沪科版九年级数学下册 26.3用频率估计概率教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册 26.3用频率估计概率教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 20:16:23 | ||
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文档简介
26. 3用频率估计概率
一、教学目标：
1、理解频率意义，并能掌握频率与概率区别和联系
2、通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在一常数（理论概率）附近，据此能估计出事件概率。
3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.
二、教学重难点
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在一常数（理论概率）附近，据此能估计出事件概率。
教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.
四、教学过程：
（一）复习提问，引入新课：
问题：
1、等可能情下的随机事件概率求法公式及使用条件？
2、当随机事件所有可能出现的不同结果不是有限个、或各种不同结果出现的可能性不相同时，概率如何求呢？如课本107页“投针游戏”？
学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，在此基础上，导出课题. 设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物引入，激发学习兴趣的同时，得出游戏结果的可能性有无数种情况，由此引发认知冲突，导入新课.
（二）师生合作，探究新知
活动一：全班学生做“抛硬币”游戏？
1、大量重复试验抛掷一枚硬币，统计正面（有数字的一面）向上的频率？
2、全班共分8个小组，每小组4人，共抛50次，推荐组长一名.
（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②四人1组合，完成50次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.
（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表，将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.
设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.
表1（小组抛掷情况统计表）
3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
结论：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在（ ）的左右摆动，这和正面向上概率是（ ）
师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.
?
引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.
观察频率在0. 5附近摆动。
活动二：分组做“石头、剪刀、布“游戏
1、大量重复试验，统计两人平的频率？
2、全班共分8个小组，每小组4人，共抛50次，推荐组长一名.
（1）游戏规则：①比赛选手闭上双眼随机出拳②四人1组合，完成50次，记录平局次数
（2）组长职责：①检查组员是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入情况表.将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.
小组 一 二 三 四 五 六 七 八
总次数
平局次数
从表中可以发现，平局的频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，这和平局的概率是 .
设计意图：促使学生更深入的分析数据，学生发现大量重复试验时频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程.
（三）揭示新知
师：其实，不仅仅是掷硬币、“石头、剪刀、布“游戏等事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.
教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.
设计意图：通过比较概率的统计定义与古典定义，引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用.
（四）巩固练习
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；
②这些频率稳定在哪一个常数附近？
③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.
设计意图：巩固新知，知能升级.
（五）总结反思
问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.
设计意图：通过小结与反思，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，对核心思想方法有了更深的体会. 同时，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.
（六）课后作业
书本108页练习和习题
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一、教学目标：
1、理解频率意义，并能掌握频率与概率区别和联系
2、通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在一常数（理论概率）附近，据此能估计出事件概率。
3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.
二、教学重难点
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在一常数（理论概率）附近，据此能估计出事件概率。
教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.
四、教学过程：
（一）复习提问，引入新课：
问题：
1、等可能情下的随机事件概率求法公式及使用条件？
2、当随机事件所有可能出现的不同结果不是有限个、或各种不同结果出现的可能性不相同时，概率如何求呢？如课本107页“投针游戏”？
学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，在此基础上，导出课题. 设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物引入，激发学习兴趣的同时，得出游戏结果的可能性有无数种情况，由此引发认知冲突，导入新课.
（二）师生合作，探究新知
活动一：全班学生做“抛硬币”游戏？
1、大量重复试验抛掷一枚硬币，统计正面（有数字的一面）向上的频率？
2、全班共分8个小组，每小组4人，共抛50次，推荐组长一名.
（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②四人1组合，完成50次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.
（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表，将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.
设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.
表1（小组抛掷情况统计表）
3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
结论：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在（ ）的左右摆动，这和正面向上概率是（ ）
师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.
?
引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.
观察频率在0. 5附近摆动。
活动二：分组做“石头、剪刀、布“游戏
1、大量重复试验，统计两人平的频率？
2、全班共分8个小组，每小组4人，共抛50次，推荐组长一名.
（1）游戏规则：①比赛选手闭上双眼随机出拳②四人1组合，完成50次，记录平局次数
（2）组长职责：①检查组员是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入情况表.将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.
小组 一 二 三 四 五 六 七 八
总次数
平局次数
从表中可以发现，平局的频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，这和平局的概率是 .
设计意图：促使学生更深入的分析数据，学生发现大量重复试验时频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程.
（三）揭示新知
师：其实，不仅仅是掷硬币、“石头、剪刀、布“游戏等事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.
教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.
设计意图：通过比较概率的统计定义与古典定义，引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用.
（四）巩固练习
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；
②这些频率稳定在哪一个常数附近？
③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.
设计意图：巩固新知，知能升级.
（五）总结反思
问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.
设计意图：通过小结与反思，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，对核心思想方法有了更深的体会. 同时，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.
（六）课后作业
书本108页练习和习题
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