《长方体和正方体的认识》教案
教学目标
1、知识与技能
能够准确识别长方体和正方体，掌握并熟记长方体和正方体的特点以及长方体六个面之间的关系。
2、过程与方法
对比长方体和正方体的特点掌握两者的关系。
3、情感态度和价值观
通过对长方体的初步认识，发展空间想象能力以及对三维立体几何的初步概念。
教学过程
一、知识回顾
1、长方形和正方形都有4条边，4个顶点。
2、长方形的长为3，宽为4，面积是12。
3、正方形的边长为5，它的面积是25。
二、新课引入
长方体和正方体是我们生活最常见的立体图形，我们看例一，它给出了好多我们生活常见的用具，大家找一找哪些是长方体哪些是正方体。
1、图示： 自主比较。
长方体 正方体
2、对比长方体和正方体各有何特点？
3、它们之间有什么关系？
4、总结归纳。
长方体
正方体
顶点
个数
8
8
面
个数
6
6
形状
长方形
正方形
大小关系
不相等
相等
棱
条数
12
12
长度关系
不相等
相等
正方体是特殊的长方体。
5、观察这六个面，你能组合成一个长方体吗？它的长宽高分别是多少？
①④⑤⑥⑦⑧ 它的长宽高分别是4、3、2。
6、练习。
右图是一个长方体盒子。（上下面近似认为一致，单位：cm）
（1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？
（2）哪个面的长是36cm、宽是10cm？
（1）长方形 长和宽各是36cm和28cm 下面
左侧面：长方形 长和宽各是28cm和10cm 右侧面
（2）前面和后面
三、例与练
例1：把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）
上面
下面
前面
后面
左面
右面
面积cm2
32
32
40
40
20
20
例2：选择哪些小棒可以可以搭成一个长方体框架？（单位：cm）
答：4、6和8
练习：右图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
cm
答：制作一个这样的框架至少需要280cm长的木条。
四、课堂小结
五、拓展延伸
用一根28cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？想一想，填一填。
序号
长/cm
宽/cm
高/cm
（1）
10
3
1
（2）
9
3
2
（3）
8
4
2
（4）
7
4
3
《长方体和正方体的表面积》教案
教学目标：
1、通过动手操作，建立表面积的概念，经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程。
2、掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面。
3、了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。
4、结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力。
教学重点
长方体和正方体表面积的意义和长方体和正方体表面积计算方法。
教学难点
根据长方体的长、宽、高，确定长方体每个面的长、宽是多少。
教学过程
一、创设情景，生成问题
师：同学们，在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒，（课件出示）像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等，工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢？这节课我们继续研究长方体和正方体。（板书：长方体和正方体）
二、实践操作、探究新知
1、教学长方体、正方体表面积的概念。
师：请同学们拿起你的长方体说说它有哪些特征。
师：同学们说得真好，都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形，那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开，再展开，会是什么形状呢？你们愿不愿意亲手试一试。师：请同学们仔细观察，展开后，你发现了什么？
师：同学们观察得真仔细！老师也来剪一剪。（展开后贴在黑板上）
教师归纳板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
过渡：同学们，通过自己的探究，以合作交流的方式，学会了这么多知识，那么怎样计算出长方体、正方体的表面积呢？老师还想让你们去发现，你们有信心接受挑战吗？
2、探索长方体、正方体的面积计算方法。
（1）观察这个长方体的长、宽、高，（注意，手中的长方体不能随意转动）认准，然后展开，在展开图上用不同颜色标出长、宽、高。
①思考讨论:长方体每个面的长和宽与原长方体的长、宽、高有什么联系?
