北师大版七年级数学下册第五章三位置生活中的轴对称5.3第1课 同步测试题
一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内)
1、下图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
2. 经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )
A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
3、已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A.?13cm???????????????????????????????B.?17cm???????????????????????????????C.?13或17cm???????????????????????????????D.?10cm
4、下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（?? ）
A.?60°???????????????????????????????B.?120°???????????????????????????????C.?60°或150°???????????????????????????????D.?60°或120°
7、下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是( )
A．对应线段互相平行 B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直
8、如图,关于虚线成轴对称的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
10、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是( )
A．150° B．300° C．210° D．330°
11、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?8个???????????????????????????????????????D.?9个
12、如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′
C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）
13、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为______?.
14、如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是
三角形，△ABC的周长＝ cm.
15、下面四个艺术字中，是轴对称图形的有__________（只填序号）．
16、如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可得x＝ ，y＝
等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为________.
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝15°，则∠A′BD的度数为 .
三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤）
19、如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
20、如①，②，③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的；
（1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？
（）如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
（3）请你推断，按此规律进行下去，第个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
21、如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数.
22、如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15cm，BD＝6cm，求△ABC的周长．
23、如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形；（至少画出三种情况）
24、如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
25、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′.
(1)求证：△ABD≌△ACD′；
(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
26、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
北师大版七年级数学下册第五章三位置生活中的轴对称5.3
第2课时线段垂直平分线的性质同步测试题
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）
1、如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线，若∠A＝58°，则∠ABD的度数为何？( )
A．58 B．59 C．61 D．62
2、如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB=AD B．CA平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
3、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
4、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和22cm B．26cm和18cm C．22cm和26cm D．23cm和24cm
5、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
6、如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（ ）
A．50° B．45° C．30° D．20°
7、关于线段的垂直平分线有以下说法：
① 一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
② 线段的垂直平分线是一条直线； ③ 一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；
其中正确的说法有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8、如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60°的角共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9、如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为( )
A．24° B．30° C．32° D．36°
10、如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A．65° B．60° C．55° D．45°
二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）
11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4， AB边的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是_________；
12、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝ cm；△ABC的周长是 cm.
如图，已知AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果△ACD的周长为14 cm，则AB=________，AC=_________
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAD＝4∶1，则∠B＝ .
15、如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点；若△CDE的周长为4，则AB的长为___________；若∠ACB=100°，则∠DCE=_________度；
16、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .
三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）
17、如图，M村、N村坐落在笔直的公路上，一条小河l在M村，N村同侧沿直线流过，现要在小河边修一座灌溉水坝P，要求水坝到M村、N村的距离相等，你认为水坝P应该修在什么位置，请在图中将P点画出来．
18、如图，AD⊥BC于点D，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，那么AB、AC、CE之间有怎样的数量关系？AB+BD与DE有什么数量关系？请说明理由；
19、如图，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC＝10cm.求：
(1)△ADE的周长；(2)∠DAE的度数．
20、在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。
（1）求△AEN的周长；（2）求证：BE=EN=NC；
21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F；
试说明：(1)AD=FC；(2)AB=BC+AD；
22、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：AB＝BC＋AD.
23、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M；
(1) 若∠A=40°，求∠NMB的度数；
(2) 如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；
(3) 由(1)，(2)可发现什么规律？并说明理由；
24、如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D；
（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数；
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数；
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠C
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3 第3课时 角平分线的性质同步测试题
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）
1、如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是( )
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
2、如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
3、如图所示，在中，，是的平分线，交于，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为( )
A. AD>DE B. AD=DE C. AD5、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，
则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
6、如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是( )
PC=PD B. ∠CPD=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD
7、如图所示，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
8、如图，在中，，是角平分线，于点，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B．平分 C．平分 D．
9、作∠AOB的平分线时,以O为圆心,某一长度为半径作弧,与OA,OB分别相交于点C,D,然后分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交于一点,则这个适当的长度为( )
A. 大于CD B. 等于CD C. 小于CD D. 以上答案都不对
10、如图所示，点在的角平分线上，，在上，，在上，且过点且与 垂直，过点与垂直，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）
11、 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为______；
12、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=50，DE=14，则△BCE的面积等于 ；
13、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC=______；
14、如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，则△ABD的面积是______；
15、如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.试明:∠BAP+∠BCP______；
16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C两点的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF；其中正确的有______个；
三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）
17、如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H,再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.
(1)试说明:AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.
18、如图所示，、是一个总厂的两个分厂，现要在道路、的交叉区域内建一个仓库，使到两条道路的距离相等，且使．请画出点的位置，并说明理由；
19、如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
20、如图，在中，，平分，交于点，过点作于，点恰为的中点，若，，求的长；
21、如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.
试说明:PM=PN.
22、如图，，平分且交于点，是的中点，且；
试说明：（）平分；
（）；
23、如图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N；
试说明：PM=PN；
