人教（五四）版数学七年级下册：15.1 二元一次方程组同步练习解析版

人教（五四）版七年级下册：15.1 二元一次方程组同步练习
一．选择题（共9小题）
1．下列方程①3x+6＝y，②1+x＝3，③y﹣＝4，④x+＝0，⑤x2﹣y＝0中，是二元一次方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
3．已知是方程组mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．是下列哪个方程的一个解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
5．已知是二元一次方程x﹣2y＝4的一组解，则a﹣6b﹣3的值（　　）
A．11 B．9 C．7 D．5
6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
7．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（　　）组．
A．5 B．6 C．7 D．无数
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的有（　　）
①②③④⑤⑥
A．①③⑤ B．①③④ C．①②③ D．③④
二．填空题（共7小题）
10．若（a﹣2）+3yb﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　 　．
11．将方程x+4y＝2改写成用含y的式子表示x的形式　 　．
12．若方程x|m|﹣2+（m+3）y2m﹣n＝6是关于xy的二元一次方程，则m+n＝　 　．
13．若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是　 　．
14．已知是方程3mx+y＝1的解，则m＝　 　．
15．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么　 　．
16．已知x、y的2x﹣2y＝1﹣3m的解，满足0，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题）
17．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．


18．已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28＝0的一组解，求4a的算术平方根．


19．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题：
（1）填表：
P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数
1秒 （0，1）、（1，0） 2
2秒 （2，0）、（0，2）、　 　 3
3秒 （3，0）、（0，3）、　 　、　 　 4
（2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是　 　个；
（3）当点P从O点出发　 　秒时，可得到整点（2，2015）；
（4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y＝2x﹣6，请求P点坐标．

20．已知方程mx+ny＝10，有两个解分别是和，求2m﹣n的值．
21．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解
（1）求k与b的值；
（2）当x＝2时，求|y|的值．



