3.2 简单三角恒等变换 同步测试卷（含答案解析）

简单三角恒等变换课时测试卷

一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）
A． B． C． D．
3．（ ）.
A． B． C． D．
4．若且，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数在区间上的最大值是( )
A．1 B． C． D．1+
6．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于( )
A．－π B．－
C． D．π
7．若均为锐角，，，则
A． B． C．或 D．
8．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则的值为（）
A． B． C． D．
10．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． .
14．计算：＝________．
15．设当时，函数取得最大值，则______.
16．函数的最大值为__________.
17．设 为第四象限角，且＝，则 ________.
三、解答题
18．已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求方程在(0，]内的所有解．
19．已知函数.
（Ⅰ）若为锐角，且，求的值；
（Ⅱ）若函数，当时，求的单调递减区间.
20．已知函数．
求函数的对称轴方程；
求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．
21．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则
(1)求的值；
(2)已知，，求的值.
22．已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若在区间上的值域为，求的取值范围.



参考答案
1．D【解析】，，，，，故选D.
2．B【解析】已知 关于直线对称,所以,所以,,当时，，故选B.
3．A【解析】
故选A
4．B【解析】，又，
∴．由，得
，所以．故选．
5．C【解析】由,
故选C.

6．D【解析】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β<α∴0<α－β<π
由原式可知：2sin·cos＝(－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.
7．B【解析】∵α为锐角， s，∴α＞45°且 ，
∵，且 ，
∴ ，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα 故选B.
8．C【解析】，
，

又在上单调递减，，
.故选：C.
9．A【解析】由，，得，而= ，由，，，故代入得原式=
10．C【解析】


，
，故选C.
11．D【解析】 ，，且，
，
，
，故选D.
12．A【解析】，
将函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，故选A.
13．2【解析】.
14．【解析】原式＝
＝＝.
15．；
【解析】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.

16．【解析】函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为．
17．－【解析】因为＝
＝
＝
＝
＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos 2α＋1
＝，所以cos 2α＝.
又α是第四象限角，所以sin 2α＝－，tan2α＝－.
18．（1）,；（2）或
【解析】
（1）由,，解得：,.
∴函数的单调增区间为,
（2）由得，解得：，即,
∵，∴或．
19．(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】（Ⅰ） 为锐角，,,
，
（Ⅱ）
,,
,所以单调递减区间是
20．（1）；（2）当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为1．
【解析】由题意，函数，
令，整理得：，
所以函数的对称轴方程为：．
由得：
由于：，所以，
则，所以
当时，函数的最小值为．
当时，函数的最大值为1．
21．（1）；（2）
【解析】(1)依题意
c
=
.
(2) ，
，

∴
,
，
∴
.
22．(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】（Ⅰ）
，
由得
所以，的单调递增区间是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因为，所以.
要使得在上的值域为，即在上的值域为.
所以，即.











试卷第1页，总3页


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