垂线
1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做________．
2．在同一平面内，过一点有且只有_______与已知直线_______．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．
4．直线外一点到这条直线的________ 的长度，叫做点到直线的距离．
5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______对角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．
图1 图2 图3 图4
6．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．
7．如图3所示，l1⊥l?2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角．
8．（经典题）如图4所示，l1⊥l?2，图中与直线L1垂直的直线是（ ）
A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c
9．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，AC=10cm，则B点到AC边的距离为________．
图5 图6 图7 图8
10．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．
知识点二 同位角 内错角 同旁内角
11．如图7所示，图中的同位角有______对．
12．如图8所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角
13．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？
图9
14．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．
图10 图11 图12
15．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．
16．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=____，∠DOF=_____．
17．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
参考答案
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
6．垂足，90° 7．O，相等，∠3，90°
8．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
9．8cm（点拨：点到直线距离定义）
10．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
11．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）
12．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）
13．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．
14．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）
15．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）
16．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）
解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．
17．如图所示．
（1）将A向下平移河宽长度得A′；
（2）连A′B交河岸于M；
（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；
（4）连AN，则AN+MN+BM最短．
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垂线
课堂作业
1．下列四个条件：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°，其中，能判定两条直线互相垂直的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，当∠1和∠2满足________时，OA⊥OB．
3．如果CO⊥AB于点O，过CO上的任意一点向AB作垂线，那么所作的垂线必与CO重合．这是因为________．
4．如图，分别过点P画∠AOB的两边OA.OB的垂线．
5．如图，直线AB.CD相交于点O．过点O作OE⊥CD，OF⊥AB．若∠AOC＝30°，求∠EOF的度数．
课后作业
6．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A．相等
B．互余
C．互补
D．互为对顶角
7．如图，AO⊥BE于点O，CO⊥DO于点O，∠BOC＝α，则∠AOD的度数为( )
A．α－90°
B．2α－90°
C．180°－α
D．2α－180°
8．已知OA⊥OC，且∠AOB︰∠AOC＝2︰3，则∠BOC的度数是( )
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°
9．如图，直线AB.CD相交于点O，OE是射线，∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．
10．如图，直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝________．
11．如图，直线AE.CD相交于点O，∠AOC＝45°，∠AOD＝3∠DOE．图中的线是否存在互相垂直的关系？若存在，请写出互相垂直的线，并说明理由；若不存在，请直接说明理由．
12．如图，直线AB.CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
(1)若∠AOC＝50°，则∠FOD＝________°；
(2)若∠AOC＝α，则∠EOD＝________(用含α的式子表示)；
(3)探究∠EOD与∠FOD之间的数量关系，并说明理由．
13．如图，直线AB.CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O，∠BOD︰∠BOE＝2︰3，求∠AOF的度数．
参考答案
课堂作业
1．D
2．∠1＋∠2＝90°
3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．略
5．因为OE⊥CD，OF⊥AB，所以∠DOE＝∠BOF＝90°．所以∠DOE＋∠BOF＝180°．因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝30°．又因为∠DOE＋∠BOF＝∠EOF＋∠BOD，所以∠EOF＝∠DOE＋∠BOF－∠BOD＝180°－30°＝150°
课后作业
6．B
7．C
8．C
9．OE⊥AB
10．30°
11．存在OE⊥AB 理由：因为∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°．因为∠AOD＝3∠DOE，所以135°＝3∠DOE．所以∠DOE＝45°．所以∠EOA＝∠AOD－∠DOE＝90°．所以OE⊥AB．
12．(1)25
(2)
(3)∠EOD＋∠FOD＝90° 理由：因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以，．因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以．
13．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE．
因为∠BOD︰∠BOE＝2︰3，所以可设∠BOD＝2x，则∠BOE＝∠COE＝3x．由∠COE＋∠BOE＋∠BOD＝180°，可得3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝22.5°．所以∠BOD＝2x＝45°．所以∠AOC＝∠BOD＝45°．由OF⊥CD，可得∠COF＝90°．所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－45°＝45°
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垂线
课堂作业
1．如图，AD⊥BD，垂足为D，则点B到直线AC的距离是( )
A．线段AC的长度
B．线段AD的长度
C．线段BC的长度
D．线段BD的长度
2．直线l外有一定点A，点A到直线l的距离是10cm，点P是直线l上的任意一点，则AP与10cm的大小关系是( )
A．AP大于10cm
B．AP大于或等于10cm
C．AP小于或等于10cm
D．AP小于10cm
3．如图，CD⊥OB，垂足为D，EF⊥OA，垂足为F，则点C到直线OB的距离是________；点E到直线OA的距离是________；点C到直线EF的距离是________；点E到直线CD的距离是________．
4．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则顶点A到边BC的距离为________．
5．如图，火车站、码头分别位于A.B两点，直线A.b分别表示河流和铁路．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
课后作业
6．下列四种说法：①连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做这点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离．其中，正确的有( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
7．如图，有三条公路，其中AC⊥AB，小明和小亮分别以A地、B地为起点，同时沿着AC.BC的路线骑车到C地．若他们同时到达，则下列判断正确的是( )
A．两人的速度一样快
B．小明骑车的速度快
C．小亮骑车的速度快
D．由于不知道公路的长短，故无法判断
8．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中，正确的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，AC⊥BC，AB⊥BD，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，BD＝12，AD＝13，则点A到BC的距离是________，点D到AB的距离是________．
10．如图，点A表示小丽家，点B表示小雨家，点C表示小雯家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．
(1)试说出小丽家到街道BC的距离以及小雨家到街道AC的距离；
(2)画出表示小雯家到街道AB的距离的线段．
11．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现有两种设计方案．方案一：沿PM修路；方案二：沿PO修路．如果不考虑其他因素，那么这两种方案哪种更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你设计出最佳方案，并说明理由．
参考答案
课堂作业
1．D
2．B
3．线段CD的长度 线段EF的长度 线段CF的长度 线段ED的长度
4．
5．(1)图略 理由：两点之间线段最短．
(2)图略 理由：垂线段最短．
(3)图略 理由：垂线段最短．
课后作业
6．D
7．C
8．A
9．3 12
10．(1)900米 1200米
(2)略
11．这两种方案中，方案二更经济些 方案二不是最佳方案，最佳方案是过点P作OB的垂线段PN，沿PN修路即可 理由：垂线段最短，且PN＜PO．
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