高中数学 选修3-1 第一讲　早期的算术与几何 古埃及的数学 课件：(共36张PPT)

(共36张PPT)
第一讲 早期的算术与几何
—记数和测量
人类四大文明的发祥地：
尼罗河下游的古埃及
幼发拉底河和底格里斯河流域的古巴比伦
恒河和印度河畔的古印度
黄河和长江流域的古代中国
数学首先在这些地方产生：
古埃及和古巴比伦的数学历史最为久远.
公元前3500年—前3000年在非洲东北部的尼罗河流域的肥沃原野上诞生了美丽富饶而强大的王国——埃及,那时它已发展成为统一的奴隶制国家．
根据现在保存在英国牛津Ashmolean博物馆的古埃及第一王朝时期(约公元前3400年以前)一个王室的权标上象形文字的记载，当时一次胜仗曾俘获过120000名俘虏，400000头牛，1422000头羊．这表明当时埃及人已能用象形文字表示大的数目．
一、古埃及的数学
古埃及墓壁画
“在使用的技术发明之后，那些并不直接为生活的需要或满足的科学才会产生出来，它首先出现在人们有闲暇的地方，数学科学最早在埃及兴起，就是因为那里的祭司阶层享有足够的闲暇.”
——古希腊的亚里士多德（公元前384—前322）在《形而上学》中写道
象形文字中的数字记数
古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元前3000年就已形成.
古埃及的象形文字
在象形文中已出现代表数字的各种符号，1就是一竖划，2到9依次累加10像拱门，100是一卷绳，1000像花，10 000是一个指头；这套数字是以10为基底的十进记数法，它不是十进位值制.这与我国先进的“十进位值制记数法”有本质区别.
制作方法：把它的茎逐层撕开，剖成长条；整齐的排列在一起，联合成条；压平晒干；用削尖的芦杆在上面写字.
纸草书上的数学
“纸草”是一种生长在尼罗河三角洲地区的形如芦苇的水生植物.
纸草
莱因德纸草书
苏格兰埃及考古学者莱因德于公元1858年发现，现存于伦敦大英博物馆
书名《阐明对象中一切黑暗的、秘密的事物的指南》，共有84个题目
作者埃及僧人阿默士（约公元前1700年）
记载了古埃及从公元前2200年开始千余年的算术几何和杂题等的数学问题
莱因德纸草书
莫斯科纸草书
俄罗斯收藏家格列尼切夫在1893年获得，现藏于莫斯科国立造型艺术博物馆
苏联科学院院士图拉耶夫完成它的出版
比莱因德纸草书早约2个世纪，但重要性要稍逊于莱因德纸草书
上面载有25个问题，卷首已失落而不知其书名和作者
莫斯科纸草书
莱因德纸草书，有不少的数学问题都来自于像分面包和确定酿造酒精的浓度这一类实际生活问题，其中多数问题只需要用一个简单的一元一次方程便能解决.
古埃及的单分数
单分数（分子为1的分数）是古埃及数学的一大特色.
算术运算
古埃及计算整数加减法只要将表示数目的符号累积起来，再转写成相应的符号即可；分数的加减法却相当复杂，因为所有的分数都要化成单分数.
乘法是累加法，与除法的原理一样，只不过步骤颠倒过来.
古埃及人完成了基本的算术四则运算，并推广到分数上；已经有了求近似平方根的方法.
古埃及人已经能处理包括一次方程和某些类型的二元方程.
莱因德纸草书第11题：“一个数的 ，加上这个数的 ，再加上它的 ，再加上这个数的本身等于37，求这个数.”
只需列出方程：
几何学的诞生
古埃及的几何学起源于每年尼罗河周期性泛滥后的土地测量，当时从事土地测量的人员叫做“拉绳者”.
古埃及的“拉绳者”
莱因德纸草书上载有19个关于土地面积和谷仓容积的问题，这些问题都以惊人的准确性被算出来. 纸草书的第三片讲到如何去确定正方形和矩形、三角形和梯形以及能分割成这些形状的土地面积.
土地测量
圆面积的计算
古埃及人的结果比上古时代任何其他民族的结果都更准确.
他们认为圆的面积等于一个边长为此圆直径的 的正方形面积，这个结果导致圆周长与其直径的比值3.16.
圆柱体和直棱柱的体积
莫斯科纸草书上清楚的记载着关于两端是正方形的截棱柱体体积的计算，结果惊人的准确.它就是今天我们用的公式:
“计算尼罗河水的涨落期的需要，产生了埃及的天文学.”
————马克思《资本论》
“尼罗河每年涨水后，需要重新确定农民田地边界，从而产生几何学.”
————古希腊“历史之父”希罗多德
在基奥普斯王朝（公元前2900年左右）时代建筑起来的金字塔，雕刻这些石块的精密度是惊人的.金字塔本身建筑在一个非常近似于正方形的基座上，基座每边平均长度是755.79英尺，任何一边与此数值差值不超4.5英寸.其中有两边差不多是正南和正北，偏差不过3厘米.并且塔高和塔基座比值非常近似于圆的周长与半径之比.
他们完成了基本的算术四则运算，并推广到分数上；有了求近似平方根的方法;
埃及人的数学成就
他们已经有了算术级数和几何级数的知识；
他们已能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题；
他们几何知识的主要内容是关于平面图形和立体图形的求积法；
他们在求圆面积以及把圆分为若干相等部分的问题上，已经有了正确认识；
他们已经熟悉比例的基本原理.
从纸草书中记载的三角形、圆以及棱台体积的计算内容看，虽然埃及是几何学的发源地，但始终停留在实验阶段，几何学的知识是零碎的、片段的，尚未形成完整的体系，还缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明，似乎还不知道勾股定理.
古埃及数学的局限
千古谜题
莱因德纸草书上第79题，上面写有一些象形数字7、49、343、2401、16807，并在旁边注有图、猫、鼠、大麦、量器.再无只字解释.
敏感的德国著名数学家康托尔研究时产生联想：“一份财产包括七间房子，每间房子有七只猫，每只猫吃七只老鼠，每个老鼠吃七个麦穗，每个麦穗产七克谷物.在这份财产中，房子、猫、老鼠、麦穗和谷物，总共有多少？”
这实际上是一个以7为公比的等比数列求和问题:
康托尔提出的这个发现见解，至今没人表示异议.
象形文字小测试
答案：1 10 12 23 46 81