3.2 一元二次不等式 同步测试卷（含答案解析）

一元二次不等式课时测试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（）
A． B．或}
C． D．或}
2．不等式 的解集为（ ??）
A． B．
C． D．
3．若不等式的解集，则值是　　
A．0 B． C．1 D．2
4．若一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ? )
A．或 B．
C． D．或
7．下列选项中，使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．当时,不等式恒成立，则的取值范围为
A． B．
C． D．

9．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）.
A． B．或
C． D．或
10．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
11．在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
12．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是 （ ）
A． B． C． D．


二、填空题
13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．
14．若不等式在内恒成立，则的取值范围是______．
15．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是__________．
16．不等式的解集是______．
17．若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．



三、解答题
18．已知不等式．
（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知函数．
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若，求关于的不等式的解集．
20．已知不等式的解集为或.
（1）求；（2）解关于的不等式
21．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围；
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围．
22．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．



参考答案
1．C【解析】由题意可得，，所以.
2．A【解析】原不等式化为，
即，解得，所以原不等式的解集为．故选A．
3．A【解析】由题意，可得不等式的解集是，
所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A．
4．A【解析】因为一元二次不等式，对一切实数都成立，
所以，即，解得
所以的取值范围为故选A项.
5．A【解析】∵由，
所以，因为，所以或，∴或或．
故选．
6．A【解析】的解集为,
的根为，即，，
解得，则不等式可化为，
即为，解得或，故选A.
7．A【解析】
故选A.


8．A【解析】
令，
则不等式恒成立转化为在上恒成立，
则，整理得，
解得或，所以实数的取值范围是，故选A.
9．D【解析】由题意，原不等式等价于，
又由不等式解集中恰有3个整数，
当时，不等式的解集为，此时解集中的整数为，则；
当时，不等式的解集为，此时解集中的整数为，则，
所以实数得取值范围是或.
故选D.
A【解析】
因为关于的不等式有解，所以，解得或.
故选：A．
11．C【解析】

对于任意的实数恒成立,
,即恒成立,
,故选：C
12．A【解析】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

13．9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，
∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.
又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.


【解析】令，由题意可得：.
故填：.
15．
【解析】由题意，设，
要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小，
根据二次函数的图象与性质，则满足，即，
即，解得，即实数的取值范围是.
16．
【解析】∵，∴，
即，等价于，解得或
即不等式的解集为，
故答案为.
17．
【解析】不等式的解集为，
不等式可转化为：，
根据已知条件不等式组的整数解只有，
不等式的解集为，
再借助数轴可得的取值范围为，解得，
综上k的取值范围是，故答案为．
18．（1）（2）
【解析】（1）①当时，，显然恒成立．
②当时，对恒成立，只需满足

解得
综上，实数m的取值范围是．
（2）令，
①当时，，显然恒成立．
②当时，的图象开口向上，对称轴为，
若对恒成立，只需满足．
即 ，.③当时，的图象开口向下，对称轴为
若对恒成立，只需满足，即，
显然成立．综上，实数m的取值范围是．
19．（1）；（2）详见解析．
【解析】（1）当时有：即：解得：
故不等式的解集为
（2）
讨论：①当时，，不等式解为；
②当时，，不等式解为；
③当时，， 不等式解为；
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时， 不等式解集为；
20．（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为?．
【解析】（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；
由根与系数的关系，得，
解得a＝1，b＝2；
（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，
即（x﹣2）（x﹣c）＜0；
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?．
21．（1）－【解析】设二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0所对应的函数为f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.
(1)要使方程的一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，则结合函数图象(如图)，

有解得－(2)要使方程两根均在区间(0，1)内，则结合函数图象(如图)，

有解得即－22．（1）（2）（3）
【解析】（1），化简得，，解得
或，所以不等式的解集为；
（2）令，原不等式等价为，解得或（舍去），由
，解得或，所以不等式的解集为；
（3）原不等式等价为或，解得或，即，所以不等式的解集为。













试卷第1页，总3页


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