②填一填
a 上、下每个面，长＝长方体的﹙﹚，宽＝长方体的﹙﹚；
b 前、后每个面，长＝长方体的﹙﹚，宽＝长方体的﹙﹚；
c 左、右每个面，长＝长方体的﹙﹚，宽＝长方体的﹙﹚。
（2）观察思考：怎样求长方体的表面积？
（3）你能想办法试着求出你手上的长方体的表面积吗？[用汉字表示出每个面的面积和总面积]
（4）出示例题，探究长方体表面积计算方法。
做一个长0.5m，宽0.3m，高0.4m的长方体募捐箱，至少要用多少平方米硬纸板？
上、下每个面，长_____,宽_____,面积是________________
前、后每个面，长_____,宽_____,面积是________________
左、右每个面，长_____,宽_____,面积是________________
这个募捐箱的表面积是：_____________________
①学生分析题意，试着解答.教师巡视、辅导。
②找两个有代表性的学生上黑板
③学生汇报：让有不同解法学生说出解法及解题思路。
④分组讨论：比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
⑤计算长方体表面积时，最关键的是找出什么
⑥思考：如果按我们算好的硬纸板的面积去领正合适的纸板，能做出我们需要的募捐箱吗？为什么？
（5）、总结出长方体表面积的计算方法。
（6）、小练习：
1．募捐箱做好后，想找一些漂亮的红纸装饰一下箱子的外面，观察一下哪些面需要装饰漂亮又省纸？那需要多少红纸？（小组讨论解决）
2．我会填（练习六的第一题的前2个图）。
a、两个长方体中朝着我们的面（前面）的面积分别是_____和______。
b、两个长方体的右侧面的面积分别是______和_______。
c、两个长方体向上的面的面积分别是______和_______。
（7）、迁移类推。出示例2。探究正方体的表面积计算方法。
过渡：经过刚才的练习你能熟练掌握长方体的表面积计算方法吗？再给你一次机会你有信心还做对吗？有信心是件好事情！请快速计算出长方体的表面积是多少。（课件出示长方体）
长16cm,宽12cm高14它的表面积是多少？
（课件演示长方体长渐变短12cm，宽12cm,高渐变矮12cm）它的表面积是多少？
师：这是什么图形？长方体的长宽高一样长时变成了正方体，正方体的表面积等于什么？
给你正方体的棱长你会计算正方体的表面积吗？听好一个正方体它的棱长是1.2cm分米，它的表面积是多少?
三、巩固应用，强化提高
1．师：长方体和正方体在生活中随处可见，掌握了它们表面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。看！工人师傅就遇到这样一个问题，你能帮助他解决吗？
2、老师周末在家收拾屋子遇到了这样的问题，老师发现家里的衣柜布罩太旧了得换块新的，如图衣柜长0.75m,宽0.5m,高1.6m,老师至少要买多少平方米的布？你能帮助解决吗？
3．计算正方体的表面积。
四、全课小结，课外延伸
今天我们研究了什么问题？你有什么收获？
教学反思：
1、实践操作，以“动” 激思
数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，从给出的12个面中选取相应的面拼成长方体，学生在动手拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特征，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，然后再让学生测出拼成的长方体的长、宽、高，通过小组合作共同探索出长方体表面积的计算方法。
2、巧编习题，以“练”促思。
在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法，而是设计了一道综合练习，学生在算式说意义的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中，达到优化思维，推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。
《长方体和正方体的体积》教案
教学目标
1、知识与技能
结合具体请进和实践活动，探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。使学生理解长方体和正方体公式的推导。
2、过程与方法
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并解决一些简单的实际问题。使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。通过“猜想——验证”的过程，获取数学活动经验。使学生能运用公式进行计算。
3、情感态度与价值观
培养和发展学生的空间观念。
教学重点
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，掌握计算方法。
教学难点
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
教学准备
铅笔、课件、投影等。
教学方法
讲授法、讨论法、实践法。
教学用具
小正方体纸盒、长方体、正方体教具、课件等。
教学过程
一、创设情境、激发兴趣
导入： 同学们，这有一个苹果和一个梨，你们怎么知道他们谁大谁小呢？
二、合作学习，自主探究
1、体积的意义。
（1）准备：我们来做一个实验，取两个同样大小并带有刻度的玻璃杯。先往两个杯子里分别倒水直到第一个刻度线； 再把苹果和梨分别放入杯子中，看看两个杯子的水面有什么变化。说明了什么？
我们可以看出右边杯子的水面高，左边杯子的水面低，说明苹果站的空间大。
（2）一个物体都占有一定的空间。
（3）启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
（4）比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？
师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、体积单位：
（1）讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）
认识体积单位：
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成
（2）认识立方厘米：
出示：棱长是1厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？
说明：它的体积是1立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）
（3）立方分米：（方法同立方厘米）
粉笔盒的体积接近于1立方分米。
（4）认识立方米：
①出示1立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是1米的正方体的体积是１立方米。
②认识1立方米的空间大小。
