3.3 中心对称 导学案
课题
3.3 中心对称
课型
新授课
学习目标
1、理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. ；?
2、会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题. 。
重点难点
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形
感知探究
自自主学习
阅读课本81、82页，回答下列问题：
什么是中心对称及中心对称图形？
2、下列图形是中心对称图形的个数有( )
自自学检测
1、下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2、下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
合合作探究
探究一：
观察图 3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图 3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．
如果把一个图形绕着某一点旋转 180 ° ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做它们的对称中心（centre of symmetry）．
探究二：
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180 ° ．连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．
如图 3-21，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形。
感知
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
探究三：
议一议
观察图 3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
把一个图形绕某个点旋转 180 ° ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
议一议
（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
（2）在上面例题中，图形 ABCDEB′C′D′ 是中心对称图形吗
四、
当堂检测
1、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△AB1 C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2 C2，
③ △AB1 C1中顶点A1坐标为______ ．
3、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若BE=3，则折痕AE的长为______．
作业：
必做题：
课本P83练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P84练习第1、2题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，
故选B．
自学检测
1、解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B．
2、解：是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选A．
合作探究
探究一：
探究二：
解：如图 3-22，
连接 BO 并延长至 B′，使得OB′= OB；
连接 CO 并延长至 C′，使得 OC′ = OC；
连接 DO 并延长至 D′，使得 OD′ = OD；
顺次连接 A，D′，C′，B′，E．
图形 AD′C′B′E 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形．
探究三：
正方形、矩形、椭圆、等边三角形、圆
是
当堂检测
1、解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2、解：①如图，△ABC与△AB1 C1关于原点O的中心对称；
②如图， △AB2 C2是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；
③(1,-2)．
3、解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，∠ACB=30°，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE= EC=BE，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
课件26张PPT。3.3 中心对称北师大版 八年级下复习导入上节课我们学习了图形的旋转，三要素是指什么？亲爱的同学们旋转中心旋转角度旋转三要素旋转方向复习导入观察图 3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图 3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．新知讲解图 3-18新知讲解如果把一个图形绕着某一点旋转 180 ° ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做它们的对称中心（centre of symmetry）．新知讲解如图 3-20，△ABC 与△A′B′C′ 成中心对
称，点 O 是它们的对称中心图 3-20新知讲解“两个图形关于一个
点对称”可以简称为“两
个图形成中心对称”．做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180 ° ．连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分新知讲解新知讲解如图 3-21，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形。EABCDO图 3-21新知讲解解：如图 3-22，
连接 BO 并延长至 B′，使得OB′= OB；
连接 CO 并延长至 C′，使得 OC′ = OC；
连接 DO 并延长至 D′，使得 OD′ = OD；
顺次连接 A，D′，C′，B′，E．
图形 AD′C′B′E 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形．EABCDOD′B′C′议一议
观察图 3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？把一个图形绕某个点旋转 180 ° ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．新知讲解议一议
（1）在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ 正方形、矩形、椭圆、等边三角形、圆议一议
（2）在上面例题中，图形 ABCDEB′C′D′ 是中心对称图形吗？是1、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
B.
C. D. 解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1 C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2 C2，
③ △A1B1 C1中顶点A1坐标为______ ．解：①如图，△ABC与△A1B1 C1关于原点O的中心对称；
②如图， △AB2 C2是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；
③(1,-2)．驶向胜利的彼岸中考链接如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若BE=3，则折痕AE的长为______．驶向胜利的彼岸中考链接解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，∠ACB=30°，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE= EC=BE，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6课堂小结中心对称和
中心对称图形概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.中心对称中心对称图形定义性质绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分课堂总结板书设计 3.3 中心对称
1、中心对称
2、中心对称图形
必做题：
课本P83练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P84练习第1、2题
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