2020年沪科新版七年级下学期7.2《一元一次不等式》同步练习解析版

2020年沪科新版七年级下学期7.2《一元一次不等式》同步练习
一．选择题（共13小题）
1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
2．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜1
3．三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（　　）
A．30组 B．31组 C．32组 D．33组
4．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
5．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
6．某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满足（　　）
A．x≤ B．x≤
C．x≤ D．x≤
7．电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
8．若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x，则横线的信息可以是（　　）
A．每人分7本，则剩余8本
B．每人分7本，则可多分8个人
C．每人分8本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
11．若x＝2是不等式3x﹣a﹣3＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（　　）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
二．填空题（共11小题）
14．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
15．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm．假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：　 　．
16．春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装2块A型糕点和4块B型糕点．制作一块A型糕点要用0.05千克面粉，1块B型糕点要用0.02千克面粉．现共有面粉450千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是　 　．
17．不等式﹣x+1≥﹣5的解集是　 　．
18．不等式2x﹣1＞4的最小整数解是　 　．
19．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，问他至少答对　 　道题，总分才不会低于70分．
20．不等式＞1的解集是　 　．
21．不等式＜1的非负整数解是　 　．
22．不等式2（x﹣1）﹣3x≤0的非正整数解为　 　．
23．不等式2x+5≤12的正整数解是　 　．
24．不等式＞﹣1的正整数解是　 　．
三．解答题（共10小题）
25．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
26．小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）
27．（1）解方程组：
（2）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2．并把它的解集在数轴上表示出来．

28．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
29．（1）计算：
（2）解不等式：
30．解不等式：﹣2x＜x+．
31．三个连续的正偶数的和小于19．这样的正偶数组共多少组？请计算求出来．
32．解不等式：，并把解表示在数轴上．
33．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2﹣5x≥8﹣2x
（2）
34．解方程或不等式（组）：
（1）
（2）；



参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．
不等关系：小明得分要超过120分．
【解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
2．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜1
【分析】根据已知不等式的解集和不等式的性质得出a+1＜0，再求出即可．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故选：C．
3．三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（　　）
A．30组 B．31组 C．32组 D．33组
【分析】设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数），得出不等式x﹣1+x+x+1＜99，求出不等式的正整数解即可．
【解答】解：设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数）
∴x﹣1+x+x+1＜99，
解得：x＜33，
∵x﹣1＞0，
x＞1，
∴1＜x＜33，
∴x取31组整数．
故选：B．
4．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
【解答】解：设打了x折，
由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，
解得：x≥7．
即至多打7折．
故选：B．
5．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
6．某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满足（　　）
A．x≤ B．x≤
C．x≤ D．x≤
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+a%）（1﹣x%）﹣a≥0，
则（1+a%）（1﹣x%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣x%+a%﹣﹣1≥0，
整理得：100x+ax≤100a，
故x≤．
故选：C．
7．电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选：C．
8．若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．
【解答】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，
∴代入得：6﹣a﹣4＜0，
a＞2，
∴a可取的最小整数是3，
故选：C．
9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．
【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an＝2160，
得到an＝144．
所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．
整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．
∵an＝144．
∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，
整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．
∵n＞x，
∴n﹣x＞0，
∴a＞8．
∴a至少为9．
故选：B．
10．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x，则横线的信息可以是（　　）
A．每人分7本，则剩余8本
B．每人分7本，则可多分8个人
C．每人分8本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】解：由不等式7（x+8）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
11．若x＝2是不等式3x﹣a﹣3＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】将x＝2代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可．
【解答】解：将x＝2代入不等式，得：6﹣a﹣3＜0，
解得：a＞3，
∴a可取的最小正整数为4，
故选：C．
12．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：解不等式2x+2≤6，得：x≤2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．
13．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（　　）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
200×80+（x﹣80）×150＞27000
解得，x＞153
∴这批手表至少有154块，
故选：C．
二．填空题（共11小题）
14．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
15．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm．假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：　5+3x＞240　．
【分析】因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【解答】解：根据题意，得5+3x＞240．
故答案为：5+3x＞240．
16．春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装2块A型糕点和4块B型糕点．制作一块A型糕点要用0.05千克面粉，1块B型糕点要用0.02千克面粉．现共有面粉450千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是　2500　．
【分析】根据题意得出不等式，进而解答即可．
【解答】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，
可得：（2×0.05+4×0.02）x≤450，
解得：x≤2500，
故答案为：2500
17．不等式﹣x+1≥﹣5的解集是　x≤18　．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：﹣x+1≥﹣5，
﹣x≥﹣5﹣1，
﹣x≥﹣6，
x≤18，
故答案为：x≤18．
18．不等式2x﹣1＞4的最小整数解是　3　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．
【解答】解：2x﹣1＞4，
2x＞5，
x＞2.5，
所以不等式2x﹣1＞4的最小整数解是3，
故答案为：3．
19．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，问他至少答对　16　道题，总分才不会低于70分．
【分析】首先设答对x道题，则答对题的分数为5x；错一题扣2分，两道题未答，所以答错（18﹣x）道，列出不等式即可求解．
【解答】解：设小明答对x道题，
根据题意可得5x﹣2（20﹣2﹣x）≥70
解得：x≥15
因为x是整数，所以x所取最小值为16，
故答案是：16．
20．不等式＞1的解集是　x＜6　．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：＞1，
8﹣x＞2，
﹣x＞2﹣8，
﹣x＞﹣6，
x＜6，
故答案为：x＜6．
21．不等式＜1的非负整数解是　0，1，2，3　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可．
【解答】解：＜1，
3x﹣2（x﹣1）＜6，
3x﹣2x+2＜6，
3x﹣2x＜6﹣2，
x＜4，
所以不等式＜1的非负整数解是0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
22．不等式2（x﹣1）﹣3x≤0的非正整数解为　﹣2，﹣1，0　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非正整数解即可．
【解答】解：2（x﹣1）﹣3x≤0，
2x﹣2﹣3x≤0，
2x﹣3x≤2，
﹣x≤2，
x≥﹣2，
所以不等式2（x﹣1）﹣3x≤0的非正整数解为﹣2，﹣1，0，
故答案为：﹣2，﹣1，0．
23．不等式2x+5≤12的正整数解是　1，2，3　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．
【解答】解：2x+5≤12，
2x≤12﹣5，
2x≤7，
x≤3.5，
所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，
故答案为：1，2，3．
24．不等式＞﹣1的正整数解是　2和1　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．
【解答】解：＞﹣1，
2（x+4）＞3（3x﹣1）﹣6，
2x+8＞9x﹣3﹣6，
2x﹣9x＞﹣3﹣6﹣8，
﹣7x＞﹣7，
x＜，
所以不等式的正整数解是2和1，
故答案为：2和1．
三．解答题（共10小题）
25．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
【分析】（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，根据“购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元”列出方程组并解答；
（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元”列出不等式．
【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，
由题意，得．
解得．
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；

