2020年沪科新版七年级下册7.3《一元一次不等式组》同步练习解析版

2020年沪科新版七年级下册7.3《一元一次不等式组》同步练习
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
2．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4
5．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
6．（3分）不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
7．（3分）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
9．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（　　）
A．28人 B．29人 C．30人 D．31人
10．（3分）某旅游景点的普通门票是每人10元，20人以上（包括20人）的团体票8折优惠，现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜．这批游客至少有（　　）
A．16人 B．17人 C．18人 D．19人
11．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
12．（3分）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组　 　．
14．（3分）不等式组的解集是　 　．
15．（3分）一个钝角的度数为（5x﹣35）°，则x的取值范围是　 　．
16．（3分）不等式组的解集是　 　．
17．（3分）不等式组的最小整数解是　 　．
18．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．

20．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
21．（6分）解不等式组，并求它的整数解．
22．（6分）求不等式组的正整数解．
23．（6分）用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？
24．（8分）已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
25．（8分）“六?一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息，回答以下问题：
（1）找出x与y之间的关系式；
（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．



参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
2．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
由①，得x≥2，
由②，得x＜3，
所以不等式组的解集是：2≤x＜3．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式x+2≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
故选：B．
4．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4
【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．
【解答】解：，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
5．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤3，
又∵不等式组只有三个正整数解，
∴0≤a＜1，
故选：A．
6．（3分）不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：﹣＜x≤4，
则不等式组的最小整数解是0，
故选：A．
7．（3分）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
8．（3分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：，
即．
故选：C．
9．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（　　）
A．28人 B．29人 C．30人 D．31人
【分析】首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，
依题意得：，
解得：28＜x≤31，
∵x为整数，
∴x最少为29，
即这个儿童福利院的儿童最少有29人．
故选：B．
10．（3分）某旅游景点的普通门票是每人10元，20人以上（包括20人）的团体票8折优惠，现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜．这批游客至少有（　　）
A．16人 B．17人 C．18人 D．19人
【分析】关系式为：每人各自买普通门票的总价钱＞20人的团体票的价钱；人数＜20．
【解答】解：设至少有x人．
则：，
解得：16＜x＜20，
∴这批游客至少17人，
故选：B．
11．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
12．（3分）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则
，
解得3.5≤x≤4.5，
∵x是整数，
∴x＝4．
∴学生人数是4．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组　　．
【分析】根据“大小小大中间找”构造不等式组则可．
【解答】解：当解集为﹣1≤x＜2时，
构造的不等式组为．
答案不唯一
14．（3分）不等式组的解集是　2＜x＜5　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，
解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x＜5，
故答案为：2＜x＜5．
15．（3分）一个钝角的度数为（5x﹣35）°，则x的取值范围是　25＜x＜43　．
【分析】根据钝角的定义，可得出90＜5x﹣35＜180，解不等式组即可得出x的取值范围．
【解答】解：∵一个钝角的度数为（5x﹣35）°，
∴，
由①得，x＞25，
由②得，x＜43，
不等式组的解集为25＜x＜43，
故答案为25＜x＜43．
16．（3分）不等式组的解集是　2＜x≤4　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：2＜x≤4．
17．（3分）不等式组的最小整数解是　0　．
【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．
【解答】解：，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
不等式组的最小整数解为0，
故答案为0．
18．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　﹣3≤a＜﹣2　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：由不等式①得x＞a，
由不等式②得x＜1，
所以不等式组的解集是a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，
∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
用数轴表示为
．
20．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）．
【分析】（1）首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把x的系数化为1即可得答案；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，
去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，
移项得：6x﹣2x≥12+3+2，
合并同类项得：4x≥17，
把x的系数化为1得：x≥；


（2），
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．

21．（6分）解不等式组，并求它的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：由①得x＜2
由②得x≥﹣1
∴此不等式组的解为﹣1≤x＜2
则整数解x＝﹣1，0，1．
22．（6分）求不等式组的正整数解．
【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
23．（6分）用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？
【分析】如果设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
【解答】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．
由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，
解得：5＜x＜7．
∵x为正整数，
∴x＝6．
答：有6辆汽车．
24．（8分）已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
【分析】（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；
（2）根据题意可得不等式组．
【解答】解：（1）一样；

（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．
25．（8分）“六?一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息，回答以下问题：
（1）找出x与y之间的关系式；
（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱＝10元﹣8角；
（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．
【解答】解：（1）由题意，得0.9x+y＝10﹣0.8，
化简得：y＝9.2﹣0.9x；

（2）根据题意，得不等式组，
将y＝9.2﹣0.9x代入②式，得，
解这个不等式组，得：8＜x＜10，
∵x为整数，
∴x＝9，
∴y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，
答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元．