3.3 二元一次不等式组与简单线性规划 同步测试卷（含答案解析）

二元一次不等式组与简单线性规划课时测试卷
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．若x，y满足 则x + 2y的最大值为
A．1 B．3
C．5 D．9
3．已知点和点在直线的两侧，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为 (　　)
A． B．1
C． D．3
5．如果实数,满足约束条件则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．若满足且的最大值为6，则的值为（ ）
A．?7 B．?1 C．1 D．7
7．设，满足约束条件，且的最小值为，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知，满足约束条件若的最大值为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）
A． B． C． 1 D． 2
10．若实数满足则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．设满足约束条件且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．实数满足，若的最大值为13，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4


二、填空题
13．如果实数x，y满足条件则的取值范围是________．
14．设满足约束条件则的最大值为_______.
15．设变量满足约束条件则的最小值为______.
16．设满足约束条件则目标函数的取值范围为 ．
17．若函数（且）的图象经过不等式组所表示的平面区域，则的取值范围是 ．

三、解答题
18．已知、满足约束条件.
（1）求目标函数的最大值与最小值；
（2）求目标函数的最大值与最小值；
（3）求目标函数的取值范围；
（4）求目标函数的取值范围.
19．已知不等式，
（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围．
20．已知非负实数x，y满足。
(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

(2)求z＝x＋3y的最大值．
21．已知实数x、y满足
(1)求不等式组表示的平面区域的面积；
(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．
22．画出不等式组表示的平面区域，并求其面积．



参考答案
1．B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，

由得，即A（，），则三角形的面积
2．D【解析】如图，画出可行域，

表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.

3．B【解析】因为点和在直线的两侧，所以，所以．故选B．
4．D【解析】

目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.
5．D【解析】不等式组对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，令，则当直线过点时，取得最大值1.
6．C【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示，由解得则，由，得，显然直线过时，最大，故，解得，故选C.

7．B【解析】

根据题中约束条件可画出可行域如图所示，
两直线交点坐标为：，
当时，无最小值；
当时，在处取最大值，无最小值．
当时，在处有最小值：
，则，解得，故选B.
8．C
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：

∵z=ax+y的最大值为a+1，∴最值是在（1，1）处取得，∵y=?ax+z，
当?a≥0时，?a≤1，即?1≤a≤0；
当?a<0时，需满足?a≥?1，即0考点：由线性目标函数的最值求参数范围.
9．A【解析】由线性约束条件可知其对应的可行域如图，通过观察图象可知当过原点的直线经过点A的时候斜率最小，

由方程组得，所以直线OM斜率的最小值为.
10．B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），表示可行域内部的点与点连线的斜率，，，结合图可知，的取值范围是或，故选B．

11．D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，目标函数，表示可行域内的点与的连线的斜率的2倍与1的和，其斜率的最小值为最大值为，所以的取值范围是，故选D.

12．B【解析】画出可行域（如图阴影部分所示）和曲线，观察图形，知直线 过直线和的交点，解得，故选B.

13．
【解析】作可行域，B(-1,0),C(0,-1)，表示可行域内的点P与定点A（1，1）连线的斜率，由图可知

14．【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，在点处取得最大值，最大值为．

15．【解析】
作出约束条件所对应的可行域如图所示，设，则当直线经过点时，取最大值，从而的最小值为.

16．【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，因此，当，且的图象过点C时，取最大值1；当，且的图象与直线相切时，取最小值；当时，.综上，目标函数的取值范围为.
17．【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由解得则，当函数的图象经过点时，，根据对数函数的图象与性质可知，要使得函数的图象经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是．

18．（1）最大值，最小值；（2）最大值，最小值；（3）；（4）.
【解析】解约束条件中不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）为可行域.
（1）由图可知，当直线，即直线过点时，该直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，当直线过点时，该直线在轴上的截距最小，此时，取最小值；

（2）由图可知，当直线，即直线过点时，该直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，当直线过点时，该直线在轴上的截距最小，此时，取最小值；

（3）设点，则表示可行域内任一点到原点距离的平方.由图可知，其最大值为.
直线的斜率为，直线的斜率为，，，故其最小值为，因此，的取值范围为；

（4）令点，则表示可行域内任一点与点连线的斜率.当直线过点时，此时直线的倾斜角取得最小值，此时，取最小值，当直线过点时，此时，直线的倾斜角最大，此时，取最大值，因此，的取值范围是.

19．（1）不存在使不等式恒成立（2）
【解析】（1）当时，，不恒成立
当时，设，
不等式，若对所有的实数不等式恒成立，即二次函数图象全在轴的下方
所以，且，无解
综上，不存在这样的，使不等式，若对所有的实数不等式恒成立
（2）设
，即
解得：，所以
综上，的取值范围是
20．（1）见解析； （2） 9 .
【解析】(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如图所示阴影部分．

(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)，所以zmax＝0＋3×3＝9.
21．（1）18（2）－9.
【解析】画出满足不等式组的可行域如图所示：

(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，
所以三角形OAB的面积为：
S△OAB＝×12×3＝18.
(2)目标函数化为：y＝x－，画直线y＝x及其平行线，当此直线经过A时，－的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2×6＝－9.
22．平面区域见解析，面积为10
【解析】不等式组表示直线左上方的点和该直线，表示直线左下方的点和该直线，由得．由不等式可得或，则不等式组表示的区域如图阴影部分.

由得点．由得．同样的可以求出直线，与的交点为，所以小梯形的面积为
，同理可以求出大梯形的面积，所以不等式组围成的平面区域的面积为













试卷第1页，总3页


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