1立方米水约可以装满500个暖瓶。1立方米的木材约可以做课桌50张。
小结：
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
3、体积初步认识：
①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。
A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？
B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位。）
C、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？
同一个体积数，可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆：
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
4、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？
5、板书学生的：（设想举例）
6、动手摆一摆观察：长、宽、高、小正方体的数量、长方体的体积情况。完成下面的表格。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
板书：长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的边长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a×a×a，即：V＝a3。
7、教学例1计算下面各图的体积。
Ｖ＝abh V＝a3
＝7×3×4 ＝63
＝_______（cm3） ＝6×6×6
＝_______（dm3）
8、小结。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：立方米（M3 ） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V＝sh
长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
正方体的体积计算公式可以写成：V＝a×a×a，即：V＝a3。
三、巩固运用，深化拓展
1、完成课本第28页做一做第1、2题。
2、完成课本第31页做一做第1、2题。
四、课堂小结
今天我们认识了正方体，知道了正方体的相关知识。同时通过一些练习，又加深了我们对长方体的认识。同学们，通过这节课你还有什么收获吗？
板书设计： 长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：立方米 立方分米 立方厘米
M3 dm3 cm3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V＝sh
长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
正方体的体积计算公式可以写成：V＝a×a×a，即：V＝a3。
五、思维训练
1、请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积＝长×宽×高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
《容积》教案
教学目标
1、知识与技能
使学生认识常用的容积单位：升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系，理解容积与体积的区别和联系。
经历容积概念的探究与理解过程，通过比较，明确容积单位与体积单位的区别与联系。
2、过程与方法
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养小组合作意识，体会合作的乐趣，体验数学与生活的密切联系。
3、情感态度与价值观
培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。
教学重点
建立容积的概念，掌握容积单位间的进率。
教学难点
理解容积与体积的联系和区别。
教学方法
讲授法、合作探究法和实践法。
教学用具
长方体塑料盒、水、投影仪、量筒、课件等。
教学过程
一、创设情境、激发兴趣
1、口答。
（1）什么是体积？
（2）常用的体积单位有哪些?它们之间的进率是多少？
2、计算长方体的体积（出示课件）。
3、同学们，前几节课我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习一个新的内容——容积和容积单位（板书课题）
二、合作学习，自主探究
1、建立容积概念。
（1）分组操作。
每个小组准备一个长方体塑料盒、水。
利用学具，计算出长方体塑料盒的体积，在把水倒入长方体塑料盒中，把盒装满，计算水的体积。
学生按要求操作计算。
（3）集体汇报操作，计算结果。
（4）概括。
（5）归纳：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、认识容积单位。
（1）计量容积，一般用体积单位。
（2）讲述：当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成l和ml。
板书：升（l）毫升（ml)
（3）出示实物，让学生感受1l、500ml、10ml的大小，想一想，1ml有多大。
3、感受升和毫升之间的关系。
用实物进行试验得出（板书）：1升＝1000毫升 1l＝1000ml
学习容积单位和体积单位间的关系。
演示：把1升的水倒入1立方分米的正方体盒里，你发现了什么？
得出(板书）：1升＝1立方分米
演示验证得出（板书）：1毫升＝1立方厘米
计算物体的容积。
说明：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里量长、宽、高。
（1）板书教材19页例1。
（2）学生读题，理解题意。
（3）独立计算。
（4）订正时明确：求水池最多可以容纳多少水，就是求水池的容积。计算结果要换算单位。
（5）教学教材19页例2。
求出长方体鱼缸的高度。
三、巩固运用，深化拓展
1、完成教材第20页第1、2题。
2、8L＝( )mL 3500mL＝( )L 15000cm3＝( )mL＝( )L
1.5dm3＝( )L
3、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升？
4、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
四、课堂小结
今天我们认识了正方体，知道了正方体的相关知识。同时通过一些练习，又加深了我们对长方体的认识。同学们，通过这节课你还有什么收获吗？
1升＝1000毫升 1l＝1000ml 1毫升＝1立方厘米
五、作业
第20页练习七第5题和第6题。
