北师大版七年级数学下册第四章三角形4.1 认识三角形 同步测试题
一、选择题
1、如图,共有三角形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2、如图所示,在ΔABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则( )
A.ΔACB将变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形
B.ΔACB将先变为直角三角形,然后再变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形
C.ΔACB将先变为直角三角形,然后变为锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形
3、一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定
4、三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
5、如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6、如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为( )
A. 1cm2 B. 2cm2 C. 8cm2 D. 16cm7、三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是( ).
A. 60° B. 90° C. 45° D. 135°
8、如图,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,GA⊥AC于A,则△ABC中,AC边上的高为( )
A.AD B.GA C.BE D.CF
9、在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
10、如图所示,ΔABC中,点D,E分别在AB,BC边上,DE∥AC,∠B=50°,
∠C=70°,那么∠1的度数是 ( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
11、如图所示,在ΔABC中,AD平分∠BAC,且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 ( )
A.70° B.80° C.100° D.1l0°
填空题
12、如图,AB∥CD,CE与AB交于点A,BE⊥CE,垂足为E.若∠C=37°,则∠B= .
13、如图所示,在ΔABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC= .
14、如图所示,在ΔABC中,∠ABC=∠ACB,CD平分∠ACB交AB于点
D,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠E=36°,则∠B= 度.
15、如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.
(1)______是△ABC的角平分线;
(2)______是△BCE的中线;
(3)______是△ABD的角平分线.
16、如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=8°,则∠EAD=________°.
17、在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则BA=________.
18、如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=________.
解答题
19、如图,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是 ;
(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.
20、如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数。
21、如图所示,已知∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动.BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,则∠ACB的大小是否变化?如果保持不变,请说明原因;如果随点A,B的移动而发生变化,求出变化范围.
22、如图,已知AD是△ABC的角平分线,∠CEB=90°,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
23、在△ABC中,∠A=∠B=∠ACB,∠CDB=90°,CE是∠ACB的角平分线,求∠DCE的度数.
北师大版七年级数学下册第四章三角形4.1 第1课时 三角形的内角和同步测试题
1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( )
2.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于( )
A.80° B.75° C.70° D.65°
5.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
6.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
7.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
9.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
10.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;?
(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.?
11.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是
____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.?
12.根据下列条件,判断△ABC的形状.
(1)∠A=40°,∠B=80°;
(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.
13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?
14.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.
16.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B
5.【答案】D 6.【答案】C 7【答案】D
8.【答案】B 9.【答案】D
10.【答案】(1)3 (2)6
解:(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.
11.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC
12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.
(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,
则2x+3x+7x=180°,解得x=15°.
所以∠C=7×15°=105°.
所以△ABC是钝角三角形.
13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE
(2)三个顶点:B,D,F 三条边:BD,BF,DF
(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE
(4)△ABF,△BDF,△AEF
14.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
分析:此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.本题体现了数学中的转化思想和整体思想.
15.解:因为AB∥CD,
所以∠BEF+∠DFE=180°.
又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.
所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°.
又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,
所以∠P=90°.
所以△PEF是直角三角形.
16.解:(1)有.
理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BCD=∠A.
(2)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BED=∠A.
(3)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠E=∠A.
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北师大版七年级数学下册第四章三角形4.1 第2课时、
三角形的三边关系同步测试题
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12 B.16
C.20 D.16或20
2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.三角形按边可分为( )
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6 B.3 C.2 D.11
8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm
9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是( )
A.1 cm
B.5 cmC.4 cmD.4 cm14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17 B.15
C.13 D.13或17
15.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程=x+1的解,求a的取值范围.
16.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.
17.如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
18.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.
火柴棒数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
参考答案
1.【答案】C
解:①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
2.【答案】A
3.【答案】B
解:如图,
当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.
4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】C
11.【答案】D
解:5-412.【答案】B 13.【答案】B
14.错解:D
诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当腰长为3时,则三角形三边长分别为3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为3,7,7,能组成三角形.故此三角形的周长为17.
正解:A
15.解:解关于x的方程=x+1,得x=a-2.
由题意得7-3即4所以4所以a的取值范围是616.解:(1)依题意可得18-4-x-4解得5(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,
解得x=10(不合题意,舍去);
当x为腰长时,则有x+x+4=18,
解得x=7.
此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.
17.解:(1)度量结果略.
AB+AC>PB+PC.
(2)成立.
理由:如图,延长BP交AC于点D.
在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC.②
①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即AB+AC>PB+PC.
18.解:(1)4根火柴棒不能搭成三角形.
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为;
12根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.
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