人教B版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系(共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 879.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-20 11:29:15 | ||
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文档简介
课件21张PPT。4.3 指数函数与对数函数的关系第四章 指数函数、对数函数与幂函数1.了解y＝ax与y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数及图像间的关系；
2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数；
3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.重点：指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称.
难点：判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数.一般地，如果在函数y＝f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f（x）的反函数.
一般地，函数y＝f（x）的反函数记作y＝f -1（x）.一、反函数定义二、反函数的性质
y＝f（x）的定义域与y＝f -1（x）的值域相同，
y＝f（x）的值域与y＝f -1（x）的定义域相同，
y＝f（x）与y＝f -1（x）的图像关于直线 对称.
如果y＝f（x）是单调函数，那么它的反函数y＝f -1（x）一定存在.此时，如果y＝f（x）是增函数，则y＝f -1（x）也是增函数；如果y＝f（x）是减函数，则y＝f -1（x）也是减函数.y＝x 例1一 反函数的定义应用常考题型［2019·上海松江区高三模拟］函数f（x）＝x2-2ax-3在区间［1，2］上存在反函数的充要条件是 （ ）
A.a∈（-∞，1］ B.a∈［2，+∞）
C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞） D.a∈［1，2］?【解题提示】
根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对应条件，即分别为单调函数，存在反函数.解题归纳［2019·山东日照高一检测］给出下列命题：
①函数f（x）＝x2存在反函数；
②函数f（x）＝kx+b（k≠0）一定存在反函数；
③若函数y＝f（x）存在反函数，则y＝f（x）一定是单调函数；
④若函数y＝f（x）是单调函数，则y＝f（x）一定存在反函数.
其中正确命题的序号有 .变式训练②④二 求反函数例2???解题归纳求函数y＝f（x）的反函数的步骤
①对调y＝f（x）中的x与y；
②从x＝f（y）中求出y，即得函数y＝f（x）的反函数的表达式y＝f -1（x）；
③求出反函数的定义域（即原函数的值域），并标在解析式后.
前两步也可以变为：
①把y作为已知解出x；
②交换x，y得y＝f-1（x）.???变式训练?三 反函数的图像应用例3已知α与β分别是函数f（x）＝2x+x-5与g（x）＝log8x3+x-5的零点，则2α+log2β的值为（ ）
A.4+log23 B.2+log23 C.4 D.5【解析】 由g（x）＝log8x3+x-5，化简得g（x）＝log2x+x-5.
由f（x）＝0得2x＝5-x.
由g（x）＝0得log2x＝5-x.
由y＝2x，y＝log2x互为反函数，知它们的图像关于直线y＝x对称.?解题归纳?［2019·上海浦东新区高三一模］若函数y＝f（x）的图像恒过点（0，1），则函数y＝f-1（x）+3的图像一定经过点 .??变式训练?四 反函数的性质应用例4若函数y＝log3x+1的反函数的定义域为（3，+∞），则这个函数的定义域为 .【解题提示】 根据反函数的性质，原函数的定义域即反函数的值域，反函数的定义域即原函数的值域.
【解析】 ∵ 函数y＝log3x+1的反函数的定义域为（3，+∞），也就是函数y＝log3x+1的值域为（3，+∞），∴ log3x+1>3，即log3x>2，∴ x>9，
∴ 这个函数的定义域为（9，+∞）.
【答案】 （9，+∞）解题归纳反函数的性质
（1）由反函数的定义可知函数y＝f（x）的定义域恰好是它的反函数y＝f-1（x）的值域，函数y＝f（x）的值域恰好是它的反函数y＝f-1（x）的定义域.
（2）互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.
（3）互为反函数的两个函数具有相同的奇偶性.
（4）若原函数是单调函数，则其反函数也是单调函数，且单调性相同.［2019·河南安阳高三模拟］函数y＝ 的反函数 （ ）
A.是奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B.是偶函数，在（0，+∞）上是减函数
C.是奇函数，在（0，+∞）上是增函数
D.是偶函数，在（0，+∞）上是增函数??变式训练?1.反函数
反函数的性质
（1）互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.
（2）若函数y＝f（x）图像上有一点（a，b），则点（b，a）必在其反函数的图像上；反之，若点（b，a）在反函数的图像上，则点（a，b）必在其原函数的图像上.