22．已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y+a的解，求a（a﹣1）的值．



参考答案
一．选择题（共9小题）
1．下列方程①3x+6＝y，②1+x＝3，③y﹣＝4，④x+＝0，⑤x2﹣y＝0中，是二元一次方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合二元一次方程的定义的序号即可．
【解答】解：①符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
②是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
③符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
④是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
⑤是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
即是二元一次方程的有①和③，2个，
故选：B．
2．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
3．已知是方程组mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程mx+y﹣1＝0，
得：﹣2m+5﹣1＝0，
解得：m＝2，
故选：D．
4．是下列哪个方程的一个解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．
【解答】解：将分别代入四个选项：
﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；
3×2+1＝7，故B选项不正确；
6×2+1＝13，故C选项不正确；
﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；
故选：A．
5．已知是二元一次方程x﹣2y＝4的一组解，则a﹣6b﹣3的值（　　）
A．11 B．9 C．7 D．5
【分析】把x与y的值代入方程求出a﹣6b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入方程得：a﹣2b＝4，
整理得：a﹣6b＝12，
则原式＝12﹣3＝9，
故选：B．
6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
【分析】将x看做常数移项求出y即可得．
【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，
故选：C．
7．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（　　）组．
A．5 B．6 C．7 D．无数
【分析】由于二元一次方程x+2y＝12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y＝1代入，算出对应的x的值，再把y＝2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+2y＝12，
∴x＝12﹣2y，
∵x、y都是正整数，
∴y＝1时，x＝10；
y＝2时，x＝8；
y＝3时，x＝6；
y＝4时，x＝4；
y＝5时，x＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有5对．
故选：A．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
【解答】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、不是二元一次方程组，故此选项错误；
D、是二元一次方程组，故此选项正确；
故选：D．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的有（　　）
①②③④⑤⑥
A．①③⑤ B．①③④ C．①②③ D．③④
【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【解答】解：① 中有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义，故错误；
②、⑥中未知数项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故错误；
③、④ 符合二元一次方程组的定义，故正确；
⑤①此方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故错误；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
10．若（a﹣2）+3yb﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　﹣5　．
【分析】根据二元一次方程的定义得到且a﹣2≠0，联立方程组并解答．
【解答】解：依题意得且a﹣2≠0，
解得，
则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
11．将方程x+4y＝2改写成用含y的式子表示x的形式　x＝﹣4y+2　．
【分析】把y看做已知数表示出x即可．
【解答】解：方程x+4y＝2，
解得：x＝﹣4y+2，
故答案为：x＝﹣4y+2
12．若方程x|m|﹣2+（m+3）y2m﹣n＝6是关于xy的二元一次方程，则m+n＝　8　．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|﹣2＝1，2m﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．
【解答】解：由题意，知|m|﹣2＝1，2m﹣n＝1且m+3≠0．
解得m＝3，n＝5．
所以m+n＝3+5＝8．
故答案是：8．
13．若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是　x+y＝6　．
【分析】根据二元一次方程的解的含义，凡是使得二元一次方程成立的未知数的值都是该方程的解，从而问题可解．
【解答】解：若某二元一次方程的解为，
则将x和y的值代入能够成立的二元一次方程均可，
如：x+y＝6，将x＝1，y＝5代入，则等式成立．
故答案为：x+y＝6．
14．已知是方程3mx+y＝1的解，则m＝　0　．
【分析】根据方程的解的定义即可求出答案．
【解答】解：将代入3mx+y＝1，
∴3m+1＝1，
∴m＝0，
故答案为：0
15．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么　﹣1　．
【分析】根据二元一次方程的解的定义即可求出k的值．
【解答】解：将x＝﹣3，y＝4代入x﹣ky＝1，
∴﹣3﹣4k＝1，
∴k＝﹣1，
故答案为：﹣1
16．已知x、y的2x﹣2y＝1﹣3m的解，满足0，则m的取值范围是　m＞　．
【分析】由方程变形表示出x﹣y，代入不等式计算即可求出m的范围．
【解答】解：方程2x﹣2y＝1﹣3m变形得：x﹣y＝，
代入不等式得：＜0，
解得：m＞，
故答案为：m＞
三．解答题（共6小题）
17．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1；n﹣2≠0，n2﹣3＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
18．已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28＝0的一组解，求4a的算术平方根．
【分析】根据a的两个平方根是4x﹣3y﹣28＝0的一组解，得出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值从而可以求得a的值，进一步代入计算可得．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则a＝16，
所以＝＝8．
19．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题：
（1）填表：
P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数
1秒 （0，1）、（1，0） 2
2秒 （2，0）、（0，2）、　（1，1）　 3
3秒 （3，0）、（0，3）、　（1，2）　、　（2，1）　 4
（2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是　11　个；
（3）当点P从O点出发　2017　秒时，可得到整点（2，2015）；
（4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y＝2x﹣6，请求P点坐标．
【分析】（1）根据运动的速度和只能向上或向右运动得到点的个数．
（2）出发10秒时可得到11个点．
（3）出发15秒时可得到（10，5）这个点．
（4）出发30秒时横纵坐标的和为30，从而得方程组求解．
【解答】解：（1）填表如下：
P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数
1秒 （0，1）、（1，0） 2
2秒 （2，0）、（0，2）、（1，1） 3
3秒 （3，0）、（0，3）、（1，2）、（2，1） 4
故答案为：（1，1）；（1，2）；（2，1）
（2）10+1＝11（个）．
故当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是11个；
故答案为：11；
（3）2015+2＝2017．
故当点P从O点出发2017秒时，可得到整点（2，2015）；
故答案为：2017；
（4）设P（x，y）
则，
解得：．
∴P（12，18）．
20．已知方程mx+ny＝10，有两个解分别是和，求2m﹣n的值．
【分析】将x＝2、y＝﹣1代入mx+ny＝10即可得．
【解答】解：根据题意，将x＝2、y＝﹣1代入mx+ny＝10，可得2m﹣n＝10．
21．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解
（1）求k与b的值；
（2）当x＝2时，求|y|的值．
【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算，即可求出k与b的值；
（2）把x的值代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）把x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得：，
解得：；
（2）把x＝2代入得：y＝x﹣4＝﹣4，
则|y|＝4﹣．
22．已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y+a的解，求a（a﹣1）的值．
【分析】根据是关于x，y的二元一次方程3x＝y+a的解，可以求得a的值，然后代入a（a﹣1）即可解答本题．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程3x＝y+a的解，
∴3×2＝﹣3+a，
解得，a＝9，
∴a（a﹣1）＝9×（9﹣1）＝72，
即a（a﹣1）的值是72．











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