（2）设该校购进速滑冰鞋a双，
根据题意，得 150a+200（2a﹣10）≤9000．
解得 a≤20．
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
26．小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）
【分析】设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据甲冰箱打折后的价格+10年电费＜乙冰箱价格+10年电费即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，
根据题意得：2100×0.1x+300×0.5×10＜2220+300×0.5×0.5×10，
解得：x＜7．
答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算．
27．（1）解方程组：
（2）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2．并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】（1）先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解；
（2）先去括号得到2x+2﹣1≥3x+2，然后移项、合并，然后把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1），
①×5+②得13x＝13，
解得x＝1，
把x＝1代入①得3﹣y＝1，
解得y＝2，
所以方程组的解为；
（2）去括号得2x+2﹣1≥3x+2，
移项得2x﹣3x≥1，
合并得﹣x≥1，
系数化为1得x≤﹣1，
在数轴上表示为：

28．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．
【解答】解：，
3（x﹣3）﹣2（3x﹣2）≤﹣6，
3x﹣9﹣6x+4≤﹣6，
﹣3x≤﹣1
；
在数轴上表示：

29．（1）计算：
（2）解不等式：
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．
【解答】解：（1）原式＝＝；

（2）去分母，得：18﹣3（x﹣2）≤2x，
去括号，得：18﹣3x+6≤2x，
移项，得：﹣3x﹣2x≤﹣18﹣6，
合并同类项，得：﹣5x≤﹣24，
系数化为1，得：．
30．解不等式：﹣2x＜x+．
【分析】先化简二次根式，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行解答即可．
【解答】解：﹣2x＜x+
﹣2x+
4﹣12x＜2x+9，
﹣12x﹣2x＜9﹣4，
﹣14x＜5，
x＞﹣．
31．三个连续的正偶数的和小于19．这样的正偶数组共多少组？请计算求出来．
【分析】先设出三个连续正偶数，再根据三个连续正偶数的和小于19列不等式解答．
【解答】解：设第一个正偶数是x，则另外两个是（x+2），（x+4），
根据题意可知x+x+2+x+4＜19，
解得x，
因为x为正偶数，
所以x＝2或4，
答：这样的正偶数组共有2组，它们是2，4，6；4，6，8．
32．解不等式：，并把解表示在数轴上．
【分析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解表示在数轴上．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣2x+2＜6，
移项、合并同类项得：x＜1，
在数轴上表示为：
．
33．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2﹣5x≥8﹣2x
（2）
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）2﹣5x≥8﹣2x，
移项得﹣5x+2x≥8﹣2，
合并得﹣3x≥6，
系数化为1得x≤﹣2；
在数轴上表示为：

（2）
去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
去括号得x+5﹣2＜3x+2，
移项得x﹣3x＜2+2﹣5，
合并得﹣2x＜﹣1，
系数化为1得x＞．
在数轴上表示为：
．
34．解方程或不等式（组）：
（1）
（2）；
【分析】（1）把第一个方程整理成y＝﹣2x+4，然后利用代入消元法求解即可；
（2）根据一元一次不等式的步骤计算可得．
【解答】解：（1），
把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，y＝4﹣3＝1，
所以，方程组的解是；
（2），
去分母，得：3（x+6）＜6﹣2（2x+1），
去括号，得：3x+18＜6﹣4x﹣2，
移项，得：3x+4x＜6﹣2﹣18，
合并同类项，得：7x＜﹣14，
系数化为1，得：x＜﹣2．











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