2020年人教版八年级下册数学第16章二次根式单元综合检测（解析版）

2020年人教版八年级下册第16章单元综合检测
（满分100分）
班级_________ 姓名__________ 成绩___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
6．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
7．下列二次根式中，能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．﹣
8．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．+2
10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．二次根式有意义的条件是　 　．
12．已知a＜0，b＞0，化简＝　 　．
13．把化成最简二次根式为　 　．
14．计算：＝　 　．
15．分母有理化：＝　 　．
16．若＝3﹣b，则b应满足　 　．
17．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　 　．
18．已知x＝+，y＝，则x2+xy+y2＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）计算：．



20．（6分）计算：．



21．（6分）计算：



22．（6分）把（a﹣b）化成最简二次根式．


23．（7分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．
记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．




24．（7分）已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．




25．（8分）观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5＝　 　，　 　＝15；
②试猜想第n个等式为　 　；
③证明②式成立．



参考答案与解析
一．选择题（共10小题，满分24分）
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
3．（3分）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．
【解答】解：∵＞1，
∴﹣1＞0，
∴＝＝﹣1．
故选：B．
4．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：A．
5．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
【解答】解：A．＝＝，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．（）2＝3，此选项正确；
D．＝2，此选项错误；
故选：C．
6．（3分）若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
【分析】把a分母有理化化简后，判断即可．
【解答】解：化简得：a＝＝＝﹣1，b＝1﹣，
则a与b互为相反数，
故选：A．
7．下列二次根式中，能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝3，不能与2合并；
B、＝，不能与2合并；
C、＝3，不能与2合并；
D、＝3，能与2合并；
故选：D．
8．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
9．（3分）若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．+2
【分析】将a的值代入原式＝（a﹣1）2计算可得．
【解答】解：当a＝+1时，
原式＝（a﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故选：A．
10．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝3，y2＝9，求出x＝，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．（4分）二次根式有意义的条件是　x≥1　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（4分）已知a＜0，b＞0，化简＝　b﹣a　．
【分析】根据已知得到b﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，
∴＝|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
13．（4分）把化成最简二次根式为　3　．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3．
14．（4分）计算：＝　3　．
【分析】首先计算分子上的乘法，再分子分母同乘进行分母有理化即可．
【解答】解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
15．（4分）分母有理化：＝　﹣1　．
【分析】根据分母有理化法则计算．
【解答】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．若＝3﹣b，则b应满足　b≤3　．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
17．（4分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　2　．
【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．所以根据题意的2a+1＝5解出a的值即可．
【解答】解：依题意得：2a+1＝5
解得：a＝2
故答案为：2
18．（4分）已知x＝+，y＝，则x2+xy+y2＝　11　．
【分析】先根据已知条件求出x+y和xy的值，再将要求的式子配方，然后将x+y和xy的值代入计算即可．
【解答】解：∵x＝+，y＝，
∴x+y＝，xy＝3﹣2＝1
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝﹣（+）（）
＝12﹣（3﹣2）
＝12﹣1
＝11
故答案为：11．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）计算：．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1
＝7﹣2．
20．（7分）计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
21．（7分）计算：
【分析】先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝4+4+3+﹣
＝7+4+4﹣2
＝7+6．
22．（9分）把（a﹣b）化成最简二次根式．
【分析】直接利用二次根式的性质结合问题得出a﹣b的符号，进而化简即可．
【解答】解：（a﹣b）
＝﹣
＝﹣．
23．（9分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．
记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
【分析】（1）先根据△ABC的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算；
（2）设底边c上的高为h，根据三角形的面积公式得到S＝c?h＝c，代入Q＝得到Q＝c，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，
∴p＝（a+b+c）＝，
∴Q＝＝＝；
（2）∵a＝b，
∴设底边c上的高为h，
∴h＝，
∴S＝c?h＝c，
∵a＝b，
∴p＝（a+b+c）＝a+c，
∴Q＝＝＝c，
∴S＝Q．
24．（9分）已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x﹣2≥0，求出不等式的解集即可；
（2）先求出＝，得出x﹣2＝10，求出x即可．
【解答】解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，
即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；

（2）＝，
所以x﹣2＝10，
解得：x＝12，
这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．
25．（10分）观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5＝　　，　　＝15；
②试猜想第n个等式为　＝（n+1）　；
③证明②式成立．
【分析】①注意观察左边的被开方数是一个整数+分数，其分数的分子是1，分母比其整数大2．右边的结果根号外的比左边的整数大1，根号内的是左边的分数．
②观察给出的例子得出规律：（n≥1）．
③根据完全平方公式和二次根式的性质即可证明．
【解答】解：①猜想 5＝，＝15；
②根据规律，可以表示为：＝（n+1），
③验证如下：
左边＝＝＝（n+1）＝右边，等式成立；











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