解答】解：∵2x?2y＝2x+y，
∴x+y＝5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x＝1，y＝4；
x＝2，y＝3；
x＝3，y＝2；
x＝4，y＝1．
共4对．
故选：A．
5．若3×9m×27m＝311，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】首先根据3×9m×27m＝311，可得3×32m×33m＝311；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．
【解答】解：∵3×9m×27m＝311，
∴3×32m×33m＝311，
∴31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
解得m＝2．
故选：D．
6．计算（m﹣n）2a（n﹣m）（m﹣n）b﹣1的结果是（　　）
A．（m﹣n）2a+b B．﹣（m﹣n）2a+b
C．（n﹣m）2a+b D．﹣（m﹣n）2a+b﹣1
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（m﹣n）2a（n﹣m）（m﹣n）b﹣1
＝﹣（m﹣n）2a（m﹣n）（m﹣n）b﹣1
＝﹣（m﹣n）2a+1+b﹣1
＝﹣（m﹣n）2a+b．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
7．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝　﹣（x﹣y）6　（写成幂的形式）．
【分析】将原式第二个因式提取﹣1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）6．
故答案为：﹣（x﹣y）6．
8．已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝　6　．
【分析】根据2m＝4，2n＝16，求出2m+n的值是多少，即可求出m+n的值是多少．
【解答】解：∵2m＝4，2n＝16，
∴2m+n＝4×16＝64，
∴m+n＝6．
故答案为：6．
9．用幂的形式来表示结果：（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝　（2y﹣x）5　．
【分析】先根据互为相反数的两数的偶次方相等，将（x﹣2y）2的底数化为（2y﹣x），再从整体上按照同底数幂乘法运算即可．
【解答】解：（x﹣2y）2（2y﹣x）3
＝（2y﹣x）2（2y﹣x）3
＝（2y﹣x）5
故答案为：（2y﹣x）5
10．计算 0.125 2008×（﹣8）2009＝　﹣8　．
【分析】首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2009＝（﹣8）2008×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2008×（﹣8）2008＝[0.125×（﹣8）]2008，则问题得解．
【解答】解：0.125 2008×（﹣8）2009
＝0.125 2008×（﹣8）2008×（﹣8）
＝[0.125×（﹣8）]2008×（﹣8）
＝（﹣1）2008×（﹣8）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
11．计算：＝　　．
【分析】把第1个因式变为﹣×，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．
【解答】解：
＝（﹣）×[×22009]
＝（﹣）×
＝（﹣）×（﹣1）
＝
故答案为：
12．计算：（﹣a4）?（﹣a3）?（﹣a）4?（﹣a）3＝　﹣a14　．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：（﹣a4）?（﹣a3）?（﹣a）4?（﹣a）3
＝﹣（﹣a）4?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）3
＝﹣（﹣a）4+3+4+3
＝﹣（﹣a）14
＝﹣a14．
读答案为：﹣a14．
13．若x?xa?xb?xc＝x2011，则a+b+c＝　2010　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．
【解答】解：∵x?xa?xb?xc＝x1+a+b+c，
x?xa?xb?xc＝x2011，
∴1+a+b+c＝2011，
∴a+b+c＝2010．
故答案为：2010．
三．解答题（共12小题）
14．若a3?am?a2m+1＝a25，求m的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵a3?am?a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得m＝7．
故m的值是7．
15．计算：y3?（﹣y）?（﹣y）5?（﹣y）2
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝y3?（﹣y）?（﹣y）5?y2
＝y3?（﹣y）?（﹣y5）?y2
＝y3?y?y5?y2
＝y3+1+5+2
＝y11．
16．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
17．已知22n+2＝16，求（n﹣2）2016+n的值．
【分析】先根据22n+2＝16，利用幂的乘方求出n的值，再代入所求式子即可．
【解答】解：∵22n+2＝16，
即22n+2＝24，
∴2n+2＝4，解得n＝1，
∴（n﹣2）2016+n＝（1﹣2）2016+1＝（﹣1）2017＝﹣1．
18．计算：
（1）（﹣1）2014×（）2013×（﹣1.2）2014．