（3）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.
（4）单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.
（5）若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数.2.指数函数与
对数函数的比较
2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数；
3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.重点：指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称.
难点：判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数.一般地，如果在函数y＝f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f（x）的反函数.
一般地，函数y＝f（x）的反函数记作y＝f -1（x）.一、反函数定义二、反函数的性质
y＝f（x）的定义域与y＝f -1（x）的值域相同，
y＝f（x）的值域与y＝f -1（x）的定义域相同，
y＝f（x）与y＝f -1（x）的图像关于直线 对称.
如果y＝f（x）是单调函数，那么它的反函数y＝f -1（x）一定存在.此时，如果y＝f（x）是增函数，则y＝f -1（x）也是增函数；如果y＝f（x）是减函数，则y＝f -1（x）也是减函数.y＝x 例1一 反函数的定义应用常考题型［2019·上海松江区高三模拟］函数f（x）＝x2-2ax-3在区间［1，2］上存在反函数的充要条件是 （ ）
A.a∈（-∞，1］ B.a∈［2，+∞）
C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞） D.a∈［1，2］?【解题提示】
根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对应条件，即分别为单调函数，存在反函数.解题归纳［2019·山东日照高一检测］给出下列命题：
①函数f（x）＝x2存在反函数；
②函数f（x）＝kx+b（k≠0）一定存在反函数；
③若函数y＝f（x）存在反函数，则y＝f（x）一定是单调函数；
④若函数y＝f（x）是单调函数，则y＝f（x）一定存在反函数.
其中正确命题的序号有 .变式训练②④二 求反函数例2???解题归纳求函数y＝f（x）的反函数的步骤
①对调y＝f（x）中的x与y；
②从x＝f（y）中求出y，即得函数y＝f（x）的反函数的表达式y＝f -1（x）；
③求出反函数的定义域（即原函数的值域），并标在解析式后.
前两步也可以变为：
①把y作为已知解出x；
②交换x，y得y＝f-1（x）.???变式训练?三 反函数的图像应用例3已知α与β分别是函数f（x）＝2x+x-5与g（x）＝log8x3+x-5的零点，则2α+log2β的值为（ ）
A.4+log23 B.2+log23 C.4 D.5【解析】 由g（x）＝log8x3+x-5，化简得g（x）＝log2x+x-5.
由f（x）＝0得2x＝5-x.
由g（x）＝0得log2x＝5-x.
由y＝2x，y＝log2x互为反函数，知它们的图像关于直线y＝x对称.?解题归纳?［2019·上海浦东新区高三一模］若函数y＝f（x）的图像恒过点（0，1），则函数y＝f-1（x）+3的图像一定经过点 .??变式训练?四 反函数的性质应用例4若函数y＝log3x+1的反函数的定义域为（3，+∞），则这个函数的定义域为 .【解题提示】 根据反函数的性质，原函数的定义域即反函数的值域，反函数的定义域即原函数的值域.
【解析】 ∵ 函数y＝log3x+1的反函数的定义域为（3，+∞），也就是函数y＝log3x+1的值域为（3，+∞），∴ log3x+1>3，即log3x>2，∴ x>9，
∴ 这个函数的定义域为（9，+∞）.
【答案】 （9，+∞）解题归纳反函数的性质
（1）由反函数的定义可知函数y＝f（x）的定义域恰好是它的反函数y＝f-1（x）的值域，函数y＝f（x）的值域恰好是它的反函数y＝f-1（x）的定义域.
（2）互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.
（3）互为反函数的两个函数具有相同的奇偶性.
（4）若原函数是单调函数，则其反函数也是单调函数，且单调性相同.［2019·河南安阳高三模拟］函数y＝ 的反函数 （ ）
A.是奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B.是偶函数，在（0，+∞）上是减函数
C.是奇函数，在（0，+∞）上是增函数
D.是偶函数，在（0，+∞）上是增函数??变式训练?1.反函数
反函数的性质
（1）互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.
（2）若函数y＝f（x）图像上有一点（a，b），则点（b，a）必在其反函数的图像上；反之，若点（b，a）在反函数的图像上，则点（a，b）必在其原函数的图像上.
（3）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.
（4）单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.
（5）若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数.2.指数函数与
对数函数的比较