2018-2019学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）解析版

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠BAD+∠ABC＝180°
2．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．|a|＞a
B．打开电视机，正在播放动画片
C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖
D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日
3．（4分）如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．（4分）下列说法，正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形
D．两边分别相等的两个直角三角形全等
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
8．（4分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
9．（4分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
11．（4分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为（　　）
A．x＞2 B．0＜x＜2 C．x＞﹣8 D．x＜2
12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（　　）
A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）
13．（4分）五边形的内角和等于　 　度．
14．（4分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果是　 　千克．
　进价（元/千克）
标价（元/千克）
苹果
3
8
提子
4
10
15．（4分）在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则n＝　 　．
16．（4分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　．
17．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于　 　cm．
18．（4分）如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°，若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，则∠ACB为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
19．（8分）解方程组．
20．（10分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
21．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠EFC的度数
23．（12分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；
（3）求∠BEC的度数
24．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．
25．（14分）从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁一个规划区域建房．若这批搬迁农户建房每户占地150m2，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%．问：
（1）（列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？
（2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠BAD+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：∵∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．|a|＞a
B．打开电视机，正在播放动画片
C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖
D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日
【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、|a|≥a，故此选项错误；
B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；
C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；
D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
3．（4分）如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】首先根据两条直线平行，同位角相等，得∠BFE的度数；再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠BFE＝125°．∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝125°﹣45°＝80°．
故选：B．
【点评】此题运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
4．（4分）下列说法，正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形
D．两边分别相等的两个直角三角形全等
【分析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．
【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；
B、到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；
C、三角形一边上的中线将三角形分成面积长相等的两个三角形，错误；
D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．
【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．
6．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．
【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，
依题意得，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
8．（4分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
9．（4分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因为BC＝PB+PC，根据已知PA+PB＝BC，所以PA＝PC，根据线段中垂线的性质可知：P在AC的中垂线上，可以作判断．
【解答】解：作AC的中垂线，交BC于点P，则PA＝PC，
∵BC＝PB+PC，
∴PA+PB＝BC，
故选：B．
【点评】本题是作图﹣复杂作图，考查了线段中垂线的作法，明确线段垂直平分线的性质是关键．
10．（4分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
【解答】解：，
由①解得：x＜2，
由②解得：x≥m，
故不等式组的解集为m≤x＜2，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，﹣1，
则m的范围为﹣2＜m≤﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
11．（4分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为（　　）
A．x＞2 B．0＜x＜2 C．x＞﹣8 D．x＜2
【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．
【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），
∴﹣8＝﹣4m，
解得：m＝2，
故A点坐标为（2，﹣8），
∵kx+b＞﹣4x时，（k+4）x+b＞0，
则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（　　）
A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC
【分析】作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD＝∠EDA＝∠DAH＝∠CAH，由∠BED＝∠EAD+∠EDA，∠DAC＝2∠DAH，可得结论．
【解答】解：作AH⊥BC于H．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AH，
∴∠ADE＝∠DAH，
∵AD＝AC，AH⊥CD，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ED＝EA，
∴∠EDA＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠EDA＝∠DAH＝∠CAH，
∵∠BED＝∠EAD+∠EDA，∠DAC＝2∠DAH，
∴∠BED＝∠DAC．
故选：B．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）
13．（4分）五边形的内角和等于　540　度．
【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）?180°进行计算即可．
【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）?180°＝540°．
故答案为：540．
【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）?180°．
14．（4分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果是　50　千克．
　进价（元/千克）
标价（元/千克）
苹果
3
8
提子
4
10
【分析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克及将这些水果按标价的8折全部售出后可获利210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：50．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（4分）在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则n＝　3　．
【分析】从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为，说明黑球占总数的三分之二，列方程求解即可．
【解答】解：由题意得：＝，解得：n＝3，
故答案为：3．
【点评】考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率为“，是解决问题的关键．
16．（4分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　40°　．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，得到∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，结合图形计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于　11　cm．
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB+BC即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，
∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，
∴BC＝11cm，
故答案为11．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．
18．（4分）如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°，若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，则∠ACB为　80°　．
【分析】根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定AC∥DG．根据平行线的性质，得到∠BDG＝∠A＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．
【解答】解：∵EF∥CD
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DG．
∴∠BDG＝∠A＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
19．（8分）解方程组．
【分析】利用加减消元法解之即可．
【解答】解：原方程组可整理得：，
①×3+②×2得：17x＝60，
解得：x＝，
把x＝代入①得：
+2y＝12，
解得：y＝，
原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．（10分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【解答】解：
解不等式①得x＞﹣；
解不等式②得x≤1；
∴原不等式组的解集为﹣＜x≤1，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出不等式组的解集．
21．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
【分析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，
（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．
【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，
∴转动圆盘中奖的概率为：＝；
（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，
则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×＝125（人）．
【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠EFC的度数
【分析】由EF∥AD，AD∥BC推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，进而求出∠FCB，根据平行线的性质推出∠EFC+∠FCB＝180°，代入即可．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC+∠FCB＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣40°＝140°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
23．（12分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；
（3）求∠BEC的度数
【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；
（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；
（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．
【解答】（1）证明∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE＝AE，
∵DE+BD＝BE，
∴AE+CE＝BE，
∴BE＝2+3＝5；
（3）解：∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，
∴BC＝AB＝×8＝4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC＝90°，
又∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
∴BD＝BC＝×4＝2，
在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴DE＝CD＝2，
∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．
25．（14分）从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁一个规划区域建房．若这批搬迁农户建房每户占地150m2，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%．问：
（1）（列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？
（2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？
【分析】（1）设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区域总面积是y平方米，根据绿地面积＝规划区域总面积﹣建房区域总面积，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要退出m户农户，根据绿地面积＝规划区域总面积﹣建房区域总面积结合绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区域总面积是y平方米，
依题意，得：，
解得：．
答：最初必须搬迁建房的农户有48户，政府的规划区域总面积是12000平方米．
（2）设需要退出m户农户，
依题意，得：12000﹣150（48+20﹣m）≥12000×20%，
解得：m≥4．
答：至少需要退出4户农户．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．