2019-2020学年粤教版选修3-5 1.3动量守恒定律在碰撞中的应用 达标作业（解析版)

1.3动量守恒定律在碰撞中的应用
达标作业（解析版)
1．如图所示，质量为M的斜劈置于光滑的水平地面上，一质量为m的滑块以初速度v0沿斜劈向上滑行，它们在相互作用的过程中，当斜劈的速度达到最大值时，对应的是下列情况中的(　 )
A．滑块在到达斜劈的最高位置时
B．滑块从斜劈上开始下滑时
C．滑块与斜劈速度相等时
D．滑块与斜劈开始分离时
2．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态．小球A与小球B 发生正碰后均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P 点相遇，PQ=1. 5PO．若小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，则两小球质量之比m1: m2为（ ）
A．1 : 2 B．2 : 1
C．3 : 2 D．4 : 1
3．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速度是原来的一半，碰后两球的速度比vA′：vB′为（　　）
A．2：3
B．1：3
C．2：1
D．1：2
4．矩形滑块由不同材料的上下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射向上层滑块，子弹刚好不射出；若射向下层滑块，则子弹整个儿刚好嵌入滑块，由上述两种情况相比较（　　）
A．子弹嵌入两滑块的过程中对滑块的冲量一样多
B．子弹嵌入上层滑块的过程中对滑块做的功较多
C．子弹嵌入下层滑块的过程中对滑块做的功较多
D．子弹嵌入上层滑块的过程中系统产生的热量较多
5．光滑水平导轨上有A、B两球，球A追上并与球B正碰，碰前两球动量分别为pA=5kg·m/s，pB=7kg·m/s，碰后球B的动量p′=10kg·m/s，则两球质量mA、mB的关系可能是()
A．mB=mA
B．mB=2mA
C．mB=4mA
D．mB=6mA
6．随着科幻 电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度．为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为和，探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比，那么下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m和3m的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0＝4m/s，从甲物体开始运动，到弹簧再次回复原长的过程中（　　）
A．乙物体直做加速运动，加速度先减小后增大
B．甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短
C．弹簧再次回复原长时，甲物体的速度为2m/s
D．弹簧再次回复原长时，乙物体的速度为2m/s
8．质量分别为m1与m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s，p2=7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为8kg·m/s，则甲、乙两球质量m1与m2间的关系可能是(???)
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．5m1=3m2 D．4ml=m2
9．两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是(　　)
A．均为1 m/s
B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s
D．－1 m/s和＋5 m/s
10．质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动.质量为m的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿.现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度射入静止的木块.设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则
A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．子弹在木块中受到的阻力大小为
C．拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为
D．拔去销钉，子弹射入木块的深度为
11．如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失．已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向；
（2）若A、B的质量比为k,且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；
（3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间．
12．如图（a）所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1kg，初始时刻B静止，A以一定的速度向右运动，之后与B发生碰撞，碰撞后它们的位移一时间图象如图（b）所示（规定向右为位移的正方向），则物块B的质量为多少？
13．质量为m1=0.1?kg的物块A在光滑的水平面上以0.3?m/s的速率向右运动,恰遇上质量m2=0.5?kg的物块B以0.1?m/s的速率向左运动,两物块正碰后,物块B恰好停止,那么碰撞后物块A的速度大小是____,方向____(填“向左”或“向右”)
14．静水中甲、乙两只小船都处于静止状态，它们的质量均为120kg，甲船上质量为30kg的小孩以6m/s的对地速度跳上乙船，则甲、乙两船的速度大小分别为v甲=___________m/s，v乙=__________m/s.
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
滑块和斜面组成的系统，在水平方向上所有合力为0，水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律可知，当滑块的速度沿斜面向下达到最大时，斜面向右的速度最大，此时物体与斜面刚刚分离，ABC不符合题意，D符合题意。
2．B
【解析】
【详解】
两球发生弹性碰撞,设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2,规定向右为正方向,根据系统动量守恒得：
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失,由机械能守恒定律得：
从两球碰撞后到它们再次相遇,甲和乙的速度大小保持不变,因为：
则A和B通过的路程之比为：
得碰后两球速度大小之比：
联立计算得出：
综上所述故选B.
