4.3.2 公式法 导学案
课题
4.3.1 公式法
课型
新授课
学习目标
（1）会用完全平方公式进行因式分解；
（2）经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。
重点难点
（1）会用完全平方公式进行因式分解。
（2）理解完全平方公式的意义，掌握完全平方公式的结构特征，正确运用公式。
感知探究
自自主学习
阅读课本101页，回答下列问题：
下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
自自学检测
1把分解因式，结果是
A. B. C. D.
2因式分解：．
合合作探究
探究一：
例3.把下列完全平方式因式分解
（1）x2＋14x＋49 （2）（m+n）2-6（ m+n ）+9
探究二：
例4.把下列各式因式分解
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
感知
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．
四、
当堂检测
1、分解因式：x3-2x2+x=______．
2、多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m= ______ ．
3、已知a+b=3，ab=2，求代数式
a3 b+2a2 b2+ab3的值．
4已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值．
5下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______
A.提取公因式法 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______ .(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______
作业：
必做题：
课本P103练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P103练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：，故D符合题意； 故选D． 自学检测
1解：原式 故选D． 2解：原式．
合作探究
探究一：
1解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2
2解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32
=[（m+n）-3] 2
= （m+n-3）2
探究二：
1解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2）
= 3a （x＋y） 2
2解：原式=-（x2+4y2-4xy ）
=-（x2-4xy+4y2 ）
=-[x2-2·x·2y +（2y）2]
= -（x-2y）2
当堂检测
1解： x3-2x2+x
=x(x2-2x+1)
=x(x-1)2
2解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，
∴m=±10，
故答案为±10．
3解： a3 b+2a2 b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2，
将a+b=3，ab=2代入得，
ab(a+b)2=2×32=18．
4解：∵ x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则原式=(x-3y)2=112=121
5解：； 不彻底； 原式 ．
课件24张PPT。4.3.2 公式法北师大版 八年级下上21世纪教育网 下精品教学资源亲爱的同学们，利用平方差公式步骤是什么？请同学们回忆一下。复习导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解第一步，将两项写成平方的形式；
第二步，找出a、b ；
第三步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式a2-b2 = (a+b) (a-b) 方法步骤：a2+2ab+b2=(a+b)2 ，
a2-2ab+b2=(a-b)2新知讲解把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ，
(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 新知讲解形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）x2＋14x＋49例3.把下列完全平方式因式分解正确找出a2＋2 ab＋b2 =(a＋b)2 式子中的a和b。解：原式=x2+2×7x+72 =（x+7）2 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2）（m+n）2-6（ m+n ）+9解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32
=[（m+n）-3] 2
= （m+n-3）2a2＋2ab＋b2 =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例4.把下列各式因式分解（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2）
= 3a （x＋y） 2新知讲解（2） -x2-4y2＋4xy
解：原式=-（x2+4y2-4xy ）
=-（x2-4xy+4y2 ）
=-[x2-2·x·2y +（2y）2]
= -（x-2y）2
总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。完全平方式的特点：1、必须是二次三项式2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍新知讲解新知讲解口诀：
“首” 平方, “尾” 平方,
“首” “尾”两倍中间放.课堂练习1、分解因式：x3-2x2+x=______．解： x3-2x2+x
=x(x2-2x+1)
=x(x-1)2课堂练习2、多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m= ______ ．解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，
∴m=±10，
故答案为±10．课堂练习3、已知a+b=3，ab=2，求代数式
a3 b+2a2 b2+ab3的值．解： a3 b+2a2 b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2，
将a+b=3，ab=2代入得，
ab(a+b)2=2×32=18．中考链接驶向胜利的彼岸已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值．
解：∵ x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则原式=(x-3y)2=112=121
中考链接驶向胜利的彼岸下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)中考链接驶向胜利的彼岸请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______
A.提取公因式法 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______ .(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______解：(1)C；
(2)不彻底；(x-2)4中考链接驶向胜利的彼岸(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解(3)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1
=(x2-2x+1)2=(x-1)4课堂总结一提二套因式分解步骤对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分解三查特别看看多项式因式是否分解彻底上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计4.3.2 公式法
一、 (a±b)2= a2±2ab+b2
二、因式分解步骤
必做题：
课本P103练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P103练习第3、4题
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