北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5 第1课时 平方差公式的认识同步测试题
一、选择题
1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )
A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a
2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
3．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )
A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1
4．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )
A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6
5.（2x+1）（2x-1）等于（ ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1
6.（x+5y）（x-5y）等于（ ）
x2-5y 2 B．x2-y 2 C．x2-25y 2 D．25x2-y 2
7.（m+5）（m-5）等于（ ）
A．m2-5 B．m2-y 2 C．m2-25 D．25m2-5
8.（x+6y）（x-6y）等于（ ）
A．x2-6y 2 B．x2-y 2 C．x2-36y 2 D．36x2-y 2
9.（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）等于（ ）
A．x2-y 4 B．x2-y 2 C．4x2-y4 D．4x2-y 2
10.下面计算正确的是（ ）
A.(a+b)(a-b)=2a+2b B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.(y-z)(y+z)=y2-z2
11.下面计算错误的是（ ）
A.(y-z)(y+z)=y2-z2 B.(m-n)(m+n)=n2-m C.x5·x20 = x25 D.y3 · y5 = y8
12.(2y-3z)(2y+3z)等于（ ）
y2-z2 B.2y2-3z2 C.4y2-9z2 D．y2-z2
13. (y+3z)(3z-y)等于（ ）
A.y2-z2 B.y2-9z2 C. 9z2-y2 D．y2-z2
14. (x+3ab)(x-3ab)等于（ ）
A.x2 -9a2b2 B.x2 -9ab2 C. x2 -ab2 D．x2 -a2b2
15.(c+a2b2)(c-a2b2)等于（ ）
A.c -ab2 B. c2 -a4b4 C.c2 -ab2 D．c2 -a2b2
二、填空题
16．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．
17．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．
18．（5+x2）（5-x2）等于 ；
20．（-x+2y）（-x-2y）等于 ；
21.（-a-b）（a-b）等于 ；
22.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于 ；
23．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．
24．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]
25．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．
26．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．
三、解答题
27.计算．
(1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)； (2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)； (4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．
28.计算：（1）（a-b）（a+b）（a2+b2） （2）（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）
（3）（a-b）（a+b）-（a2+b2） （4）2（a-b）（a+b）-a2+b2
（5）（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）
29.化简：( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16).
30.先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5 第2课时 平方差公式的应用同步练习
1．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
2．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
3.如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，
将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的图形是（ ）
①②③ B．①③④ C．①③④ D．①②③④
4.计算：102×98等于 ；
5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
6．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．
7．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
8．计算：102×98等于_______；
9．计算：20202﹣20192 = ．
10．计算：20192﹣2018×2020= ．
11．定义 =，若 =6，则______.
12．化简:(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
运用平方差公式计算：（1）101×99； （2）1002－101×99
（3）1012－992 （4）
14．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?
15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
