4.3.1 公式法 导学案
课题
4.3.1 公式法
课型
新授课
学习目标
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
重点难点
（1）会用平方差公式进行因式分解。
（2）掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
感知探究
自自主学习
阅读课本99页，回答下列问题：
因式分解：______．
自自学检测
因式分解：______．
分解因式：______．
合合作探究
探究一：
观察多项式x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流.
探究二：
例1：将下面的多项式分解因式
1) 25-16 x2 2) 9a2- b2
感知
事实上，把乘法公式 ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 反过来，就得到
a2-b2 = (a+b) (a-b).
探究三：
例2.把下列各式因式分解
（1） 9( m + n)2- ( m - n )2
（2）2x3 - 8x
四、
当堂检测
1、分解因式：9-b2=______．
2、分解因式：x3-4x=______．
3、分解因式
(1)7x2-63
(2)m2 (m-n)2-4(n-m)2．
4、分解因式a2 b-b3结果正确的是( )
b(a+b)(a-b) B. b(a-b)2
C. b(a2-b2) D. b(a+b)2
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2 c2-b2 c2=a4-b4，则△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
作业：必做题：
课本P100练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P101练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
解：原式，
自学检测
1解：原式
2解：2a^2-8
=2(a^2-4)，
=2(a+2)(a-2)．
合作探究
探究一：
探究二：
探究三：
解： 原式=[3(m+n)]2-( m - n )2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
解：原式=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)
当堂检测
1解：原式=(3+b)(3-b)
2解：x3-4x
=x(x2-4)
=x(x+2)(x-2)
3解：
(1)原式=7(x2-9)=7(x+3)(x-3)；
(2)原式=(m-n)2 (m2-4)
=(m-n)2 (m+2)(m-2)．
4解： a2 b-b3 =b(a2-b2)
=b(a+b)(a-b)．
故选A．
5解：移项得，a2 c2-b2 c2-a2+b4=0，
c2 (a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0，
(a2-b2)(c2-a2-b2)=0，
所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
课件22张PPT。4.3.1 公式法北师大版 八年级下上21世纪教育网 下精品教学资源亲爱的同学们，提公因式法步骤是什么？请同学们回忆一下。复习导入确定公因式 “提”公因式提公因式法步骤公因式的构成首项为负先提负，提取公因式莫漏1检验公因式提取要彻底复习导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解观察多项式x2-25，9x2-y2，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流.a2-b2 = (a+b) (a-b).新知讲解事实上，把乘法公式 ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 反过来，就得到上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例1：将下面的多项式分解因式
(1) 25-16 x2 (2) 9a2- b2解：
25-16x2= 9a2- b2=(3a)2-( b)2=(3a+ b)(3a- b)52- (4x)2 =( 5 + 4x)( 5 - 4x)正确找出a2-b2 = ( a+b)(a-b)式子中的a和b。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2.把下列各式因式分解
（1） 9( m + n)2- ( m - n )2 解： 原式=[3(m+n)]2-( m - n )2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘积。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（2）2x3 - 8x解：原式=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2) 注意：每个因式要分解到不能再分解为止.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解第一步，将两项写成平方的形式；
第二步，找出a、b ；
第三步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式a2-b2 = (a+b) (a-b) 方法步骤：课堂练习1、分解因式：9-b2=______．解：原式=(3+b)(3-b)课堂练习2、分解因式：x3-4x=______．解：x3-4x
=x(x2-4)
=x(x+2)(x-2) 课堂练习3、分解因式
(1)7x2-63
(2)m2 (m-n)2-4(n-m)2．
课堂练习解：
(1)7x2-63
原式=7(x2-9)=7(x+3)(x-3)；
(2)m2 (m-n)2-4(n-m)2
原式=(m-n)2 (m2-4)
=(m-n)2 (m+2)(m-2)．课堂练习4、分解因式a2 b-b3结果正确的是( )
b(a+b)(a-b) B. b(a-b)2
C. b(a2-b2) D. b(a+b)2解： a2 b-b3 =b(a2-b2)
=b(a+b)(a-b)．
故选A． 中考链接驶向胜利的彼岸已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2 c2-b2 c2=a4-b4，则△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形中考链接驶向胜利的彼岸解：移项得，a2 c2-b2 c2-a2+b4=0，
c2 (a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0，
(a2-b2)(c2-a2-b2)=0，
所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．已知a、b、c为△ABC的
三边，且满足
a2 c2-b2 c2=a4-b4，
则△ABC是( )课堂总结一提二套因式分解步骤对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式对于二项式，考虑应用平方差公式分解三查特别看看多项式因式是否分解彻底上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计4.3.1 公式法
一、a2-b2= (a+b)(a-b)
二、因式分解步骤
必做题：
课本P100练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P101练习第3、4题
上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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