3．A
【解析】
【详解】
设碰撞前A的速率为．碰后A的速率为①，以A初速度方向为正，根据动量守恒定律得，解得②，由①：②得，故A正确．
4．A
【解析】
【分析】
动量守恒，完全非弹性碰撞。
【详解】
A．不论哪种情况，最后子弹与滑块都共速，两种情况末速度相同，即滑块获得的动量相同，子弹嵌入两滑块的过程中对滑块的冲量一样多，A正确；
BC．两种情况末速度相同，即获得的动能一样多，子弹嵌入上层滑块的过程中对滑块做的功一样多，BC错误；
D．系统产生的热量就是系统机械能的损失，两种情况机械能损失相同，所以产生的热量相同，D错误。故选A。
5．C
【解析】
【分析】
考查碰撞中的动量守恒。
【详解】
由动量守恒定律：
解得 ，要使球A追上球B，则 ，即：
代入数据得：，
碰撞过程动能不增加：
代入数据得：
碰撞后，同向运动，A球速度不大于B球速度：
代入数据得：，即，C正确，ABD错误。
6．A
【解析】
【分析】
考查弹性碰撞动量守恒与机械能守恒问题。
【详解】
设行星质量为M，探测器质量为m，取行星运动方向为正方向，探测器从行星运动的反方向接近行星时，由动量守恒定律：
弹性碰撞模型，机械能守恒：
联立两式可得： ，由于 ，所以 ；
同理，探测器从行星运动的同方向接近行星时，；所以 ， ；A正确，BCD错误，故选A。
7．BD
【解析】
【详解】
A.弹簧从原长开始被压缩到恢复原长的过程，乙物体受到的弹力始终向右，所以乙物体一直做加速运动，弹力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A错误；
B.由动量守恒定律得：
解得：
此时甲、乙速度相等，所以弹簧最短，故B正确；
CD.弹簧再次回复原长时，设甲、乙的速度分别为、，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
联立解得：
，
故C错误，D正确．
8．BC
【解析】
【详解】
根据动量守恒定律得：
解得：
碰撞过程系统的总动能不增加，则有
代入数据解得：
碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有：
代入数据解得：
综上有
所以只有可能，故BC正确
9．AD
【解析】
【详解】
由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能情况：×2×9 J＝27 J；；由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有Ek≥Ek′，可排除选项B；选项C虽满足Ek≥Ek′，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向(vA′＞0，vB′＜0)，这显然是不符合实际的，因此C错误；验证选项A、D均满足Ek≥Ek′，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞)。
10．BD
【解析】
【详解】
A．拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力是系统内力，木块和子弹组成的系统水平方向动量守恒；但因摩擦力要做功，故系统机械能不守恒，故A错误
B．当木块固定时，由动能定理可知：
解得：
故B正确.
C．拔去销钉，子弹与木块系统水平方向动量守恒，则根据动量守恒定律可得：
解得：
故C错误.
D．拔去销钉，由C选项可知最终速度，故整个过程根据动能定理有：
解得：
故D正确.
11．(1),方向水平向右 ;(2); (3)
【解析】
【详解】
（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为，设向右为正方向，
则由动量守恒定律得:
解得:
对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量,冲量方向水平向右．
（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为，木块A的位移大小为．设向右为正方向，则由动量守恒定律得：
解得:
对木块A由动能定理:
代入数据解得
（3）当k=2时，根据题意由于摩擦的存在，经B与墙壁多次碰撞后最终A、B一起停在墙角．A与B发生相对运动的时间t0可等效为A一直做匀减速运动到速度等于0的时间，在A与B发生相对滑动的整个过程，对A应用动量定理：
解得时间:
设第1次碰后A、B达到的共同速度为，B碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用,水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，由动量守恒定律得:
即（负号表示的方向向左）
第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为,这段运动的位移
对小车B，由动能定理得:,解得
第1次碰后小车B向左匀速运动时间
设第2次碰后共速为，由动量守恒定律，得,即
第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为,这段运动的位移,
对小车B，由动能定理得,解得
第2次碰后小车B向左匀速运动时间
同理，设第3次碰后共速为，碰后小车B向左匀速运动的位移为，
则由动量守恒定律，得,
第3次碰后小车B向左匀速运动时间
由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间．
第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为，末项为，公比为的无穷等比数列．
即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间:
所以，从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间
12．4kg
【解析】
试题分析：（1）BC
（2）解：由图可知,碰前物块A的速度：；
碰后物块B的速度：(1分)
由动量守恒定律：(2分)
解得：(1分)
考点：动量守恒定律
13． 0.2?m/s 向左
【解析】?设向右为正方向,由动量守恒定律得，代入数据解得,负号表示方向向左。
14． 1.5 1.2
【解析】当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳出的过程中甲与小孩的动量守恒，选择小孩的运动方向为正方向，则：mv0+Mv1=0所以：
甲乙两船与小孩组成的系统在水平方向动量守恒定律，由公式：0=Mv1+（m+M）v2，得：
点睛：此题是动量守恒定律的应用问题；关键是要分清相互作用的系统，选择正确的研究对象列方程求解.