北师大版七年级数学（下册）第二章相交线与平行线 2.2 探索两直线平行的条件 同步测试卷
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1 .下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( )
A B C D
2.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
4.如图，下列说法中，正确的是( )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
5.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是( )
A.等量代换 B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.平行线的定义 D.平行于同一条直线的两条直线平行
6.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
7.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是( )
A.8° B.10° C.18° D.28°
8.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
A B C D
9.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是(D)
A.60° B.80° C.100° D.120°
10.如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1＝40°，则当∠2＝50°时，a∥b.
12.已知l是l1与l2的截线，找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3，则∠1，∠2，∠3正确的位置图为( )
13.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“内错角相等，两直线平行”.
14.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥HG.
15.结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：因为 ，所以a∥b.
16.如图，已知ED∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝_______.
三、解答题（共52分）
17.如图，P，Q分别是直线EF外两点.
(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
18.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠B＝50°.试说明：AB∥CD.
19.如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.
20.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示.此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
21.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2 探索两直线平行的条件 同步测试题
一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
3.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
4.将一副三角板按如图所示摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
5.过直线l外一点A作l的平行线，可以作( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠3＝∠5 D.∠3＋∠4＝180°
7.已知在同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上全不对
8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥CD D.AB与CD相交
二、填空题
9.如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件为答案不唯一，如： .
10.如图所示，∠1和∠3是直线AD，BC被直线AC所截构成的内错角，∠2和∠4是直线 ，
被直线AB所截构成的同旁内角.
11.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，其画图原理是
12.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.理由是 .
三、解答题
13.补全下列推理过程：
如图，已知BD平分∠ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试说明：ED∥BC.
14.如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.
15.如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.
16.如图，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°.问：AB，CD，EF的位置关系如何？你能说明其道理吗？
17.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF).
(1)若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；
(2)已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线
2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行同步练习题
1. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
2. 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
4、下列哪些条件可以使AB∥CD（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
5. 有下列四种说法：
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(4)平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )
A．第一次右拐60°，第二次右拐120°
B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
7.如下图，∠1=30°，当∠2＝________时，m∥n.
8.如上右图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝________时，AB∥CD.
9. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．
10.如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？说明你的理由．
11. 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.
12. 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
13.如图，∠1=∠2=∠3，找出图中哪些线平行,并说明理由.
14. 如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
15. 如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
16.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC.
17.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理.
A
D
E
O
C
B
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2 第2课时 利用内错角和同旁内角判定两条直线平行同步测试题
一、选择题
1.如图，E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（??）
A.?∠3=∠4????????????????????????B.?∠1=∠2????????????????????????C.?∠B=∠DCE????????????????????????D.?∠D+∠DAB=180°
2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（?? ）
A.?∠3=∠4???????????????????????B.?∠1=∠2???????????????????????C.?∠D=∠DCE???????????????????????D.?∠D+∠ACD=180°
3.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图，给出下列条件：其中，能判断AB∥CD的是 （??? ）
?①∠1=∠2????????? ②∠3=∠4????? ③∠B=∠DCE????? ④∠B=∠D．
A.?①或④????????????????????????????????B.?②或③????????????????????????????????C.?①或③????????????????????????????????D.?②或④.
5.如图，下列说法错误的是（ ）
?
A.?∠A与∠EDC是同位角???????????????????????????????????????????B.?∠A与∠ABF是内错角
C.?∠A与∠ADC是同旁内角???????????????????????????????????????D.?∠A与∠C是同旁内角
6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（?? ）
A.?∠1=∠2???????????????????????????B.?∠1=∠5???????????????????????????C.?∠1+∠3=180°???????????????????????????D.?∠3=∠5
7.如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（? ）
A.?∠C和∠CFG是同旁内角???????????????????????????????????????B.?∠CGF和∠AFG是内错角
C.?∠BGF和∠A是同旁内角???????????????????????????????????????D.?∠BGF和∠AFD是同位角
8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(??? )
A.?∠3=∠4???????????????????????B.?∠D=∠DCE???????????????????????C.?∠1=∠2???????????????????????D.?∠D+∠ACD=180°
9.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（?? ） （1 ）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（???? ）
A.?∠1=∠3???????????????????????????????B.?∠2=∠3???????????????????????????????C.?∠1=∠4???????????????????????????????D.?∠3=∠4
二、填空题
11、如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是_________________________________________。
12.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________?
?
13.如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________?．（只需写出一种情况）
14.如图所示，同位角的个数是________，内错角的个数是________，同旁内角的个数是________．
15.根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．
如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．
16.如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．
三、解答题
17.如图，∠B的内错角，同旁内角各有哪些？请分别写出来．
18.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
19.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．
20.如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1
＝∠2，求征DC∥AB。（7）
21.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线平行吗？为什么？（8分）
答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C
11.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行
12.同旁内角互补，两直线平行
13.∠1=∠4
14.24；16；16
15.内错角相等，两直线平行
16.5；4；8
17.解：∠B的内错角有∠DAB；
∠B的同旁内角有∠C，∠BAC，∠BAE．
18.解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
19.解：AB∥CD． 理由：∵∠AGE=46°，
∴∠BGF=∠AGE=46°．
∵∠EHD=134°，
∴∠BGF+∠EHD=46°+134°=180°，
∴AB∥CD．
20.∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线
∴∠2=∠ABC，∠3=∠ADC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DC∥AB
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2 第2课时 利用内错角和同旁内角判定两条直线平行同步练习题
一、选择题
1.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A.?∠1与∠3是对顶角??????????B.?∠2与∠3是邻补角??????????C.?∠2与∠4是同位角???????????D.?∠1与∠4是内错角
2.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.下列条件中，可能得到平行线的是（?? ）
A.?对顶角的角平分线????????B.?邻补角的角平分线????????C.?同位角的角平分线????????D.?同旁内角的角平分线
4.如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.?∠1和∠2是同位角????????B.?∠1和∠4是内错角???????C.?∠1和∠3是内错角?????????D.?∠1和∠3是同旁内角
5.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（?? ）
A.?∠3＝∠4??????????????????????B.?∠B＝∠DCE??????????????????????C.?∠1＝∠2??????????????????????D.?∠D+∠DAB＝180°
6.如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（?? ）
A.?（1）（3）?????????????B.?（2）（4）?????????????C.?（1）（3）（4）?????????????D.?（1）（2）（3）（4）
二、填空题
8.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________?
?
9.如图一共有________对内错角．
10.如图：△ABC中，∠A的同旁内角是________．
11.如图，
（1）要证AD∥BC，只需∠B=________?，根据是________?；
（2）要证AB∥CD，只需∠3=________?，根据是________?
12.如图，∠DAC与∠C是________ ， 它们是直线________ 和直线________被直线________ 所截而构成的．
13.如图所示，同位角一共有________对，内错角一共有________对，同旁内角一共有有________对．
14.画一个封闭的凸四边形，同旁内角有________对；画一个凸五边形，同旁内角有________对；探究凸n边形中，同旁内角有________对．
15.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是________．
16.如图：
（1）如果∠1=________，那么DE∥AC，理由：________．
（2）如果∠1=________，那么EF∥BC，理由：________．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．
三、解答题
17.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证： ①BD∥CE
②DF∥AC．
