沪科新版数学七年级下册：7.1《不等式及其基本性质》同步练习解析版

沪科新版七年级下册：7.1《不等式及其基本性质》同步练习
一．选择题（共12小题）
1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（　　）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜3 D．24≤t≤33
2．已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
3．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
5．如果a+b≤a﹣b，那么（　　）
A．b＜0 B．b≤0
C．a＞0 D．无法确定b的取值
6．若a＜b，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．ac2＜bc2 C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0
7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　）
A． B． C． D．以上都不对
8．有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（　　）
A．有最小值 B．有最大值7
C．有最大值3 D．有最小值
10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（　　）
A．正的 B．非负
C．负的 D．正、负不能唯一确定
12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1
C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
二．填空题（共12小题）
13．不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　．
15．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
16．若不等式组没有解，则m的取值范围是　 　．
17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是　 　．
18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝　 　．

19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为　 　．
20．已知x﹣y＝3．
①若y＜1，则x的取值范围是　 　；
②若x+y＝m，且，则m的取值范围是　 　．
21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是　 　．
22．不等式组的解集是　 　．
23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为　 　．

24．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题）
25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别
29．在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1
（2）﹣2＜x≤3．
30．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞2
（2）﹣2＜x≤1．



参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（　　）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜3 D．24≤t≤33
【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，
所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．
故选：D．
2．已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
3．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．
【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，
去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，
x系数化为1，得：x＞﹣1
故选：C．
4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
【分析】根据不等式的基本性质判断．
【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选：A．
5．如果a+b≤a﹣b，那么（　　）
A．b＜0 B．b≤0
C．a＞0 D．无法确定b的取值
【分析】由不等式的基本性质1和基本性质2得出b≤0即可．
【解答】解：∵a+b≤a﹣b，
∴2b≤0，
∴b≤0；
故选：B．
6．若a＜b，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．ac2＜bc2 C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0
【分析】举出反例如：当b＜0时，由a＜b得出＞1，当c＝0时，ac2＝bc2，即可判断A、B；不等式的两边都乘以﹣1即可得出﹣a＞﹣b；不等式的两边都减去a即可得出b﹣a＞0．
【解答】解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；
B、当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项错误；
C、∵a＜b，
∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；
D、∵a＜b，
∴b﹣a＞0，故本选项错误；
故选：C．
7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　）
A． B． C． D．以上都不对
【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．
【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，
∵a＞d，
∴2a+2b＜2c+2d，
∴a+b＜c+d，
∴＜，
即＞，
故选：B．
8．有下列数学表达式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．
故选：C．
9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（　　）
A．有最小值 B．有最大值7
C．有最大值3 D．有最小值
【分析】a+b＝﹣4，则a、b异号，负数的绝对值较大或a、b均为负数．分两种情况进行计算．
【解答】解：a、b均为负数时，
≤3；
最大值为3；

a、b异号，负数的绝对值较大时，
a＝﹣4﹣b，
则a≥3b可化为，﹣4﹣b≥3b，
﹣4b≥4，
b≤﹣1；
b＝﹣4﹣a，
a≥3（﹣4﹣a），
a≥﹣3，
则最大为＝3．
故选：C．
10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【分析】由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．
【解答】解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴＜，所以①正确，②不正确；
∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴＜，所以③正确，④不正确．
故选：A．
11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（　　）
A．正的 B．非负
C．负的 D．正、负不能唯一确定
【分析】代数式为三个因式的积，先判断每个因式的符号，再确定代数式的符号．
【解答】解：∵0＜y＜1，
∴y＞0，（1﹣y）＞0，（1+y）＞0，
∴代数式y（1﹣y）（1+y）＞0．故选：A．
12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1
C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
【分析】由已知的式子可以判断|x|与1的大小关系，从而确定a的范围．
【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数
∴|x2|＜|x|，
∴|x|?（|x|﹣1）＜0
∴|x|＜1
∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1，
故选：D．
二．填空题（共12小题）
13．不等式组无解，则a的取值范围为　a≤2　．
【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为：a≤2．
14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　1＜k≤3　．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
15．已知a＞b，则﹣4a+5　＜　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
16．若不等式组没有解，则m的取值范围是　m≥2　．
【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．
【解答】解：∵不等式组没有解，
∴m﹣1≥1，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．
17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是　a＞﹣1　．
【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，
﹣4a＜2﹣2a，
﹣2a＜2，
a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝　3　．

【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x≥，
又不等式的解集是x≥2，得
＝2，
解得m＝3，
故答案为：3．
19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为　﹣9≤a＜6　．
【分析】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，
∴﹣3≤＜2，
∴﹣9≤a＜6，
故答案为﹣9≤a＜6．
20．已知x﹣y＝3．
①若y＜1，则x的取值范围是　x＜4　；
②若x+y＝m，且，则m的取值范围是　1＜m＜5　．
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围．
【解答】解：①x﹣y＝3，
﹣y＝﹣x+3，
y＝x﹣3，
x﹣3＜1，
x＜4；

②依题意有，
解得，
∵，
∴，
解得1＜m＜5．
故答案为：x＜4；1＜m＜5．
21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是　2≤a＜5　．
【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，
∴，
解得：2≤a＜5，
故答案为：2≤a＜5
22．不等式组的解集是　x＞﹣2　．
【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．
【解答】解：如图所示，
，
故不等式组的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为　﹣3＜x≤5　．

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，
故答案为：﹣3＜x≤5．
24．若不等式组无解，则a的取值范围是　a≥1　．
【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≥1．
故答案为：a≥1．
三．解答题（共6小题）
25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；

（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴
2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
【解答】解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：

28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别
【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．
【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．
等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．
例如：在等式x＝y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＝﹣3y．
不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
例如：在不等式x＜y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＞﹣3y．
29．在数轴上表示下列不等式
（1）x＜﹣1
（2）﹣2＜x≤3．
【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：


（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：

30．在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞2
（2）﹣2＜x≤1．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：


（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：