苏科版数学七年级下册：7.5 多边形的内角和与外角和 同步训练（解析版）

七下第七章7.5多边形的内角和与外角和基础题训练
一、选择题
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为???
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
一个n边形的内角和比它的外角和大，则n等于
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
下列图形具有稳定性的是
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
若一个多边形的每一个内角都等于，则它是? ? ?
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向分别是北偏东和西北方向，则的度数是
A.
B.
C.
D.
将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为



A. B. C. D.
如图所示，在五边形ABCDE中，，、分别是、、的外角，则等于

A. B. C. D.
二、填空题
某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是_________．
一个多边形有5条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到____个三角形．
一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形的边数为_____．
如图，________．


如图，五边形ABCDE中，，，，分别是，，的外角，则等于_________．

如图，小亮从A点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．
如图，则的度数为____．

三、解答题
如图所示，一个四边形纸片ABCD，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的处，AE是折痕．
试判断与CD的位置关系，并证明．
在的条件下，如果，求的度数．




观察探究及应用
观察图并填空

一个四边形有2条对角线
一个五边形有5条对角线
一个六边形有______对角线
一个七边形有______对角线
分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______对角线，若允许重复计数，共可作______条对角线；
结论：一个凸n边形有______条对角线；
应用：一个凸十二边形有______对角线．
如图所示，计算的度数．








小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”
请你指出问题出在哪里；
他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．







如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图用5根小木棒搭了一个五边形；图用9根小木棒搭了两个五边形；图用13根小木棒搭了三个五边形；

按此规律搭下去，搭第n个图形用了______根小木棒；直接写出结果
是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？







阅读与推理
阅读三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
例如：在图1中，是的一个外角，则有理由是：，．
实践小轩在课外书上看到这样一题：在五角星形ABCDE中，求的度数．小轩思考：是的外角，根据“三角形的外角定理”可得____________，类似地，____________，所以______
应用如图3，，点A、B分别在OM、ON上运动，不与点O重合，BC是的平分线，BC的反向延长线交的平分线于点试问：随着点A、B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．










答案和解析
1.C

解：设所求多边形边数为n，
由题意得
解得．
则这个多边形是六边形．



2.C

解：这个多边形的边数是．

3.C

解：根据题意得：
，
解得．



4.A

解：具有稳定性的图形是三角形．

5.B

解：一个多边形的每一个内角都等于，
一个多边形的每一个外角都等于，
多边形的边数．

6.C

7.D

解：由三角形的外角性质得，

，
．

8.B

，，B、两角的外角和是．
五边形外角和是，

9.6

解：多边形内角和与外角和共，
多边形内角和，
设多边形的边数是n，
，解得．

10.3

解：n边形从一个顶点出发的对角线可以有条，这些对角线把多边形分成了个三角形，所以5边形从一个顶点出发的对角线，把多边形分成了3个三角形．

11.7

解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，，
．

12.

解：如图所示，，，
又，
．


13.

解：如图，

，
，
，
根据多边形的外角和定理，，
．


14.1200m

解：，
他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了．

15.．

解：如图，

，，
．

16.解：，
证明：由折叠得：，

；
由得，，

由折叠得：．
又，
．


17. ? 14? ；?
? ；
??； ?
? ．

解：根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；
故答案为：9；14．
边形从一个顶点出发可引出条对角线，若允许重复计数，共可作条对角线；
故答案为：；．
由可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为：．
把代入计算得：．


18.解：如图，

是的外角，
，
同理可得，
在中，
，
．

19.解：设此四边形的四个内角度数为、、、，
则，
解得：，
所以最大的内角度数为，
则此多边形不是四边形；

将四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6改为1：2：3：4，
设此四边形的四个内角度数为、、、，
则，
解得：，
所以四边形的四个内角度数分别为、、，．

20.

解：图用根小木棒搭了一个五边形；图用了根小木棒搭了两个五边形；图用了根小木棒搭了三个五边形；
按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒，
故答案为：；
不存在，
，
，
故用2019根小木棒按图示规律最多能搭504个五边形，还剩余2根小木棒．

21. ? ? ? ? 180

解：在中，直接可得，在中，可得，
，，
；
故答案为，，；
设AD与BO相交于点E，





；
的度数不发生改变．
是的一个外角，是的一个外角，即可求解．
，用角平分线和三角形内角和进行等量代换即可；

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