4.2.1 提公因式法 导学案
课题
4.2.1 提公因式法
课型
新授课
学习目标
1、使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
2、通过观察、类比等手段，学会用提取公因式法进行因式分解。
重点难点
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
感知探究
自自主学习
阅读课本48、49页，回答下列问题：
因式分解：ab+ac=________．
分解因式：．
自自学检测
1、．
2、分解因式：
合合作探究
探究一：
1、多项式 ab + bc 各项都含有相同的因式吗？多项式 3x 2 + x 呢？多项式
mb 2 + nb - b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．
议一议
（1）多项式 2x 2 + 6x 3 中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式 2x2 + 6x3因式分解吗？与同伴交流．
探究二：
例1．因式分解：（1）3x＋x3 （2） 7x3-21x2
（3）8a3b2 – 12ab3c+ab
（4）－24x3＋12x2－28x
感知
公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同的字母，各字母的指数取次数最低的。
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号。
四、
当堂检测
1、多项式12ab3 c+8a3b的各项公因式是( )
A. 4ab2 B. 4abc C. 2ab2 D. 4ab
2、多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是( )
A. 5mx2 B. 5mxy C. mx D. 5mx
3、多项式8m2 n+2mn的公因式是( )
A. 2mn B. mn C. 2 D. 8m2 n
4、因式分解：a5 b3 c2+5a4 b2 c-7a3bc
将多项式-6a3 b2-3a2 b2+12a2 b3分解因式时，应提取的公因式是( )
A. -3a2 b2 B. -3ab C. -3a2 b D. -3a3 b3
作业：
必做题：
课本P96练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P97练习第2、3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
【答案】a(b+c)
【答案】解：原式．
自学检测
1、解：．
2、解：原式=xy(x^2-8y)．
合作探究
探究一：
2x2
探究二：
解： （1） 3x＋x3
＝x · 3+ x· x2
＝ x(3＋x2)
（2） 7x3-21x2
＝ 7x2 · x- 7x2 ·3
＝ 7x2（x-3）
（3）8a3b2 – 12ab3c+ab
=ab ·8a2b – ab ·12b2c+ ab ·1
= ab(8a2b – 12b2c +1)
（4）－24x3＋12x2－28x
＝ －（ 24x3-12x2＋28x ）
＝ －（ 4x ·6x2 -4x·3x＋4x ·7 ）
＝ － 4x (6x2 －3x＋7)
当堂检测
1解： 12ab3 c+8a3b =4ab(3b2 c+2a2)，
4ab是公因式．
故选D．
2解：多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是5mx，
故选D．
3解：多项式8m2 n+2mn的公因式是2mn
4解：原式=a3 bc(a2 b2 c+5ab-7)
解：系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是-3a2 b2．
故选A．
课件25张PPT。4.2.1 提公因式法北师大版 八年级下上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 亲爱的同学们，什么是因式分解？因式分解与整式的乘法有什么关系？请同学们回忆一下。上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。总结：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
一个多项式几个因式的乘积 新知讲解多项式 ab + bc 各项都含有相同的因式吗？多项式 3x 2 + x 呢？多项式
mb 2 + nb - b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解① ab+bc=b(a+c) 含有相同因式b
② 3x2+x=x(3x+1) 含有相同因式x
③ mb2 + nb-b=b(mb+n-1)
含有相同因式b
多项式 ab + bc 的各项都含有相同的因式 b．我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式（common factor）．
如 b 就是多项式ab + bc 各项的公因式新知讲解议一议
（1）多项式 2x 2 + 6x 3 中各项的公因式是什么？
2x2议一议
（2）你能尝试将多项式 2x2 + 6x3 因式分解吗？与同伴交流． 2x 2+ 6x3 解：=2x2· 1+ 2x2·3x =2x2 (1 +3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例1．因式分解：（1）3x＋x3 （2） 7x3-21x2
（3）8a3b2 – 12ab3c+ab
（4）－24x3＋12x2－28x
解： （1） 3x＋x3
＝x · 3+ x· x2
＝ x(3＋x2)新知讲解（2） 7x3-21x2
＝ 7x2 · x- 7x2 ·3
＝ 7x2（x-3）公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同的字母，各字母的指数取次数最低的。新知讲解 （3）8a3b2 – 12ab3c+ab
=ab ·8a2b – ab ·12b2c+ ab ·1
= ab(8a2b – 12b2c +1) ←注意当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。新知讲解（4）－24x3＋12x2－28x
＝ －（ 24x3-12x2＋28x ）
＝ －（ 4x ·6x2 -4x · 3x＋4x ·7 ）
＝ － 4x (6x2 －3x＋7)当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号。想一想提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？课堂练习1多项式12ab3 c+8a3b的各项公因式是( )
A. 4ab2 B. 4abc C. 2ab2 D. 4ab解： 12ab3 c+8a3b =4ab(3b2 c+2a2)，
4ab是公因式．
故选D． 课堂练习2、多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是( )
A. 5mx2 B. 5mxy C. mx D. 5mx解：多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是5mx，
故选D． 课堂练习3、多项式8m2 n+2mn的公因式是( )
A. 2mn B. mn C. 2 D. 8m2 n解：多项式8m2 n+2mn的公因式是2mn，课堂练习4、因式分解：a5 b3 c2+5a4 b2 c-7a3bc
解：原式=a3 bc(a2 b2 c+5ab-7)中考链接驶向胜利的彼岸将多项式-6a3 b2-3a2 b2+12a2 b3分解因式时，应提取的公因式是( )
A. -3a2 b2 B. -3ab C. -3a2 b D. -3a3 b3中考链接驶向胜利的彼岸解：系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是-3a2 b2．
故选A．课堂总结定系数定字母提公因式法公因式的系数是各项整数系数的最大公约数取各项的都含有的相同的字母定指数相同字母最低次幂上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计4.2.1 提公因式法
一、公因式的确定
1)定系数 2)定字母 3)定指数
二、提公因式的步骤
必做题：
课本P96练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P97练习第2、3、4题
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