(共20张PPT)
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
新知导入
问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
我们都是非负数哟
新知导入
问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
思考 你发现了什么？
新知讲解
4
2
0
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
新知讲解
归纳总结
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
新知讲解
例2 计算：
解：
可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
新知讲解
0
2
0.1
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
新知讲解
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时， =
？
-a
新知讲解
归纳总结
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
新知讲解
例3 化简：
解：
新知讲解
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
新知讲解
归纳概念
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
（a≥0） ，
问题3 回顾我们学过的式子，如
这些式子有哪些共同特征？
课堂练习
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A.7 B.3＞2 C. D．
B
课堂练习
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
拓展提高
1
2. 在实数范围内分解因式：
解：
课堂总结
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
板书设计
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
二次根式
性质
拓展性质
|a|（a为全体实数）
作业布置
课后作业：习题16.1第2题、第3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
1、 教学目标
1．理解()2＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简．
2．通过具体数据的解答，探究＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．
2、 重点难点
重点
理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)以及它们的运用．
难点
探究结论．
3、 教学设计
（1） 新知导入
（PPT2展示）问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
（PPT3展示）问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
（2） 新知讲解
探究：
归纳总结
的性质：一般地，＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
例2 计算：
探究2 填空，你能说说这样做的依据吗？
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：
（a≥0）．
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
思考：当a＜0时， =-a
归纳总结
的性质：
例3 化简：
议一议：如何区别 与 ？
（3） 课堂练习(PPT13)(PPT14)
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A.7 B.3＞2 C. D
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（4） 拓展提高(PPT15)
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 .
2. 在实数范围内分解因式：
4、 课堂总结(PPT16)
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
5、 板书设计
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
六、作业设计
课后作业：习题16.1第2题、第3题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
