2020年沪科新版八年级数学下册《16.1 二次根式》同步练习卷解析版

2020年沪科新版八年级下学期《16.1 二次根式》同步练习卷
一．选择题（共12小题）
1．下面是二次根式的是（　　）
A． B．﹣3 C． D．0
2．二次根式的值等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
4．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　）
A．2 B． C． D．±2
5．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
6．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
7．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
8．若，则x可取的整数值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
10．若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
11．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）
（1）＝a （2）＝a （3）＝|a|（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（　　）
A．|﹣1| B．﹣（﹣1） C．﹣ D．（﹣1）4
二．填空题（共6小题）
13．当x　 　时，代数式是二次根式．
14．当时，二次根式的值为　 　．
15．已知是整数，则正整数n的最小值为　 　．
16．当x　 　时，二次根式在实数范围内有意义．
17．化简：（a＞0）＝　 　．
18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
20．（8分）若是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．
21．（8分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（10分）已知+＝b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．
23．（10分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．
24．（10分）（1）已知实数x，y满足+（y﹣2）2＝0．则xy＝　 　
（2）已知实数a满足|2002﹣a|+＝a，求a﹣20022的值
25．（12分）如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A、B两点之间．
（1）借助数轴判断下列各式的正负性：
①x﹣2　 　0；②x﹣3　 　0；③2x﹣5　 　0；
（2）化简|x﹣2|﹣+．




参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面是二次根式的是（　　）
A． B．﹣3 C． D．0
【分析】根据二次根式的定义作答．
【解答】解：、﹣3、0都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故选：C．
2．二次根式的值等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．
故选：C．
3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠2的实数 B．x≤2的实数
C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
所以x应满足的条件是x≤2的实数．
故选：B．
4．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　）
A．2 B． C． D．±2
【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可解决问题．
【解答】解：当a＝﹣2时，
二次根式＝＝＝2．
故选：A．
5．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
6．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+1＞0，解不等式就可以求解．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故选：B．
7．已知y＝++9，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝7，
故y＝9，
则y+x＝9+7＝16，
故y+x的平方根是：±4．
故选：D．
8．若，则x可取的整数值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，5﹣x≥0，
解得，4≤x≤5，
则x可取的整数是4、5，共2个，
故选：B．
9．已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
10．若a＜0，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
11．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）
（1）＝a （2）＝a （3）＝|a|（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
【解答】解：＝|a|，
∴（1）（2）错误，（3）正确；
＝|a3|，（4）错误；
故选：A．
12．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（　　）
A．|﹣1| B．﹣（﹣1） C．﹣ D．（﹣1）4
【分析】将原数化简即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝1；
（B）原式＝1；
（C）原式＝﹣1；
（D）原式＝1；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．当x　≥﹣　时，代数式是二次根式．
【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
【解答】解：由题可得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故答案为：≥﹣．
14．当时，二次根式的值为　　．
【分析】把代入二次根式进行计算化简即可．
【解答】解：当时，＝＝＝，
故答案为：．
15．已知是整数，则正整数n的最小值为　3　．
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵＝4，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是3；
故答案是：3．
16．当x　≥﹣1　时，二次根式在实数范围内有意义．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
17．化简：（a＞0）＝　3a　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　1　．

【分析】根据数轴得到1﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．
【解答】解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；
，是三次根式，故不是二次根式；
，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；
20．（8分）若是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．
【分析】由于＝2是一个正整数，所以根据题意，也是一个正整数，故可得出m的值
【解答】解：∵是一个正整数，
∴根据题意，是一个最小的完全平方数，
∴m＝5．
21．（8分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可．
【解答】解：（1）x+5≥0，
∴x≥﹣5；
（2）3﹣a≥0，
﹣a≥﹣3，
∴a≤3；
（3）2a+1≥0，
2a≥﹣1，
∴a≥﹣；
（4）8x≥0，
∴x≥0．
22．（10分）已知+＝b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．
【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；
（2）将（1）中求得的值代入即可求解．
【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，
解得a＝17，
把a＝17代入等式，得b+8＝0，
解得b＝﹣8．
答：a、b的值分别为17、﹣8．
（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，
±＝±＝±15，
＝＝＝1．
答：a2﹣b2的平方根为±15，
a+2b的立方根为1．
23．（10分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝|x+2|，
当x＝﹣2时，
原式＝|﹣2+2|＝0，
24．（10分）（1）已知实数x，y满足+（y﹣2）2＝0．则xy＝　﹣6　
（2）已知实数a满足|2002﹣a|+＝a，求a﹣20022的值
【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
（2）由二次根式的意义可知，a﹣2003≥0，即a≥2003，根据a的取值范围去绝对值，再进行开方运算．
【解答】解：（1）由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
所以，xy＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．

（2）根据二次根式的意义可知，a﹣2003≥0，即a≥2003，
∴已知等式左边去绝对值，得
a﹣2002+＝a，
整理，得＝2002，
两边平方，得a﹣2003＝20022，
即a﹣20022＝2003．
25．（12分）如图，点P在数轴上对应的数为x，点P在A、B两点之间．
（1）借助数轴判断下列各式的正负性：
①x﹣2　＜　0；②x﹣3　＜　0；③2x﹣5　＜　0；
（2）化简|x﹣2|﹣+．

【分析】（1）由数轴知﹣1＜x＜2，再根据有理数的减法和不等式的性质逐一判断即可得；
（2）根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【解答】解：（1）由数轴知﹣1＜x＜2，
则①x﹣2＜0；②∵x＜2＜3，
∴x﹣3＜0；
③∵x＜2，
∴2x＜4＜5，
∴2x﹣5＜0；
故答案为：＜，＜，＜；
（2）原式＝2﹣x﹣（3﹣x）+|2x﹣5|
＝2﹣x﹣3+x﹣2x+5
＝4﹣2x．