沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习解析版

沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习
一．选择题（共9小题）
1．下列二次根式中，能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．﹣
2．与根式不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣
3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．5＝ B．﹣＝
C．＝ D．+＝（+）
5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对
6．若，的值为（　　）
A． B． C． D．7
7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B． C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5
8．计算﹣的结果是（　　）
A．25 B．2 C． D．5
9．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共15小题）
10．计算（﹣）2的结果等于　 　．
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　．
12．计算：5+﹣＝　 　．
13．计算：3﹣9+3＝　 　
14．化简，＝　 　
15．已知：x＝，y＝．那么+＝　 　．
16．计算：×＝　 　．
17．＝　 　．
18．＝　 　．
19．计算：＝　 　．
20．计算：＝　 　．
21．＝　 　．
22．化简
（1）＝　 　；
（2）＝　 　．
23．计算：（×）×＝　 　．
24．计算÷的结果是　 　．
三．解答题（共6小题）
25．计算：3×÷2．
26．计算：
27．计算：6a2÷15．
28．计算：4÷3?2a．
29．（b＜0）．
30．计算：
（1）÷
（2）÷3×

























参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列二次根式中，能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝3，不能与2合并；
B、＝，不能与2合并；
C、＝3，不能与2合并；
D、＝3，能与2合并；
故选：D．
2．与根式不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；
B、＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；
故选：C．
3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，
解得x＝2．
故选：C．
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．5＝ B．﹣＝
C．＝ D．+＝（+）
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；
B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；
C、＝，故此选项符合题意；
D、+＝+，故此选项不合题意；
故选：C．
5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对
【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．
【解答】解：（1）+≠，故错误；
（2）+＝2，故正确；
（3）3+≠3，故错误；
（4），故正确；
（5）≠3a+5b，故错误；
综上可得（2）（4）正确．
故选：A．
6．若，的值为（　　）
A． B． C． D．7
【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．
【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，
∴a﹣＝±．
故选：C．
7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B． C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5
【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．
【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，
图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3
＝2+2﹣5．
故选：D．
8．计算﹣的结果是（　　）
A．25 B．2 C． D．5
【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：﹣＝3﹣2＝，
故选：C．
9．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝12，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共15小题）
10．计算（﹣）2的结果等于　8﹣2　．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝5﹣2+3
＝8﹣2．
故答案为8﹣2．
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　2　．
【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
则a+b＝2，
故答案为：2．
12．计算：5+﹣＝　﹣　．
【分析】先化成最简根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．
【解答】解：原式＝+﹣3
＝﹣，
故答案为：﹣．
13．计算：3﹣9+3＝　15　
【分析】先化简二次根式，再合并即可得．
【解答】解：原式＝12﹣3+6＝15，
故答案为：15．
14．化简，＝　0或　
【分析】分b＞0和b＜0两种情况分别计算可得．
【解答】解：当b＞0时，原式＝a+a﹣a﹣a＝0；
当b＜0时，原式＝a+a+a﹣a＝2a；
故答案为：0或2a．
15．已知：x＝，y＝．那么+＝　98　．
【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，
∴原式＝＝＝98，
故答案为：98
16．计算：×＝　7　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝××＝7，
故答案为：7．
17．＝　10　．
【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；
方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．
【解答】解：方法一：＝10．
方法二：＝5×2＝10．
故答案为10．
18．＝　6　．
【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝6，
故答案为6．
19．计算：＝　　．
【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
【解答】解：＝＝＝，
故答案为：．
20．计算：＝　　．
【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．
【解答】解：2（﹣）
＝﹣2
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
21．＝　2　．
【分析】利用二次根式的乘法法则求解可得．
【解答】解：2×＝2＝2，
故答案为：2．
22．化简
（1）＝　2　；
（2）＝　　．
【分析】（1）化成最简二次根式即可；
（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．
【解答】解：（1）＝2；
（2）＝＝＝．
故答案为：（1）2；（2）．
23．计算：（×）×＝　2　．
【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．
【解答】解：（×）×
＝
＝2，
故答案为：2．
24．计算÷的结果是　3　．
【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：．
故答案为：3
三．解答题（共6小题）
25．计算：3×÷2．
【分析】根据二次根式的乘法法则：?＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．
【解答】解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
26．计算：
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：原式＝5××3＝5．
27．计算：6a2÷15．
【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：a，b同号，
原式＝6a2?|a|?5×××＝2a2|a|，
当a＞0时，
原式＝2a3；
当a＜0时，
原式＝﹣2a3，
综上所述：原式＝±2a3．
28．计算：4÷3?2a．
【分析】依据二次根式的乘除混合运算进行计算，即可得出结论．
【解答】解：4÷3?2a
＝4÷3×2a
＝a
＝
＝×
＝．
29．（b＜0）．
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝?（﹣b）?（a）÷3
＝﹣3a2b÷3
＝ab．
30．计算：
（1）÷
（2）÷3×
【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；
（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【解答】解：（1）÷
＝×
＝
＝；
（2）÷3×
＝××
＝
＝．











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