9.2中心对称与中心对称图形
1、教学目标
知识目标：比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
能力目标：1.在学了轴对称图形的基础上，要求学生能用类比的方法学习中心对称图形的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
情意目标：当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决
2.教学重点
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
3、教学难点
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
4、教学过程：
1）课堂导入
1． 欣赏图片：PPT中的三幅图片
问题：这些图形有什么共同的特征？
2. 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？
2）重点讲解
⒈ 引出概念：
中心对称图形：
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
注：(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；
(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；
(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．
练一练 下面哪个图形是中心对称图形？
你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？
3）问题探究
2 探究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上
一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
4）难点剖析
对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心—点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合 旋转后与原图形重合
5）训练提升
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．关于某一点中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称
C．圆是中心对称图形
D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
3．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：
(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；
(2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点_______．
4．如图所示，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①点A与点_______关于O点对称；②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O点对称．
5．已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．
6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，请你画出旋转后的△A1B1C1．
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到
△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F．下列结
论：④∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝
CE．其中正确的是_______（写出正确结论的序号）．
8．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转的一张扑克牌是_______．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
(1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到；
(2)写出图中的一对全等三角形_______；
(3)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______．
10．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．
11，如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B(4，2)，C(－1，0)三点．
(1)点A关于原点O的对称点A'的坐标为_______，点B关于x轴的对称点B'的坐标为_______，点C关于y轴的对称点C'的坐标为_______；
(2)求_______(1)中的△A'B'C'的面积．
参考答案
1．B 2．B 3．(1)180 (2)0 4．B E DF 5．平行且相等
6．
7．①②⑤ 8．J 9．(1)EBA E 180 (2)△FDF≌△BAE (3) 25 10．3 11．图略 12． (1)A'（1，－5），B'(4，－2)，C，(1，0) (2)（平方单位）．
5、板书设计：
9.2中心对称与中心对称图形
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
6、教学反思：
(共23张PPT)
>> 课程名称
9.2中心对称与中心对称图形
数学的对称美是客观世界的一个侧面的反映.哥白尼说:“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称……”.对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称……无论哪种对称，都是美好的.
>> 情景导入
说一说下面的每组的两个图形分别成哪种对称？
轴对称
？对称
.o
>> 情景导入
>> 要点学习
1. 中心对称和中心对称图形的概念
2. 中心对称的性质
3. 作已知图形关于某一点成中心对称的图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称(central symmetry) ，
这个点叫做对称中心(symmetric centre)
>> 问题探究
下面的每组的两个图形是成中心对称的吗？
O
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A
B
C
>> 问题探究
O
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
观察与发现
B
A
C
D
>> 问题探究
1. 下列美丽的图案中，中心对称图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
做一做：
>> 问题探究
2.下图中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则点____是对称中心，B点的对称点是____
.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
做一做
>> 问题探究
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中得出哪些结论呢?
A’
B’
C’
A
B
C
O
想一想，说一说：
(2)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（1）△ABC≌△A′B′C′
>> 问题探究
A’
B’
C’
A
B
C
O
中心对称的性质：
1.成中心对称的两个图形全等.
2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
>> 问题探究
如图，两块同样的三角尺成中心对称，
试确定它的对称中心O.
线段的中点
试一试：
>> 问题探究
例1：
已知，如图，点A和点O，画出点A′，使它与点A关于点O成中心对称.
.
.
A
O
.
A′
则A′即为所要作的点
>> 难点剖析
变一变，你会吗？
已知，如图，线段AB和点O，画线段A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称.
A
B
.
O
>> 难点剖析
相信自己一定行！
已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
B
C
.
A
O
>> 难点剖析
例2：
在下列方格纸中画出所给图形关于点O
成中心对称的图形.
A
C
B
O
>> 难点剖析
试一试：
在下列方格纸中画出所给图案关于点O
成中心对称的图案.
O
>> 难点剖析
下列图形中是不是中心对称图形?如果是中心对称图形的，请说出它的对称中心.
>> 随堂巩固训练
如图，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请说出它们的对称中心或对称轴.