（2）0.259×220×259×643．
【分析】（1）根据同底数幂的乘方，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
（2）变形为（0.25×4）9×（2×5）18×22，依此即可求解．
【解答】解：（1）（﹣1）2014×（）2013×（﹣1.2）2014
＝1×（﹣×1.2）2013×（﹣1.2）
＝1×（﹣1）×（﹣1.2）
＝1.2；
（2）0.259×220×259×643
＝（0.25×4）9×（2×5）18×22
＝1×1018×4
＝4×1018．
19．计算下列各式，除（1），（2）外，其他结果用幂的形式表示；
（1）（）2×（﹣）3×；
（2）（﹣1）3×（﹣1）4×（﹣1）5；
（3）﹣（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a7）?a；
（4）﹣x2?（﹣x）2?（﹣x）3；
（5）x2?x4+x?x5+x3?x3；
（6）a2n﹣1?（﹣a）2n+1（n是正数）；
（7）（x+y﹣z）2?（z﹣x﹣y）3；
（8）（x﹣y）3?（y﹣x）2+（x﹣y）4?（x﹣y）；
（9）（x﹣y）2m+3?（y﹣x）2m﹣2+（x﹣y）2m+4?（x﹣y）2m﹣1．
【分析】（1）先确定符号，根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）先确定符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）先确定符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）先确定符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（5）根据同底数幂的乘法法则计算后，再合并同类项；
（6）先确定符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（7）先确定符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（8）根据同底数幂的乘法法则计算后，再合并同类项；
（9）根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）（）2×（﹣）3×
＝﹣（）6
＝﹣；
（2）（﹣1）3×（﹣1）4×（﹣1）5
＝112
＝1；
（3）﹣（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a7）?a；
＝a5?a6?a7?a
＝a19；
（4）﹣x2?（﹣x）2?（﹣x）3
＝﹣x2?x2?（﹣x3）
＝x7；
（5）x2?x4+x?x5+x3?x3
＝x6+x6+x6
＝3x6；
（6）a2n﹣1?（﹣a）2n+1（n是正数）
＝﹣a2n﹣1?a2n+1
＝﹣a4n；
（7）（x+y﹣z）2?（z﹣x﹣y）3；
＝﹣（x+y﹣z）2?（x+y﹣z）3
＝﹣（x+y﹣z）5；
（8）（x﹣y）3?（y﹣x）2+（x﹣y）4?（x﹣y）
＝（x﹣y）3?（x﹣y）2+（x﹣y）4?（x﹣y）
＝（x﹣y）5+（x﹣y）5
＝2（x﹣y）5
（9）（x﹣y）2m+3?（y﹣x）2m﹣2+（x﹣y）2m+4?（x﹣y）2m﹣1
＝（x﹣y）2m+3?（x﹣y）2m﹣2+（x﹣y）2m+4?（x﹣y）2m﹣1
＝（x﹣y）4m+1+（x﹣y）4m+3．
20．已知a+b2＝5，a2﹣b＝﹣1，求（a+b2）3?（a2﹣b）2?（a+b2）5?（a2﹣b）3的值．
【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．
【解答】解：因为a+b2＝5，a2﹣b＝﹣1，
所以（a+b2）3?（a2﹣b）2?（a+b2）5?（a2﹣b）3
＝（a+b2）8?（a2﹣b）5
＝58×（﹣1）5
＝﹣58．
21．已知an＝5，a3m+2n＝200，求am．
【分析】根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆用性质即可求解．
【解答】解：∵an＝5，
∴a2n＝25，
∵a3m+2n＝200，
∴a3m?a2n＝200，
a3m×25＝200，
a3m＝8＝23，
∴am＝2．
22．已知2x+5y﹣3＝0，试求4x?32y的值．
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可．
【解答】解：∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∵4x?32y＝22x?25y，
∴原式＝22x+5y＝23＝8．
23．计算：（b﹣a）3?（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1?（b﹣a）2．
【分析】先根据同底数幂的乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（b﹣a）3?（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1?（b﹣a）2＝﹣（a﹣b）n+3﹣（a﹣b）n+3＝﹣2（a﹣b）n+3．
24．已知a+b＝﹣，求（a+b）?（b+a）?（b+a）2+（a+b）2?（﹣b﹣a）的值．
【分析】根据相反数的定义，可得同底数幂的乘法，根据代数式求值，把（a+b）整体代入，可得答案．
【解答】解：原式＝（a+b）1+1+2﹣（a+b）2?（a+b）
＝（a+b）4﹣（a+b）3，
当a+b＝时，原式＝（）4﹣（）3＝﹣＝﹣．
25．计算：（﹣x+y）4（x﹣y）2（y﹣x）3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）4（x﹣y）2（x﹣y）3
＝（y﹣x）9．