3.1.3 图形的平移 导学案
课题
3.1.3 ?图形的平移
课型
新授课
学习目标
1、通过具体实例认识 两次平移变换，探索它的基本性质 ；?
2、 能按要求画出平移图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题的能力。
重点难点
能按要求画出平移图形两次平移后的图形
感知探究
自自主学习
阅读课本71、72页，回答下列问题：
一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度，一个图形沿y轴方向平移b（b>0）个单位长度？
自自学检测
1、将点 p(-3,4)先向下平移2个单位长度，在向左平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是______ ．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为______．
合合作探究
探究一：
先将图 3-7 中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 新“鱼”F ′ ．
在图 3-7 所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F ′ ．
（2）能否将“鱼”F ′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
（3）在“鱼”F 和“鱼”F ′ 中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流．
探究二：
先将图 3-7 中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流．
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
探究三：
如图 3-8，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，
3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．
四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．个单位长度。
四、
当堂检测
1.若将点 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为（ ）
A. （-2，-1） B. （-1,0）C.（-1，-1） D. （-2,0）
2、如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3、已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标；
（ 2）求△DEF的面积.
自学检测
1、解：∵点P（-3，4）先向下平移2个单位长度，在向左平移2个单位长度得到点Q， ∴点Q的横坐标为-3-2=-5，纵坐标为4-2=2， ∴点Q的坐标为（-5，2）． ?故答案为（-5，2）．
2、解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0）， ∵-1+3=2， ∴0+3=3 ∴A′（3，2）， 故答案为：（3，2）
合作探究
探究一：
能，可以将“鱼”F看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为
平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2.
探究二：
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离为
探究三：
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；
如图 3-9，连接 AA′，由图可知，
AA′ = ．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．
当堂检测
1、解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，∴B的坐标为（-1，-1）．故选：C．
2、解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
3、解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0）， ∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3）， 即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）； （2）S△DEF=S△ABO=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4．
课件31张PPT。3.1.3?图形的平移北师大版 八年级下复习导入上节课我们学习了图形的平移，在坐标系中怎么平移呢？亲爱的同学们(x , y)(x+a , y)向右平移a个单位向左平移a个单位(x-a , y)(x , y)(x , y+a)向上平移a个单位向下平移a个单位(x , y-a)一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:复习导入先将图 3-7 中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 新“鱼”F ′ ．
（1）在图 3-7 所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F ′ ．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx678910 F’F （2）能否将“鱼”F ′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．能，可以将“鱼”F看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为（3）在“鱼”F 和“鱼”F ′ 中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流．平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2.做一做先将图 3-7 中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx678910“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”GF G上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解12345-1-2-30–1–2–3–41234-4-5yx678910567“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．GH可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离为做一做如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3，那么所得到的“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小形同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度。议一议
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．新知讲解如图 3-8，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，
3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．图 3-8（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；图 3-8解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．个单位长度。图 3-9如图 3-9，连接 AA′，由图可知，
AA′ = ．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．1.若将点 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为（ ）
A. （-2，-1） B. （-1,0）C.（-1，-1） D. （-2,0）解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，∴B的坐标为（-1，-1）．故选：C．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位课堂练习解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．驶向胜利的彼岸中考链接已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标；
（ 2）求△DEF的面积.驶向胜利的彼岸中考链接解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），
即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；驶向胜利的彼岸中考链接（2）S△DEF=S△ABO=3×3- ×1×3- ×1×3- ×2×2=4．课堂总结平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减．板书设计 3.1.3 图形的平移
1、（x,y）平移方向和平移距离
2、平移中点的变化规律是必做题：
课本P73练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P74练习第3、4题
谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
