4.2.2提公因式法 导学案
课题
4.2.2提公因式法
课型
新授课
学习目标
1、使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
2、通过观察、类比等手段，学会用提取公因式法进行因式分解。
重点难点
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
感知探究
自自主学习
阅读课本97页，回答下列问题：
因式分解
自自学检测
当a，b互为相反数时，代数式的值为
A. .4 B. 0 C. D.
2分解因式：
合合作探究
探究一：
例2．把下列各式因式分解
（1）a（x-3）+2b（x-3） （2）y（x+1）+y2（x+1）2
探究二：
例3．把下列各式因式分解
（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2
感知
注意观察多项式的形式，通过变形提取负号找到公因式，提负号括号里每一项都要变号。
找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。
探究三：
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：
（1）2 - a =_________( a - 2 )；
（2）y - x =_________ ( x - y )；
（3）b + a =_________ ( a + b )；
（4）( b - a )2 =_________ ( a - b )2 ；
（5）- m - n =_________ ( m + n )；
（6）- s2 + t2 =_________ ( s2 - t2 ) ．
四、
当堂检测
1、因式分解：
(1)2x(a-b)+3y(b-a) (2)x(x2-xy)-(4x2-4xy)
2、因式分解：
(1)a(a+b)-b(a-b)
(2)(x-2y)(2y+x)+(2y+x)2-2x(x+2y)
3、把x (n+3) +x (n+1)分解因式得( )
x (n+1) (x2+1) B. xn (x3+x)
C. x(x (n+2) +xn) D. x (n+1)(x2+x)
4若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2 b+ab2的值为______ ．
5因式分解：
(1)-2x2+18x2y-4xy2；(2)x2 (a-1)+x(1-a)．
作业：必做题：
课本P98练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P98练习第2、3题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：将因式分解，应提的公因式是． 故选：D．
自学检测
1解：，b互为相反数， ， ． 故选：D．
2解： ．
合作探究
探究一：
解：（1）a（x-3）+2b（x-3）
= （x-3）（a+2b）
（2）y（x+1）+y2（x+1）2
= y（x+1）[1+y（x+1）]
= y（x+1） （xy+y+1）
探究二：
解：（1） a（x-y）+b（y-x）
= a（x-y）-b（x-y）
= （x-y）（a-b）
（2） 6（m-n）3-12（n-m）2
= 6（m-n）3-12[-（m-n）] 2
= 6（m-n）3-12（m-n）2
= 6（m-n）2 （m-n-2）
探究三：
当堂检测
1解：(1)原式=2x(a-b)-3y(a-b)=(a-b)(2x-3y)；
(2)原式=x2 (x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4)．
2解：(1)原式=a2+ab-ab+b2
=a2+b2
(2) 原式=(x+2y)(x-2y+2y+x-2x)
=(x+2y)×0
=0
3解： x (n+3) +x (n+1） =x (n+1) (x2+1)故选：A．
4解：由题意得：a+b=8，ab=15，
则原式=ab(a+b)=120，
故答案为：120
课件22张PPT。4.2.2 提公因式法北师大版 八年级下上21世纪教育网 下精品教学资源 亲爱的同学们，提公因式法
要注意什么？请同学们回忆一下。复习导入定系数定字母提公因式法公因式的系数是各项整数系数的最大公约数取各项的都含有的相同的字母定指数相同字母最低次幂复习导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例2．把下列各式因式分解（1）a（x-3）+2b（x-3） （2）y（x+1）+y2（x+1）2
解：（1）a（x-3）+2b（x-3）
= （x-3）（a+2b）
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例2．把下列各式因式分解公因式既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。（2）y（x+1）+y2（x+1）2
= y（x+1）[1+y（x+1）]
= y（x+1） （xy+y+1）
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例3．把下列各式因式分解（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2解：（1） a（x-y）+b（y-x）
= a（x-y）-b（x-y）
= （x-y）（a-b）
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例3．把下列各式因式分解注意观察多项式的形式，通过变形提取负号找到公因式，提负号括号里每一项都要变号。（2） 6（m-n）3-12（n-m）2
= 6（m-n）3-12[-（m-n）] 2
= 6（m-n）3-12（m-n）2
= 6（m-n）2 （m-n-2）
新知讲解找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。 用提公因式法分解因式口诀 做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：
（1）2 - a =_________( a - 2 )；
（2）y - x =_________ ( x - y )；--做一做（3）b + a =_________ ( a + b )；
（4）( b - a )2 =_________ ( a - b )2 ；
（5）- m - n =_________ ( m + n )；
（6）- s2 + t2 =_________ ( s2 - t2 ) ．++--课堂练习1、因式分解：
(1)2x(a-b)+3y(b-a) (2)x(x2-xy)-(4x2-4xy)解：(1)原式=2x(a-b)-3y(a-b)=(a-b)(2x-3y)；
(2)原式=x2 (x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4)．课堂练习2、因式分解：
(1)a(a+b)-b(a-b)
(2)(x-2y)(2y+x)+(2y+x)2-2x(x+2y)解：(1)原式=a2+ab-ab+b2
=a2+b2
(2) 原式=(x+2y)(x-2y+2y+x-2x)
=(x+2y)×0
=0课堂练习课堂练习3、把x (n+3) +x (n+1)分解因式得( )
x (n+1) (x2+1) B. xn (x3+x)
C. x(x (n+2) +xn) D. x (n+1)(x2+x)解： x (n+3) +x (n+1） =x (n+1) (x2+1)故选：A．中考链接驶向胜利的彼岸 若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2 b+ab2的值为______ ．解：由题意得：a+b=8，ab=15，
则原式=ab(a+b)=120，
故答案为：120 中考链接驶向胜利的彼岸因式分解：
(1)-2x2+18x2y-4xy2；(2)x2 (a-1)+x(1-a)．中考链接驶向胜利的彼岸解：(1)-2x2+18x2 y-4xy2
=-2x(x-9xy+2y2)
(2)x2 (a-1)+x(1-a)
=x2(a-1)-x(a-1)
=(a-1)(x2-x)
=x(a-1)(x-1)课堂总结确定公因式 “提”公因式提公因式法步骤公因式的构成首项为负先提负，提取公因式莫漏1检验公因式提取要彻底上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计4.2.2 提公因式法
步骤
a. 确定公因式 。
b. “提”公因式。
c. 检验分解因式。
必做题：
课本P98练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P98练习第2、3题
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