17.1.2反比例函数的图象和性质(1) 课件（26张）

(共26张PPT)
17.1.2 反比例函数的
图 象 和 性 质(1)
一、教学目标
1、进一步巩固复习作函数图象的一般方法和步骤
2、会画出反比例函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，对图形进行观察、分析和归纳，掌握反比例函数的图象和性质
一、挑战“记忆”
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围
◆自变量x的次数为
-2
±1
x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，
y=kx-1
xy=k
（k≠0）
在每个象限内
在每个象限内
y
X
O
k>0
K<0
反比例函数的图象和性质
双曲线的两支分别
双曲线的两支分别
双曲线
k>0
k<0
位于第一、第三象限，
位于第二、第四象限，
y值随x值的增大而减小。
y值随x值的增大而增大。
1、反比例函数 （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
图象名称
性质



反比例函数中心对称及轴对称性质
反比例函数的性质2
(X1,y1)
O
2.双曲线关于原点对称
Ｅ
k=xy
反比例函数的性质2
(X1,y1)
O
3.
　
Ｅ
S?OAB=
1.反比例函数
的图象位于第二、四象限，则m的值是 .
A.-2 B.-1
C.0或-1 D.-2或-1
练习1
B
D
1、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4
3.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在反比例函数 - 上,且x1).
练习4
<
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :
D
考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1x<-2或x>0
练习8
4.如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线 上，且S△AOB=3，求m的值.
∵ S△AOB =1/2m=3
∴ m=6
9(2010·遵义中考)如图，在第一象限
内,点P,M(a,2)是双曲线y= (k≠0)上的
两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与
OM交于点C,则△OAC的面积为_____.
【解析】由图可得k=6，a=3，通过△OCA∽△OMB可求得△OAC的面积.
答案：
11.(12分)(2010·河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N．
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数y= (x＞0)的图象过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
(3)若反比例函数y= (x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
【解】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，
∵点D，E的坐标为(0，3)、(6，0)，


∴y=- x+3．
∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2．
又∵点M在直线y=- x+3上，
∴2=- x+3．∴x=2．
∴直线DE的解析式为y=- x+3,M(2，2).
(2)∵y= (x＞0)经过点M(2，2)，
∴m=4．∴y= .
又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4．
∵点N在直线y=- x+3上，∴y=1．∴N(4，1)．
∵当x=4时，y= =1，
∴点N在函数y= 的图象上．
(3)4≤ m ≤8．
已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
C
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线
练 习
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
D
C
C