3.2.1?图形的旋转 导学案
课题
3.2.1?图形的旋转
课型
新授课
学习目标
1、通过观察具体实例认识旋转，经历探索、发现旋转的性质。；?
2、探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形。
重点难点
探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形
感知探究
自自主学习
阅读课本75、76页，回答下列问题：
旋转的性质?
自自学检测
1、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是( )
A. 40° B. 35° C. 30° D. 15°
2、如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接BD，若，，则线段BD的长为
A. B. C. 4
合合作探究
探究一：
如图 3-10，△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点 A，B，C 分别旋转到了点 D，E，F． 找出对应点、对应线段、对应角、旋转角。
探究二：
如图 3-11，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-12）．
（1）观察图 3-12 的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等
的角？
（2）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些
相等的线段和相等的角？
（3）在图 3-12 中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，
你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流．
感知
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
探究三：
在图 3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC 经过平移或
旋转得到？
四、
当堂检测
1、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是( )
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 70°
2、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )
A. ∠ABD=∠E B. ∠CBE=∠C C. AD//BC D. AD=BC
3、如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则∠APB等于( )
A. 150° B. 105°
C. 120° D. 90°
作业：
必做题：
课本P77练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P78练习第1、2题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自学检测
1、解：是绕点O顺时针旋转后得到的图形， ，， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 故选B．
2、解：由旋转的性质可知：，， 在中，，，， 由勾股定理得：． 又旋转角为， ， 在中，， 即：BD的长为． 故选：A．
合作探究
探究一：
点 A 与点 D 是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与 ∠EDF 是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF 都是旋转角．
探究二：
（1）相等的线段：AB=EF、BC=FG、
CD=GH、DA=HE
相等的角：∠A= ∠ E、 ∠B= ∠ F、
∠C= ∠ G、 ∠D= ∠ H
（2）相等的线段：AO= EO、 BO= FO、
CO= GO、 DO= HO
相等的角：
∠AOE= ∠ BOF=∠COG= ∠ DOH
（3）相等
探究三：
A为△ABC平移所得，CD为△ABC旋转所得。而B为图像△ABC轴对称图形
当堂检测
1、解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC=A'C，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A=45°，∠CA'B'=20°=∠BAC
∴∠BAA'=180°-70°-45°=65°，
故选：C．
2、解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD//BC，
故选：C．
3、解：连结PP'，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，
∴∠P'AP=60°，P'B=CP=10，AP'=AP=6，
∴△APP'为等边三角形，
∴∠APP'=60°，PP'=AP=6，
在△BPP'中，∵BP=8，PP'=6，P'B=10，
∴PP'2+PB2=P'B2，
∴△PBP'为直角三角形，∠P'PB=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=60°+90°=150°．
故选：A．
课件28张PPT。3.2.1?图形的旋转北师大版 八年级下新知导入请同学们欣赏图片新知导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流新知导入在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（rotation），这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的形状和大小新知讲解CFABDEO如图 3-10，△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点 A，B，C 分别旋转到了点 D，E，F．CFABDEO点 A 与点 D 是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与 ∠EDF 是一组对应角．在这
一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF 都是旋转角．做一做如图 3-11，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-12）．图 3-11图 3-12（1）观察图 3-12 的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？图 3-12 相等的线段：AB=EF、BC=FG、
CD=GH、DA=HE
相等的角：∠A= ∠ E、 ∠B= ∠ F、
∠C= ∠ G、 ∠D= ∠ H（2）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？图 3-12 相等的线段：AO= EO、 BO= FO、
CO= GO、 DO= HO
相等的角：
∠AOE= ∠ BOF=∠COG= ∠ DOH
（3）在图 3-12 中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？图 3-12 相等改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．新知讲解想一想在图 3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC 经过平移或
旋转得到？图 3-13A为△ABC平移所得，CD为△ABC旋转所得。而B为图像△ABC轴对称图形1、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是( )
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 70°
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC=A'C，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A=45°，∠CA'B'=20°=∠BAC
∴∠BAA'=180°-70°-45°=65°，
故选：C．2、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )
A. ∠ABD=∠E B. ∠CBE=∠C C. AD//BC D. AD=BC解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD//BC，
故选：C．驶向胜利的彼岸中考链接如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则∠APB等于( )
A. 150° B. 105°
C. 120° D. 90°驶向胜利的彼岸中考链接解：连结PP'，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，
∴∠P'AP=60°，P'B=CP=10，AP'=AP=6，
∴△APP'为等边三角形，
∴∠APP'=60°，PP'=AP=6，
驶向胜利的彼岸中考链接在△BPP'中，∵BP=8，PP'=6，P'B=10，
∴PP'2+PB2=P'B2，
∴△PBP'为直角三角形，∠P'PB=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=60°+90°=150°．
故选：A．课堂总结对应线段相等，对应角相等图形的旋转对应点到旋转中心的距离相等任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.板书设计 3.2.1 图形的旋转
1、三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
2、性质必做题：
课本P77练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P78练习第1、2题
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