华师大版 八年级数学下册17.1 变量与函数 教案（表格式）

17.1变量与函数
教学目的 知识与技能：1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法：1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感与态度： 经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的?常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.
教学重点 在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式
知识难点 对函数概念和对应思想的理解
教学过程 教学方法 和手段
引入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 创设情景
新课 教学 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________．解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，或者说． (2)波长l越大，频率f 就越小　．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解 S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式． (2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是146.1cm； (2)约从14岁开始身高增加特别迅速； (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r的关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式； (3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量； (2)s＝60t，60是常量，t、s是变量； (3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．
课堂 练习 练习1、2、3补充练习:“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来?,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是?先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1?-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)
小结与作业
课堂 小结 1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系． 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量． 3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
本课 作业 　习题17.1　第1题和第2题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）