>> 随堂巩固训练
把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？
F G H I J M N
O P S T W X Y Z
>> 随堂巩固训练
下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ? ）
A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆
D.平行四边形、正方形、等边三角形
>> 随堂巩固训练
如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.
>> 知识拓展
轴对称 中心对称
有1条对称轴——直线 有1个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
.
.
.
.
.
.
A
A’
A
A’
O
M
N
O
>> 知识导图
9.2中心对称与中心对称图形
1、基础夯实
单项选择题：（共10道需有答案和解析）
1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），
∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．
故选：C．
2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），
∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴a=﹣13，b=20，
∴a+b=﹣13+20=7．
故选：D．
4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．
【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．
【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m=2且m﹣n=﹣3，
∴m=2，n=5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选A．
6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣） C．（﹣1，﹣） D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）
【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴∠AOB=30°，
当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（1，﹣）；
当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（﹣1，）．
故选B．
7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）
【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D．
8．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
9．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选C．
10．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），
故选D．
2、能力提升
非选择题（共5道）
1．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
2．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 （﹣5，4） ．
【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，
∵点A（4，5），
∴AC=4，AB=5，
∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，
∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，
∴点A′的坐标是（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
3．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
4．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．
【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，
∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3），
故答案为：（﹣5，3）．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 （3，﹣2） ．
【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
3、个性创新
选答题（共1-3个）
1．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 （1，﹣5） ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 （4，﹣2） ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 （1，0） ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．
∵B（4，2），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．
∵C（﹣1，0），
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．
（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．
∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，
∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．
2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 （2，﹣2） ；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 （3，2） ；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；
（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；
（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，
∴点C的坐标为（2，﹣2）；
（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，
点D的坐标为（3，2）；
（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），
∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），
∴P==．
4、其他题型（自由添加）
9.2中心对称与中心对称图形
多姿多彩中心对称问题
中心对称和中心对称图形具有下列性质： （1）成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；（2）过中心对称图形对称中心的直线把该图形分成全等的两个图形.根据这些性质可以解决一些作图、说理及分割等问题.现举例如下.
一、中心对称的识别
例1、如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）.
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
图1-1 图1-2
分析：由这四张扑克牌的特征可知，第一张（黑桃4）是中心对称图形，后三张都不是，由旋转前后两图可知，旋转的可能是左起第一张也可能是左起第二张，但如果旋转的是第一张，则第二张（5）不会发生变化，由于第二张发生了变化（中间的桃尖朝下了），故只能是第二张。
解：应选（B）.
说明：本题不但考查了中心对称的有关知识，还结合中心对称考查了同学们猜测推理的能力，设计十分巧妙.是一道不可多得的好题.
二、确定对称中心
例2、在如图2的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2垂合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？
图2 图3
分析：本题是已知对称图形确定对称中心问题，解决问题的关键是先确定两个图形上的两组对应点，也叫关键点，然后连结对应点，连线的交点即为对称中心.
解：（1）如图3，连结CC1，BB1，它们的交点O就是对称中心.
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求作的，将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格三角形.
（3）观察图形可知，要使△A2B2C2与△CC1C2垂合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转90度.
说明：确定对称中心的关键是找出对称图形上的两组对应点，然后将对应点连结起来，连线的交点就是对称中心.
三、设计中心对称图形
例3、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图4是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．
图4
分析：由中心对称的性质知，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.本题中显然O点为对称中心，只需作出关键点A、B关于点O的对应点A/、B/，从而补全该中心对称图形.
解：见图5
图5
说明：由中心对称的性质知，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.根据这一性质，我们可以把各关键点和对称中心相连，再延长相等距离，即可作出各关键点的对应点.从而补全该中心对称图形.
四、分割图形面积
例4、一块方角形钢板，如图6所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
图6
分析：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把图形分成面积相等的两部分，本题不是中心对称图形，考虑将起转化。
解法一：（如图7）方角形不是中心对称图形，可以利用分割的方法，将其分成两部分，这两部分都是中心对称图形．这样就可以分别找到这两部分的对称中心，过这两点作一条直线(两点确定一条直线)．这条直线既通过点01，又通过点O2，因此直线O1O2(见图7)既将上面的矩形平均分成两部分，又将下面的矩形平均分成两部分，达到了目的，满足了题目的要求．
图7 图8 图9
解法二：（如图8）、解法三：（如图9）.
