4.1因式分解 导学案
课题
4.1因式分解
课型
新授课
学习目标
1、使学生了解因式分解的意义。
2、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
重点难点
1、理解因式分解的意义；
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
感知探究
自自主学习
阅读课本48、49页，回答下列问题：
下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A. 6a3 b=3a2?2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D. ax-ay=a(x-y)
自自学检测
1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1 B. (x+y)(x-y)=x2-y2 C. x2-6x+5=(x-5)(x-1) D. x2+y2=(x-y)2+2xy
下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是
A. x2+2x+1=x(x+2)+1 B. -m2+n2=(m-n)(m+n) C. -(2a-3b) 2=-4a2+12ab-9b2 D. p4-1=(p2+1)(p+1)(p-1)
合合作探究
探究一：
993-99能被100整除吗?你是怎样想的？ 993-99还能被哪些正整数整除？
探究二：
议一议
你能尝试把a3-a的化成几个整式的乘积的形式吗？
与同伴交流.
感知
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，例如：a3-a= a(a+1)(a-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c); x2+2x+1=(x+1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。
整式乘法特点：由整式积的形式转化成单项式和的形式.
因式分解特点: 把单项式和的形式转化为几个整式的积的形式.
探究三：
做一做
（1）计算下列各式：
①3x（x－1）=__________;
②m（a+b-1）=__________;
③（m+4）（m－4）=__________;
④（y－3）2=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②ma+mb-m=（ ）（ ）;
③m2－16=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
四、
当堂检测
1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 6a3 b=3a2?2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4
C. 2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D. ax-ay=a(x-y)
下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1 B. (x+y)(x-y)=x2-y2
C. x2-6x+5=(x-5)(x-1) D. x2+y2=(x-y)2+2xy
下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( )
A．x2+2x+1=x(x+2)+1
B. -m2+n2=(m-n)(m+n)
C. -(2a-3b) 2=-4a2+12ab-9b2
D. p4-1=(p2+1)(p+1)(p-1)
作业：
必做题：
课本P59练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P60练习第2、3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误； B.是整式的乘法，故B错误； C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误； D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确． 故选D．
自学检测
1、解：A、，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、，是因式分解，故此选项符合题意；D、，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C． 根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可． 本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式
2、解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选D
合作探究
探究一：
聪明的小明是这样做的:
993-99=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
探究二：
a3-a= a(a+1)(a-1)
探究三：
当堂检测
1、解：A.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；
B.是整式的乘法，故B错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．
故选D．
2、解：A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、(x+y)(x-y)=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=(x-5)(x-1)，是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=(x-y) 2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．
3、解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
课件25张PPT。4.1 因式分解北师大版 八年级下上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 亲爱的同学们，之前我们学习
过乘法公式，有哪些呢？请同学们回忆一下，并写出来。上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解993-99能被100整除吗?你是怎样想的？
与同伴交流上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解聪明的小明是这样做的:
993-99=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解993-99还能被哪些正整数整除？在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了
几个数的积的形式。议一议
你能尝试把a3-a的化成几个整式的乘积的形式吗？
与同伴交流.a3-a= a(a+1)(a-1)做一做观察下面拼图过程，写出相应的关系式上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2新知讲解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，例如：a3-a= a(a+1)(a-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c); x2+2x+1=(x+1)2都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 3x(x-1)=_________ (m+4)(m-4)=__________ (y-3)2 = __________m2 - 16y2-6y+93x2-3xm（a+b-1）=_________ma+mb-m做一做
计算下列各式上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解3xx-1m+4m- 4y - 3ma+b-1根据上面的算式进行因式分解做一做
想一想因式分解和整式乘法有什么关系？请举例说明。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解整式乘法特点：由整式积的形式转化成单项式和的形式.
因式分解特点: 把单项式和的形式转化为几个整式的积的形式.
例：(m+3)(m-3)=m2 - 9
例：m2 - 9=(m+3)(m-3)
总结：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。课堂练习1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 6a3 b=3a2?2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4
C. 2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D. ax-ay=a(x-y)课堂练习解：A.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；
B.是整式的乘法，故B错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．
故选D．课堂练习2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
2a2-2a+1=2a(a-1)+1 B. (x+y)(x-y)=x2-y2
C. x2-6x+5=(x-5)(x-1) D. x2+y2=(x-y)2+2xy课堂练习解：A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、(x+y)(x-y)=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=(x-5)(x-1)，是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=(x-y) 2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．中考链接驶向胜利的彼岸下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( )
x2+2x+1=x(x+2)+1
B. -m2+n2=(m-n)(m+n)
C. -(2a-3b) 2=-4a2+12ab-9b2
D. p4-1=(p2+1)(p+1)(p-1)中考链接驶向胜利的彼岸解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．课堂总结定义注意事项因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。分解的对象必须是多项式结果一定是几个整式的乘积的形式;要分解到不能分解为止。上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计4.1 因式分解
一、分解因式的概念
二、分解因式与整式乘法
三、注意问题必做题：
课本P59练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P60练习第2、3、4题
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