华师大版八年级数学下册17.4.1 反比例函数 教案

17．4 反比例函数
1．反比例函数
教学目标
知识技能目标
1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
过程性目标
1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
情感目标 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
教学过程：
教学过程
一、创设情境，引入新课：
1．复习小学已学过的反比例关系，例如
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)
2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时.
⑴请你用含R的代数式表示I吗？（）
⑵完成下表：

电阻（欧姆） 20 40 60 80 100
电流（安培）
完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（当R越大时，I越小；当R越小时，I越大）
⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I与R的积为常数220）
⑷变量I是R的函数吗？为什么？（变量I是R的函数.对R的每一个值，都有一个I的值）
二、探究发现;
题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以

从这个关系式中发现:
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2.自变量v的取值是v＞0．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析 根据矩形面积可知
xy＝24，
即
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．
归纳总结:（上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．
三、实践应用
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解 (1)，是反比例函数；
(2)F＝ps，是正比例函数；
(3)，是反比例函数；
(4)，是反比例函数．
例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．
分析 由反比例函数的定义易求出m的值．
解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，．
所以反比例函数的解析式为．
例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来．
(1)，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与成正比例；
解 (1)根据题意，得z＝kx(k≠0)．
把z＝kx代入，得，即．因此y是x的反比例函数．
(2)根据题意，得(k1，k2均不为0)．
把代入，得，即．
因此y是x的正比例函数．
(3)根据题意，得．把，得
，即y＝．因此y是x的反比例函数．
例4 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
解 设．因为当x＝3时，y＝2，所以，k ＝18．
当x＝1.5时，．
例5 已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．
分析 y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则，又由y＝y1＋y2，可知，，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
解 因为y1与x成正比例，所以 y1＝k1x；
因为y2与x2成反比例，所以 ，
而y＝y1＋y2，所以 ，
当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．
所以 解得
所以．
四、交流反思
1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．
五、检测反馈
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．
2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：
y＝ xy＝－　　x＝－5y
六、作业布置：
1.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
2.已知y＝y1＋y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．
3.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
(1)写出用高表示长的函数式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x＝3cm时，求y的值．

七、板书设计
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│ 课题 │ │
│反比例函数的实例、意义 │ │
│求反比例函数的表达式 │ 投影幕 │
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│学生板演内容 │ │
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八、教学后记：