3.1 不等关系与不等式 同步测试卷（含答案解析）

不等关系与不等式课时测试卷
一、单选题
1．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的个数为（ ）
①若，则；
②若，，则；
③若，，则.
A．1 B．2 C．3 D．0
3．与同解的不等式是（）
A． B．
C． D．
4．已知,,满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则
A． B．
C． D．
6．已知，，则下列结论一定成立的是　　
A． B． C． D．
7．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 (　　)
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若，则a>b
C．若a3>b3且ab<0，则 D．若a2>b2且ab>0，则
8．若，则下面各式中恒成立的是（　　　）．
A． B．
C． D．
9．若，则下列不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
10．已知，且，，则下列各式恒成立的是( )
A． B． C． D．
11．给出下列不等式：①；② ；③.其中恒成立的不等式的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．已知，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．


二、填空题
13．设，则三者的从小到大的关系为__________；
14．给出以下三个不等式：①；②；③，其中恒成立的不等式共有______个.
15．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_______.
16．已知－1<2x－1<1，则的取值范围是________．
17．若a＜b＜0，则与的大小关系为________．

三、解答题
18．试比较下列各组式子的大小：
（1）与，其中；
（2）与，其中.
19．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；
(2)若a>b>0，c20．已知a>b>0，比较与的大小．
21（1）若求的取值范围；
22．已知函数f (x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x)(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上单调递增，求实数m的取值范围．



参考答案
C【解析】令.对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.
2．A【解析】∵，∴成立，∴①说法正确；
取，，，，则，故②说法错误；
取，，，，则，故③说法错误.
故选：A
3．B【解析】对于A选项：等价于，即且，所以与不同解；
对于C选项：等价于，即，所以与不同解；
对于D选项：等价于，所以与不同解；
对于B选项：等价于，即，所以与同解，
故选B.
4．C【解析】因为,,满足，且，则，，所以一定成立；
又因为，所以，即一定不成立；
因为是否为不确定，因此也不一定成立；
因为，所以一定成立.
故选C
5．D【解析】，
当时，，，

当时，，
观察各选项可知选D.
6．B【解析】当，时，， 不成立，选项错误；当，时，不成立，选项错误；
因为，，
，，则，即成立，故选B．
7．C【解析】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；
B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；
C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则
D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．
8．A【解析】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．
故选：A．
9．C【解析】令a=2,b=1，满足，
选项A中的不等式即：，不成立；
选项D中的不等式即：，不成立；
令a=,b=，满足，
选项B中的不等式即：，不成立；
对于选项C，由于，故，由不等式的性质可得：，不等式成立.
综上可得：不等式中一定成立的是.故选C.
10．B【解析】因为，两边同时乘以，得到，两边再同时乘以，变号，即，故选.
11．C【解析】因为，所以①正确；
因为，，所以②③错误.
故恒成立的不等式的个数为1.
12．A【解析】设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．比较α、β的系数，得，
从而解出λ=﹣1，v=2．分别由①、②得﹣1≤﹣α﹣β≤1，2≤2α+4β≤6，两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是[1，7]．故选：A
13．a∴ab-ab2=ab（1-b）＞0，ab2-a=a（b2-1）＞0
∴a＜ab2＜ab，故应填 a＜ab2＜ab
14．2【解析】由题意，根据，即，所以①不恒成立；
由，即，所以②恒成立；
由，且，，所以，所以③恒成立.故答案为：2个.
15．
【解析】?==∵a>b>0，m>0，n>0，
∴<0∴?=
∵a>b>0，m>0，n>0，∴<0
∴?<0∴?=
∵a>b>0，n>0，
∴?<0∴
综上可知，

16．【解析】－1<2x－1<1?01?>2?－1>1.
17．
【解析】
18．（1）（2）
【解析】（1）由题意，可得，，
因为，
所以.
（2）由，
∵，∴，，，
∴，即.
19．（1）；（2）见解析.
【解析】(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．
∵x≤1，∴x－1≤0.
又3x2＋1>0，∴(x－1)(3x2＋1)≤0，
∴3x3≤3x2－x＋1.
(2)证明：∵c－d>0.
又a>b>0，∴a－c>b－d>0，则(a－c)2>(b－d)2>0，即<.
又e<0，
∴>.
20．>
【解析】∵a>b>0，∴>0，>0，
∴·＝＝＝1＋>1，∴>.
21．（1）（－，0）（2）
【解析】（1）
又


22．（1）b<0或b>4.（2）－1≤m≤0或m≥2.
【解析】(1)?x∈R，f(x)?(－b)2－4b>0?b<0或b>4.
(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.
①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需
?－≤m≤0.
②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1若≥1，则x1≤0，即?m≥2；
若≤0，则x2≤0，即
?－1≤m<－；
综上所述：－1≤m≤0或m≥2.












试卷第1页，总3页


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