2020年北师大八年级下册 1.3角平分线和线段垂直平分线性质和判定 同步练习（无答案）

角平分线和线段垂直平分线
一、选择题
1．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　）

A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5
3．(3分)如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
4．(3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（　　）

A．24° B．30° C．32° D．36°
5．(3分)如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50° B．75° C．80° D．105°
6．(3分)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）

A．1 B．2 C． D．4
7．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
8．(3分)如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
9．(3分)如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（　　）

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm

10．(3分)如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为（　　）

A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm
11．(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
12．(3分)如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
13．(3分)如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
14．(3分)如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（　　）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
15．(3分)如图，在△ABC中，∠CAB=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F则∠EAF等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°


二、填空题

16．(3分)已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，则BD=___________．



17．(3分)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是__________．



18．(3分)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=__________．

19．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，则AD的长为____________．


22、(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=__________°．

23．(3分)如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是___________．

24．(3分)如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=__________cm．



25．(3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=21°，则∠ABP的度数为___________．



26．(3分)如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是72cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=___________cm．


三、解答题
27．(8分)已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
（1）可选择的地点有几处？
（2）你能画出塔台的位置吗？




28．(8分)已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？




29．(8分)如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC的平分线，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE=DF．
探究发现：
如图2，在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别在AB和AC上”．若∠AED+∠AFD=180°，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明之；若不相等，请举反例说明．





30．(8分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．



31．(8分)某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．



32．(8分)如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于点F，求证：∠B=∠CAF．



33．(8分)已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
①求证：BE=CF；
②若AF=6，BC=7，求△ABC的周长．






34．(8分)如图所示，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=60cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．



35．(12分)已知点P在∠AOB内，点D，E分别在边OA，OB上．
（1）如图1，若∠PDO=90°，∠PEO=90°，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上；
（2）如图2，若∠PDO+∠PEO=180°，且PD=PE，问：点P是否在∠AOB的平分线上？试证明你的结论．





36．(8分)如图,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，
求证：AD是EF的垂直平分线．






37．(12分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC，交AC于点E，AD交BE于点F，若已知AD=AB．
（1）求证：∠CAD=∠ABE；
（2）求证：AF=DF．



38．(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E，求证：（1）∠EAD=∠EDA；
（2）DF∥AC；
（3）∠EAC=∠B．



39．(8分)数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）