说明：把一个不是中心对称图形的图形分成面积相等的两部分，其思路是将已知图形分成两个中心对称图形，确定对称中心，过两个对称中心的直线即把图形分割成面积相等的两部分。
创造中心对称图形
大自然鬼斧神工，造出了令人惊叹的美。辛勤的人们正在创造着美。
生活中，人们常选用有轴对称图形或中心对称图形的图案来设计新图案。
同学们，让我们一起进入迷人的图案世界，让我们一起欣赏含有中心对称图形的图案：
线段是一个中心对称图形，人们时选它来构造图案，如图1；
正方形是一个中心对称图形，人们时选它来构造图案，如图2和图3；
圆也是一个中心对称图形，人们时选它来构造图案，如图4和图5。
还有许多许多……
推而广之，如在计算器上按出两位数“69”这个电子数字可以看成一个中心对称图案；在汉字中的“王、田、申”等字，也可看作一个中心对称图案。
同学们观察这些图案，可以感受到旋转的美、动态的美、对称的美。
我们一起研究每个图案，可以发现，它们都有一个点，其余的点都绕着它旋转，这是图案中的旋转中心！图案中的每一点绕着旋转中心旋转180°后，都有另一个点和它重合（即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。）！
认识了，我们也可一起来作出富有新意的作品！
如，我们可先确定一个点作为旋转中心，再用四个同样的三角形来组合成一个中心对称图案（如图6）。可以用九个正方形来组合成一个中心对称图案等（如图7）。
同学们，快快拿出你的画图工具，作出你喜爱的中心对称图案，为我们设计美吧
B
A
O
B
A
A/
B/
O
图4
图1
图2
图3
图5
A
O
B
C
D
E
F
图6
图7
9.2中心对称与中心对称图形
1.学习目标：
1)知识目标
认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。
2)能力目标
利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
2.学习重难点：
1）．中心对称图形与轴对称图形的区别；
2）．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
3.学习过程
1）自主学习：
观察、探索：他们的形状、大小是否相同？
如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？
2）即时巩固：
1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做______，图形中的对称点叫做__________。
2． 四边形ABCD与四边形关于点O对称，点O是__________,对应点A和、B和、C和、D和是关于中心O的对称点。分别连接点A和、B和、C和、D和。你发现了什么？
成中心对称的两个图形，对称点连线都经过___________,并且被对称中心________.
3．中心对称与轴对称进行类比：
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
3）要点理解：
利用中心对称基本性质作图：
1．作点关于点的对称点
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′
2．作线段关于点成中心对称的图形
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’
3．作三角形关于点成中心对称的图形
已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
4）难点探究：
1、D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
2、D是ΔABC内部的一点，画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
5）点评答疑：
类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。
了解中心对称图形与成中心对称的区别与联系。会利用中心对称图形的性质来解题。
6）训练提升：
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．关于某一点中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称
C．圆是中心对称图形
D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
3．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：
(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；
(2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点_______．
4．如图所示，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①点A与点_______关于O点对称；②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O点对称．
5．已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．
6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，请你画出旋转后的△A1B1C1．
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到
△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F．下列结
论：④∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝
CE．其中正确的是_______（写出正确结论的序号）．
8．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转的一张扑克牌是_______．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
(1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到；
(2)写出图中的一对全等三角形_______；
(3)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______．
10．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．
11，如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B(4，2)，C(－1，0)三点．
(1)点A关于原点O的对称点A'的坐标为_______，点B关于x轴的对称点B'的坐标为_______，点C关于y轴的对称点C'的坐标为_______；
(2)求_______(1)中的△A'B'C'的面积．
参考答案
1．B 2．B 3．(1)180 (2)0 4．B E DF 5．平行且相等
6．
7．①②⑤ 8．J 9．(1)EBA E 180 (2)△FDF≌△BAE (3) 25 10．3 11．图略 12． (1)A'（1，－5），B'(4，－2)，C，(1，0) (2)（平方单位）．
7）课堂小结：
谈谈这节课你的收获有哪些？
D′
A′
B′
D
C
B
A
O
C′
